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傅立葉轉換是現代人類文明中最重要的技術之一。大到引力波的發現（引力波的主結果就是基於傅立葉轉換的時頻分析結果），神經科學研究的最前沿，小到修圖演算法（PS，濾鏡）、修音演算法，甚至到現代生活的最基本需求：WiFi或者4G訊號，你都能從其中看到傅立葉轉換的身影。但是它的機制又是什麼呢？除去那些複雜的數學公式，我們能簡單的從概念上理解它，然後再輕而易舉的利用它麼？
在本課程中，你會學到：
傅立葉轉換的理論和計算基礎，特別是如何將傅立葉轉換應用到訊號處理、資料分析和影像濾波中去。本課程不僅僅包含基礎內容，而且也包含傅立葉轉換的高階技巧，如非平穩性的作用，頻譜解析度，標準化，濾波等。所有的影片都包含MATLAB 和 Python 的程式碼，你可以通過學習和使用它們來更好的理解傅立葉轉換，也可以使用相關的程式碼來解決你當前遇到的問題。
https://softnshare.com/fourier_transform/
從這 5 小時的課程，你會學到
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你可以在本課程中通過 MATLAB 和 Python 的方式深入學習傅立葉轉換，及其在數位訊號處理和影象處理中的應用。
傅立葉轉換是現代人類文明中最重要的技術之一。大到引力波的發現（引力波的主結果就是基於傅立葉轉換的時頻分析結果），神經科學研究的最前沿，小到修圖演算法（PS，濾鏡）、修音演算法，甚至到現代生活的最基本需求：WiFi或者4G訊號，你都能從其中看到傅立葉轉換的身影。但是它的機制又是什麼呢？除去那些複雜的數學公式，我們能簡單的從概念上理解它，然後再輕而易舉的利用它麼？
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本課程著重在如何通過電腦實現傅立葉轉換，並深入剖析其在數位訊號處理（一維資料）和影像處理（二維資料）上的應用。我們在這裡並非要推導關於傅立葉轉換的數學，而更多的是關於其在電腦科學、資料科學、工程學上的應用。
本課程十分適合想要成為以下人群的（或已經是以下人群的）人學習：
✅資料科學家
✅統計學家
✅電腦科學家（MATLAB或Python方向）
✅訊號處理或影像處理專家
✅生物學家
✅工程師
✅學生
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【摘要】
本影片從 Fourier 級數開始講起，內容包含 Fourier 積分，最後以 Fourier 轉換作結
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 👈 目前在這裡
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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#傅氏級數 #傅氏積分 #傅氏轉換
《 傅立葉變數》 連續傅立葉變換（continuous Fourier transform, CFT）- 在數學中，連續傅立葉變換是一個特殊的把一組函數映射為另一組函數的線性算 ... ... <看更多>
傅立葉 變換可能是數字訊號處理的第一課，它的應用無處不在，它是分析資料（所有 ... 在這個例子中，我們將使用傅立葉變換來分析基本的正弦波訊號，並 ... ... <看更多>
傅立葉轉換應用 在 Re: [問題] 什麼是快速傅立葉轉換- 看板C_and_CPP 的推薦與評價
看樣子你應該還是一個高中生吧！
這個東西要到大學才會教
要講快速傅立葉，必須先講一般的傅立葉轉換，
人是活在時間的世界，所以一般我們在看事情的現象，
多是在時間域(Time Domain)來觀察，
然而有許多現象在時間域是觀察不到的，
有賴於數學的進步，數學家傅立葉推導出一個公式，
將數學式子經過一系列的運算可以轉成以頻率的角度來看這個數學式
當時這個理論並沒有很多的用處
但隨著科技的進步，許多應用的需求發現套用傅立葉的數學式
可以讓他們看到許多以前未曾觀察到的現象，
因而可以做到更多的分析及改良。
其應用最廣泛的就是通訊系統了。
廣播系統有分兩種，一種是AM，一種是FM。
AM(Amplification Modulation)就是振幅調變，
FM(Frequency Modulation)則是頻率調變。
早期的收音機廣播僅有AM系統，
它可以將訊號傳送到很遠的地方，但因為是改變訊號振幅的大小，
因此傳送過程中，若遇到雜訊的干擾，很容易收訊不清楚。
後來有人提出FM的方法，改變訊號的頻率代替改變振幅的方法，
如此訊號就不會因為雜訊的關係變得不清楚了
但相對的，訊號比較沒有辦法像AM傳得那麼遠。
其中這裡面要將訊號轉換到頻率的角度來看訊號的方法，
就叫做傅立葉轉換。
也就是說從頻率的角度來觀察並且改良訊號。
詳細的部份有待你上大學念到工程科系的數學課時，
會有更詳盡的解釋。
它的延伸還有餘弦轉換、小波轉換。分別應用在不同的領域，
如影像處理、聲音處理等信號處理上，
也可用在趨勢分析上、統計上等很多的應用，非常多的用途。
由於電腦的進步，許多數學式可以被程式化，
但由於傅立葉轉換裡面是套用在連續世界的計算，
裡面有積分運算，若你在高中有學過積分以及極限，
那應該瞭解積分是將區段分到無限小的單位再進行累積，
但由於電腦的計算能力限制以及儲存空間之問題，
並無法真的將連續世界的東西分解到無限小，
因此又有人將傅立葉的運算式進行推導及分析，
使其能輔合連續傅立葉轉換的特性，
於是產生了離散傅立葉轉換公式(Discrete Fourier Transform, DFT)，
由於離散世界與連續世界有許多的不同，
因此現象也不一樣，
先別問我什麼是離散世界，什麼是連續世界，
簡單說一個就是人的世界，一個是經過取樣的世界，也就是不連續的，
有點抽象，不好意思。
後來DFT的計算對於一般低階電腦來講實在是太重了，
所以有人提出改良而演進，使其方便於程式撰寫的特性，
因此有快速傅立葉轉換演算法的出現。
傅立葉把人的世界現象用數學模組表示出來，
但這裡面不只是那樣，
有待以後你上大學後詳細的學習。
以上所說的只是簡單的說明，
裡面不提到數學式，因為網路上有很多資料了，
而且以一個高中生的能力，能看懂的應該沒幾個。
所以我也不多談。不過有一點值得注意的是：
傅立葉數學有分兩種，
一種叫做傅立葉級數，另一種才是你問的傅立葉轉換，
它的延伸產生了特例情況，也就是餘弦轉換、正弦轉換，
還有控制系統裡面常用的Z轉換(z-Transofrm)，
甚至是到研究所才會提的小波轉換，
比較簡單一點的還有拉式轉換(Laplasian Transform)，
若你有興趣的話，可以在電機領域的課程「信號與系統」、「通訊系統」，
或是電機與機械都有的「控制系統」
數學系也有開專課，
或是念工程類大多會修的「工程數學」裡看到相關的介紹。
這一條路不容易學，不過以你是一個高中生的角度來看，
很高興你對這東西有興趣。加油！
※ 引述《suhorng (飛揚)》之銘言：
: 嗯我知道這個好像大學才會教...
: 然後書上我也是完全看不懂....
: 只是最近可能會用到
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: 1.快速傅立葉轉換到底是什麼東西？
: 2.如果要計算多項式乘法 f(x) * g(x)，要怎麼應用？
: 3.轉換前跟轉換後到底有哪些差別？
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: 問的很不專業 請見諒
: 我整個不懂～希望誰能大概介紹一下？
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.113.49.5
※ 編輯: concealment 來自: 59.113.49.5 (09/14 01:48)
※ 編輯: concealment 來自: 59.113.49.5 (09/14 02:00)
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