[想攝影143] 細說分鏡 Vol.20
🎥 影片時間連結:https://youtu.be/3XpWY8Xbe5U
🖍說的簡單,又該如何做到
🖍在討論藝術、創作之前
🖍我認為,如何抉擇曝光、創作參數的心路歷程與感受
🖍才是支撐那些,一幅讓人感受驚豔作品下的堅固的基石
在攝影中,知到與作到,往往中間有很大的距離,你無法知道所有的細節,這些細節在實際拍攝過程中才會遇見,也許,並不是誰誰誰藏私,而是實拍中變數太多,有時你無法將書本上、課堂上所學習到的觀念,真的 100 分的用在實拍上,所以才需要練習。
🟥外拍與實拍
外拍與實拍是不同的練習,因為在戶外拍攝,遇上的「變數」比較多,實拍則不一定是在戶外,如果實拍是在室內的話,許多干擾的變數就能避免,而且還能控制,學習起來比較簡單。
通常我會出一些練習作業,讓學生在家裡就能做到的練習,這作業大多是將一些比如相機的操作、觀念與器材溶合與理解,來拍出觀念上應呈現出來的實例,這樣子的練習,我比較會用「實拍」來稱乎。
🔹但還是需要外拍的,外面的世界充滿許多不可知的變數,最簡單的一點 – 風,風大風小就會影響拍照的「穩定性」,比如說你使用低速快門拍攝,在考慮安全快門、防手震的條件下,你用了非常慢速度快門創作,這時你卻沒考慮到風速也會讓你站的不穩、相機也拿得不穩,最後拍出失敗的作品。
戶外紊亂的光線也是,會影響測光的穩定與準確性,轉一個身就完全不同的測光條件,應該視情況調整曝光補償、切換測光模式以因應變化,觀念上也許學到了,但是實際上面對,經常時候「觀念與眼前的問題」會連接不起來。🔹
經過外拍的練習,發現許多「變數」都是無法在書本上、課程中學到,有了這層體會,再回頭看看那些基礎的觀念,有時還會得到意想不到的結果,看得更仔細,更專注在書本,課堂中每一字句、圖、表觀念的呈現。
🟥技術與攝影藝術
我認為,任何藝術創作,都應熟練好技術,才能在技術的組合與應用,創造出多元的藝術,前篇提到,我在前幾篇文章提到技術的想法:
🔹「因為技術有這個本質,也就是說,你必需熟練每一個攝影的觀念、操作方法,不能臨時抱佛腳 (因為景像千變萬化不等人的),也不能含糊帶過 (不能無法解釋變數間的交互影響關係),當一切熟練、駕輕就熟,才能讓我們面對一場景下,生出更多的創作可能,這就是技術 – 驅動改變的自發性的動力,這個自發性就是從我們心中所產生的動力。」🔹
結合外拍所遇上的問題 – 戶外像是個大教室,整個教材都在我們眼前,我們若是手邊技術熟練了,許多觀念之間交叉影響、運用也清楚了,面對外拍時才能臨為不亂,當然這只是理想,總是在「外拍」與「檢討」之間來來回回數次,才能了解自己還有什麼是不夠熟、不夠理解的部分。
至於「藝術」又是什麼? 我也提到了我對「攝影藝術」的看法:
🔹「我認為,如果在攝影的「觀念、技術」無法熟練,你是無法創造出精采的作品,誤讀了觀念,解釋不清的變數互動,雖然仍可創造出作品,但要記得藝術不但是創作的過程,也包含了分享的過程,在前一階段你可以模模糊糊的拍出一張視覺驚豔的作品,但後一階段相信就難去表達清楚,難以他人共享你的意識與情感。
不要說什麼「藝術不該是主觀、客觀、多元解讀」這套說法,來偷渡你無法與他人解讀、分享你作品意義這一關,你可以是一個表達拙劣的「說者」,畢竟「表達這件事,也是個技術與藝術」,但你不能是對自己作品毫無念頭的攝影創作者,吱吱唔唔的說「我覺得這就是美,就該這麼做」,雖然這也是一種自我解讀作品的說法,但以「表達作品,與他人共享意識、情感,視為藝術創作的一環」來看,前半段作品創作你或許過關了,但後半段作品分享,卻可能打上了零分。」🔹
簡單說就是,藝術有二個不同的階段,一是「創作的過程」,有了作品才有下一階段「分享、共享」的過程,在攝影的領域下,熟練觀念、技術,才有能力面對主題,應自己的想法進行「創作」,有了具體作品「照片」,我們透過照片這張具體的物件,成為我們討論的焦點,而不會空口說空話,毫無焦集,論點無法有交集,又特別是在現今的社群網路上,人們更不容易靜下來,好好的透過數百、上千的字句文章,來訴說一個「自己想表達的觀點」。
因為「表達」本身就是一門技術,也更是藝術,好的表達讓他人透過簡單易懂的例子,複雜觀念背後的基礎,就像是你正在看本篇文章一樣,寫作超過 10 年,我還在練習寫出更精簡易懂的文章,我心中對攝影有再多、再好的想法,無法透過文字、圖片、影片來傳達,那也只是存在我腦海裡自我陶醉而已。
🟥表達的專業
前面提到過「一張照片勝過千言萬語」,那是對創作者而言確實如此,照片本身裡頭所有含蓋的符號,都成為提醒創作者本人的「線索」,喚醒腦海裡沉睡的印像與記憶,不用說太多,單單看到照片就能在心中激心無限的情緒與感動,這是在「藝術創作過程」,大腦與身體所體會到的感受。
當創作者卻將這些感受分享給他人,也是「藝術的定義下第二個階段」,與他人共享創作意識、美感,進到情感的交流,這時如何將腦與心裡頭千言萬語,適當的「呈現」出來,這也就是「表達的技術」
🔹表達清楚也是一種「專業」,就是將複雜難解的觀念,透過簡單的說明讓他人明白了解,而阿拉伯人有一句俗語這麼說「若一篇文章,若你能不用花太辛苦,就能解理文章的意義,那需要高超的寫作技巧才能做到」。🔹
🟥攝影人缺乏的是…
很多攝影人在創作過程中非常的精研,其精神我個人真是打從心裡感受敬佩,可以舟車勞頓數十回,只為了一張代表作品,又在電腦前花上數小時編修,這點我真的不行,也十分佩服,這些作品非常漂亮、吸睛,而我也相信這前前後後的過程,有著許多我們大家可以學習的地方。
在作品精研上花上不少功夫,卻不知道「表達」也該是要學習技巧 (或是技術),我相信一張前前後後投數入小時的作品,絕對值得花上十來分鐘細細的談談,這張作品本身的故事,照片故事「背後的故事」。
比如說最簡單的 – 這張若是人像照片,可以先說說「主角與攝影師」的關係是什麼? 我認為「眼神」是人像攝影最重要一環,眼神可以傳達與創作者之間的關係,無論是「生活中的交集」或是「為了創作而扮演角色的眼神」,這些是我在看人像作品中第一個想知道的事情。
為何選擇這個場景拍攝? 如果不先知道「創作動機」,我能不能感受得出來選擇這場地拍攝的含義是什麼? 色溫、色調的呈現,我的感受是否與創作者一致? 時間點是一天的何時,為何選在「此時、此地」創作這些作品,光是以上這些問題,就可以費上好些時間來一一的講解。
風景攝影那也不簡單,追著光、追著影、追著一年僅有數周、或是數天才有較多機會的主題,這主題為何是你想追求的? 中間遇上了什麼困難? 同樣的作品不同時間拍攝,之間的關聯又是什麼? 太太多可以分享,若是一位好的聽眾,打破沙鍋問到底,一路追問創作者在拍攝作品最核心的問題 – 為什麼此時、此地、選擇這張照片作分享,這是個尖銳的問題,更是一張照片分享過程的主旨,也是藝術表達的一環。
可惜的是,絕大多數拍攝出讓人驚豔作品的攝影人,幾乎沒有太多人會注意到這點 – 作為藝術第二階段,與他人共享情感、意識的交流,在社群與通訊軟體發達的今天,只要貼張照片出去,簡單的三、五、十幾個字交代了想法,就期望觀者能夠了解這張作品想要訴說的種種故事,我想對於觀者來說,這項任務有點太難了點。
🟥要,溝通嗎?
除非是較正式的課程、分享會,攝影創作者才會為自己的作品多加說明,從我們看到的照片開始「倒敘著說」,構圖表現、創作參數、後期處理、創作念頭一一的分享,若非是個較為正式的場合機會,不然我們在網路上看到的作品分享討論,大多都只是淺薄、直覺的感受。
別說他人,我自己也仍在努力,只是方向有些不同,我的作品並非都追求驚豔的感受,大多都是為了「教學」使用所拍攝的照片,在課堂上呈現,必需符合教學上適用的範圍,能教的不只是道理也好、觀念也好,我仍更希望挑出的這張「哇照片」,是包含更多我的創作心路歷程與感受,好讓無現置身在現場的學生,也能透過我的話語、肢體表達、現場情緒所構成的氛圍,感受我當時的情緒也好、作品創作的抉擇。
不過這樣子的工作,在撰文的今天更難了,透過遠距教學,少了更多現場情緒感受,互動上又更少了更多線索,讓我無法從學生的表情中,來檢視自己上課過程中,這段是否表達清楚,還是該停下來多說二次? 但相信這遠距上課模式,也會成為將來的趨之一,反而讓我再改變表達的技巧,以及作品挑選的標準。
🔹當然,絕大多數攝影創作者,是不需要應付我所面對的問題,畢竟那是我的工作,但是仍舊有項共通點就是 – 照片分享,絕不該只是三言兩語就能傳神表達,大多數創作者並無意識「分享也是如同攝影技術一樣需要磨練」,若真心想要與他人分享,不是一張照片三言兩語就交代清楚、收工,而我自始自終認為,那些被創作者忽略表達的那些照片故事,才是那張照片真正的生命,成為所有讓人感動作品底下支撐的基石、支柱。🔹
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【小孩「不乖」等於媽媽沒在教嗎?】
身為媽媽這麼多年了~當孩子的所作所為,不如他人眼中所預期的「 #乖巧」,我真的很常聽到有人對我的孩子說:「你媽媽都沒在教嗎?」
這真的是從我當媽媽以來,聽到最不悅耳的一句話!!!彷彿就像是把我過去所有一切的努力和對寶寶的呵護,瞬間全都毀滅了💔
我認為「孩子是否乖巧」 跟 「媽媽是否有在教」 完全不能畫上等號,每個媽媽都有自己教育孩子的方式,這是親子之間的 #默契與互動
我們所付出的,別人或許看不到,但並不代表沒有做到,所以真的不能三言兩語,用一句話毀掉一位母親的努力
普遍大眾所謂的「乖巧」,大概就是:
「安靜」「不躁動」「聽話」
「輕聲細語」「成績優異」
有時候我們不能用既有的想法來看待每個孩子,因為他們擁有:
不同的天生氣質
不同的家庭背景
不同的生長環境
不同的長幼順序
不同的想法
不同的興趣
每個孩子都是獨一無二的,即使他再怎麼讓父母操心,總有一個屬於他自己的 #特色!
當一位母親,聽到這樣帶有評論意味的言語,心中不免低落、沮喪甚至是有點氣憤,但旁人可能覺得這只是一句"無心的玩笑話"?!
其實 這 一 點 都 不 好 笑,好嗎…
多數的媽媽,不管做甚麼都是以孩子為優先,有時候孩子的行為,並不是爸媽可以控制的,我們只能不斷地 #提醒,用最適合的方式來 #引導他們
我們需要欣賞與接納,每個孩子所展現出的天生氣質,育兒教養中,沒有所謂的"會不會教"
「不是每個人天生就會當父母親」
「父母的自我價值也並非來自於孩子是否乖巧」
不應該用大眾的眼光來定義孩子乖不乖
也不該以此來判斷自己是否為一位好爸媽
每一位父母的教養方式都需要 #被尊重
媽媽也是非常需要 #被鼓勵 的呢~~對吧~
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「都係啲電台唔講得嘅嘢囉。講吓我真係覺得講完之後會俾人喺網上面鬧嘅嘢囉。」
健吾君在他的Podcast簡介中如是說。
有別於外國,或甚至是鄰近的台灣地區,我一直不解香港的播音人為何不太會涉足Podcast這發聲渠道,聽過 #健吾 的Podcast後,我開始有點明白。
開一個新頻道要花時間,而且還要說一些平日在主流媒體不方便說的話才有意思,同時,又不怕為因此而打爛自己飯碗,香港地,做得到的播音人,相信沒有多少個。
我這份人很細膽,易地而處,我自問自己沒有這膽量。
而且,我也確實沒有像 #健吾 這股的心力與批判性思维,可以三言兩語地,KO那些死纏爛打地狙擊他的左膠及網民。
可能因為這樣,平日讀他在網上詞鋒辛辣的文化解讀、痛罵左膠的面書內容,我往往獲得很多的快感,現在,在他的Podcast聽他連講粗口都不容許有懶音地去罵人,快感數以倍增。
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做銷售嘅時候,有冇成日聽到呢啲說話?
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如果有的話,這個銷售方式應該出好大問題... ?
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因為你喺度「Sell · 緊 · 客」!
客戶,其實係唔鍾意俾人sell嘅...
佢哋鍾意 “自己 Sell 自己”
佢哋最鍾意講一句:「我覺得啱就會買。」
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其實又啱㗎喎...
因為你自己買嘢都係咁樣,
唔鍾意俾人逼你買嘢,
你覺得啱自然就會買,
唔鍾意個sales講咁多嘢...
⠀⠀⠀
但係當個客係已經喺你面前,
你都要講啲嘢,做啲野,係咪?
咁究竟講啲乜嘢先唔算係sell客,
而最後個客又覺得...
自己應該去買你嘅產品呢?
喺呢度三言兩語解釋唔到俾你聽...
所以我特別拍左條片關於《5 大銷售秘訣》
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想學的話你可以按以下連結,便可以免費學到?
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無論係做銷售嘅,或者係靠銷售團隊搵生意嘅老闆,
呢個方法非常啱用!
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Brian Cha 車志健是一位擁有超強影響力的人物,以及亞洲其中一位最著名的演講家。Brian 創辦商業顧問事業,其學員遍佈全球 30 多個國家和地區,每月接觸人數超過 5 百萬人次。
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三言兩語實數 在 5歲都要懂的國際觀 Youtube 的最佳貼文
#律師娘 #斜槓主婦 #主婦的斜槓人生 #網紅 #負面批評 #轉念 #爸媽做什麼
這一集的 爸媽做什麼 錄得好嗨心喔~🥳🥳 整場Lara跟律師娘都笑不停, 私底下很認真、把握每一分每一秒的時間、但是一看到鏡頭兩個做自媒體的人瞬間變成嗨咖🤩🤩 所以這次我們就來分享 #怎麼當嗨咖!(大誤)🤣🤣🤣
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這集各位一定要讓家中的孩子看!(尤其是我兒子, 根本就是為他量身訂做😂裡面有媽媽的溫情喊話, 看了就知道囉~) Netflix 有一部紀錄片 The Social Dilemma社交困境 裡面有提到社交網路普及後對青少年帶來的巨大心理影響。坦白說, 看完那部紀錄片我確實也有嚇到想要刪除所有社群的念頭, 但就跟玩捉迷藏時把眼睛捂起來一樣, 自己看不到,不代表人家就找不到你。既然我們已經身在這樣數字時代, 那還不如從小就幫他們做好心理建設。很喜歡律師娘的分享 “轉念”- 是面對網路霸凌的最好方法!
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Lara追蹤 律師娘講悄悄話 已經有將近兩年的時間, 去年因爲 [斜槓主婦] 的身份到了娘子軍的空間跟律師娘聊聊(我們聊的內容就是這次在 [主婦的斜槓人生] 一書中會出現的喔 😇) 有趣的是, 在彼此不到的狀況下, 我跟 精算媽咪的家計簿 珊迪兔兩人一前一後進了律師娘的採訪(大家也可以在書中看到珊迪兔的故事😙)
Lara真心覺得這是一本 "如果妳是一位媽媽那就一定要有的一本書!"
也許是因為Lara跟律師娘一樣, 骨子裡都有種 #不認輸的主婦氣概, 當了先生好幾年的特助aka.救火隊, 內心的murmur爆滿缸, 當為了他的事情忙到天昏地暗還被嫌的時候, 卻已經無力再吵架, 因為有時間吵架還不如拿來繼續做事...但是邊做內心的怨念不斷加深🤬💀....直到現在心態改變、讓我可以不愧疚的 #愛自己、過精彩的人生。這一路走來絕對不是三言兩語能夠帶過... #主婦的斜槓人生 收錄了律師娘自己的親身經歷跟許多同路人, 相信妳一定能在某一位 斜槓主婦 分享者的身上, 找到自己的影子、獲得力量💞💞
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身為書中第一篇的分享者😇這次Lara自己就預購了 [主婦的斜槓人生], 而律師娘這邊另外再提供一本書給Lara的家長們。如何得到這一本書呢?
請到Lara的粉專
https://www.facebook.com/watch/?v=480416166341376
1. 在這篇文的留言處寫下您看完這次影片的感想 一句話就好!ex: 律師娘跟Lara好好笑 XDD 這樣也可以🤣🤣🤣寫更多更歡迎😘😘
2. 分享這篇文到您的FB 要記得打開 設定公開喔~
3. 私訊給Lara說妳分享好了!(一定要跟我講喔!)
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三步驟就這麼簡單!下週三會抽出一位幸運兒, 就能免費🉐到一本有律師娘簽名的新書 #主婦的斜槓人生 喔~
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🎯🎯🎯
從多語繪本到國際視野, Lara隨著孩子年齡的增長, 希望他們能與世界的連結越來越多。課堂上的時間有限, 每週一次把複雜的國際時事簡化成5歲小孩都能聽得懂的文字!
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🌎在台灣跟世界接軌的兒童國際觀課程招生中
🔥海盜夏令營營7到10歲還有三個名額(7/12~16)
🔥5月23日台中講座暨北歐神話故事工作坊
🔥6月26日台南俄羅斯文化體驗工作坊
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📺YOUTUBE #5歲都要懂的國際觀
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http://yeslara.com/yt
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🎙podcast『 5歲都要懂的國際觀 』
想從哪一個平台聽podcast? 自己選:
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https://yeslara.com/podcast_平台
三言兩語實數 在 李吳兄弟Li Wu Brothers Youtube 的最佳貼文
成軍以來漫長的等待 X 創作能量大爆發!
「親手足全能唱作男團」李吳兄弟!
「2019首張同名作品集」正式發行!
由李吳大哥「潤恩」及李吳三弟「鴻恩」再度聯手打造!
特別邀請到「JJ林俊傑」及「BY2」的金牌製作人Dr.Moon 「林子欽」老師所製作。
第四波嘻哈饒舌主打歌曲「我真的覺得可以」
強烈的嘻哈饒舌節奏正式襲捲你的耳朵!
♫ 各大數位平台線上聽→ https://orcd.co/thefirstalbum
”每個人就像本小說,故事內容統統應有盡有,你跟我一樣是作者,路是由你自已選擇!
”生存”往往就不是一件簡單的事,遠比表面上看過去複雜的多。從小我們就被教育要乖、要聽話。做人做事要循規蹈矩。後來才發現原來這社會不是我們想像的那樣,就像包裹著糖衣的外表,危險且又黑暗。就算再努力也還是會有人嘲笑你、不看好你。但沒關係這一切只是過程,終有一天會證明“自已的存在”
強烈的嘻哈饒舌節奏顛覆原本「李吳兄弟」給人家唱跳的既定印象。三位親兄弟,三種不同的vocal,各自有各自的flow,但卻對整首歌唱出同一種態度。不管前方的路好不好走,11號公車只會堅定的往前走!
Song Lyrics
詞 李吳水門王
曲 李吳鴻恩
我真的覺得可以 這diss讓我還給你 我只想順著呼吸 這沒有什麼道理
我真的覺得可以 這diss換我送給你 忽快忽慢才刺激 做我自己我很可以
我和我的11號公車 不畏懼向前走著
旅程途中沒有停靠 我不到終點都不能下車
這路上荊棘的事有太多 經歷了一些種種
不是三言兩語幾句話 就能夠形容
每篇故事就像本小說 故事內容統統應有盡有
你跟我ㄧ樣是作者 路是你自己選擇 沒有什麼叫對錯
只有看你自己 願意不願意去做
有新的元素 新的創意 新的地方 新的自己 新的事情 新的能力
don’t give up 不是被嚇大
一直前進 一直努力 一直更新 一直期許 凡事都只能靠自己
我真的覺得可以 這diss讓我還給你 我只想順著呼吸 這沒有什麼道理
我真的覺得可以 這diss換我送給你 忽快忽慢才刺激 做我自己我很可以
別管是否 我作的儘管還不夠幽默 當作這是上天 讓我有天會立地成佛
任何方法我都try 咬緊牙關撐起來 明白任何事情都為了證明自己存在
每一段故事的背後 總會有幾個小丑
他露出詭異的笑容 想盡辦法硬要讓你出糗
是好加在哥哥我有練過 讓你不攻自破
不然光是閒言閒語 也會讓人快發瘋
人說台上表演一分鐘 台下最少就要十年功
努力不一定會成功 很多人都有說 我挫折當作普通
我吃苦當作吃補 沒人可以撂倒我
有我在的場子一定把你嚇瘋
我拿著麥克風 我隨時都能發功
不用羨慕我這沒什麼 說了你也不懂
上了台一拳ko 我已經 等了很久
我想我會實現 夢想藍圖畫面
時間說長不長一眨眼 也好多年
我問心無愧 小細節 都已作好準備
等待時機我的時代 放心馬上就要出現
有新的元素 新的創意 新的地方 新的自己 新的事情 新的能力
don’t give up 不是被嚇大
一直前進 一直努力 一直更新 一直期許 凡事都只能靠自己
我真的覺得可以 這diss讓我還給你 我只想順著呼吸 這沒有什麼道理
我真的覺得可以 這diss換我送給你 忽快忽慢才刺激 做我自己我很可以
我真的覺得可以 可以 可以 可以 可以
我真的覺得可以 可以 可以 可以 可以
我真的覺得可以 這diss我要送給你 忽快忽慢才刺激 做我自己我很可以
我真的覺得可以
歌曲製作 Credit
作詞 Lyricist : 李吳水門王 Maddux Wu
作曲 Composer : 李吳鴻恩 Li Wu Hong En
編曲 Arrangement : 李吳鴻恩 Li Wu Hong En
合聲編寫 Backing Vocals Arranger : 李吳兄弟 Li Wu Brothers
合聲 Background vocals 李吳兄弟 Li Wu Brothers
錄音:Dr. Moon (Beatz Monster Studio @Taipei)
混音:Dr. Moon (Beatz Monster Studio @Taipei)
製作人:Dr.Moon
母帶後期工程:Dr. Moon (Beatz Monster Studio @Taipei)
OP:大潮音樂經紀有限公司(Touch Music Publishing)
OP:大潮音樂經紀有限公司(Touch Music Publishing)
MV 製作 Credit
導演:李吳兄弟
編劇 : 李吳兄弟
製片:李吳兄弟
場務: 吳潤恩
攝影師:李吳鴻恩、林伊文
攝影大助:吳仲麟
燈光師:吳邦崴
燈光大助:吳潤恩、吳仲麟
妝髮:李吳兄弟
MV後期管理
剪接:李吳鴻恩
後製:李吳鴻恩
更多李吳兄弟消息:
李吳兄弟Youtube頻道 :https://pse.is/KDCVB
李吳兄弟Facebook專頁:https://pse.is/KBJYG
李吳兄弟IG專頁:https://pse.is/H725L
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李吳兄弟instagram
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三言兩語實數 在 Re: [討論] 數學歸納法- 精華區tutor 的推薦與評價
※ 引述《jubilee (Liang)》之銘言:
: 1. 英文是mathematical induction....所以的確是演繹法
: 中文有誤導之嫌
數學歸納法的本質就是演繹,並不是歸納....
數學歸納法可以用來證明定理,
但對於定理(公式)當初如何得來的,卻無法提供任何提示....
關於這一點,以後我有機會再寫專文討論....
數學歸納法要講的稍微詳細,那肯定是非要寫成一本小書才做的到
形式上有很多種面相與變形,
包括逆向數學歸納法、強數學歸納法、彈跳式的數學歸納法...等等
我的學識很貧弱,表達更是不堪....一本小書是不可能了
到時寫個短篇專文聊表己見,倒勉強是可勝負荷....
: 2. 數學歸納法的應用範圍不完全是自然數
數學歸納法是利用自然數系性質去證明定理的『特殊證明方法』
說法是這樣:
-----------------------------------------
令A_n為一敘述且與自然數 n 有關
1.對某一自然數n_1,A_n_1成立(n_1不一定必須是1),且
2.對每一正整數 k≧n_1,若 A_k成立可『演繹』出A_k+1成立
便可能對於所有 n≧n_1,敘述A_n皆成立
-----------------------------------------
: 數學歸納法的過程為
: a. 證明n=某數時 等式成立(某數必須為實數)
^^^^ ^^^^^^^^^^^^^
: b. 假設n=k時等式成立
^^^^
: c. 由b證明n=k+t時也成立(t並不限於1 只要是實數即可)
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
以上做記號的地方均有誤...
-------------------------------------------------
我們不能自己任意把數學歸納法使用直覺去陳述
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
除非我們『新的陳述』可以證明跟數學歸納法(Peano第五公設)等價
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
數學歸納法完全等價於自然數系的『良序性原理』(well-ordering property)
自然數系非空子集必有最小元素,稱為自然數系的『良序性原理』,
例如:{2,3,7,199}具有最小元素 2)
由此可見自然數系良序性原理相當直觀,基本上他可以是個公設。
當我們接受他是公設時,可以拿來證明數學歸納法
換句話說,數學歸納法在某個公設系統的觀點下是要『被證明』的...
當然也可以反向論證,最後得到等價敘述的結論....
數學歸納法許許多多面相的敘述,都需要被證明為等價後方可使用
也因此一旦使用後就不可以隨意更改其文字內涵與精神
實數不具備良序性原理,而『正有理數』有良序性,但無後繼者,
閣下的說法,無異於提出了一個數學定理的『假設』,
但將會被推翻是可以預期的...
原因討論起來雖非長篇大論,卻也不是三言兩語就可以解決...
請恕我暫且停筆,容他日再多嘴了....
: Ex. 要證明n^2>3*n 明顯可知n必須大於三
這個例子對於 n>3的實數均成立
不可使用數學歸納法,因為數學歸納法的本質在於自然數系的性質
實數系的基數>自然數系的基數
(可以想像實數的骨牌多於自然數的骨牌,用自然數的骨牌推不完實數的骨牌)
本題不適用數學歸納法,可使用直接證明法證明之....
: 3. 數學歸納法一次只能證明一邊(往右或往左)
: 使用兩次可拓展至負無限大到正無限大
原則上是可以的,最好是舉例子出來...
通常對於整數成立的定理,我所知道的都是用直接證明法(這很可能是我的孤陋)
雖然我沒親眼看過這種數學歸納法的例子...
不過在下以為.....對於整數恆成立的例子,若要使用數歸去證明...
定理本質上該是有對稱的性質
因此使用兩次數學歸納法跟一次並沒有什麼不同,
所以變成只是....原命題加個絕對值的問題而已.....
若是沒有對稱性,自然以很難『歸納』出什麼結論
使用 直接證明法 或 間接證明法(歸謬法)是反射性的直覺吧!
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◆ From: 203.67.110.216
※ 編輯: yonex 來自: 203.67.110.216 (04/04 10:38)
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