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課程說明
統計資料是你想進入的行業的驅動力嗎？ 你想成為一名市場分析師、商業智慧分析師、資料分析師還是資料科學家？
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從這 5 小時的課程，你會學到
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傳統投資組合理論主要的是以變異數來衡量風險，而其中又以 Markowitz（1952）提出的「平均數-變異數投資組合模型」最為著名。
在此模型中，由於共變異數矩陣的計算上較為困難且複雜，因此，Konno 及 Yamazaki（1991）另外提出了平均數-平均絕對離差模型，這個模型不但節省了計算時間，並且在求解最適投資組合時，也不需要共變異數矩陣，所以降低了計算上的困難度。
除此之外，亦有許多學者分別提出不同的風險測量方式，如Markowitz（1959）又提出了半變異數（semivariance）的觀念，而 Estrada（2008）即以此半變異數為損失風險的觀念發展出一種較簡易的平均數-半變異數模型；
其次，Bawa及Lindenberg（1977）以左偏動差（lower partial moment）做為損失風險的觀念而發展出平均數-左偏動差模型；
另外，Rockafellar 及 Uryasev（2000）則以條件風險值（conditional value-atrisk）為損失風險的觀念發展出平均數-條件風險值模型。
綜觀上述不同風險測量之投資組合模型，《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》這篇研究以半變異數、左偏動差、平均絕對離差、條件風險值來衡量投資組合的風險，與利用變異數來衡量風險作比較，分析其所求解出的最適投資組合之差異與進行相似度分析。
《不同風險衡量下效率投資組合之比較分析》文中發現在樣本內資料分析部分，MLPM 與 MSV 之間的相似度指數位居第一，而 MV 與 MMAD 之間的相似度指數較高。
https://pgfinnote.com/comparative-analysis-of-efficient-portfolios-under-different-risk-measurements/
【智富雜誌】孳息曲線倒掛 敲衰退警鐘？
道瓊斯指數於12月4日和6日兩日內蒸發1,088點，事關一向被奉為經濟景氣度指標的美債孳息曲線，11年來再現倒掛形態，旋即觸動投資者神經。經濟衰退之說甚囂塵上，究竟是耶非耶？市場目前看法兩極，既有人為下次衰退倒數，亦有指量寬過後孳息曲線已失去指標性，著大家毋須過慮。
市場最憂慮的事情終於發生，美國長短債息差本周初突然大幅收窄，3年期與5年期美國國債息差跌至負1.4個基點，之後輪到2年期及5年期息差由正轉負。
其實今年以來，3年期及5年期息差一直在收窄，由年初的超過30點子，到了年底終於失守。另外，市場最關心的2年期與10年息差雖然未見負數，但周中一度收窄至9個基點，已是2007年以來最低。
埃爾埃利安︰毋須太擔心
自2009年金融海嘯之後，美國經歷了10年黃金擴張期，期間孳息曲線一直處於正數。如今孳息曲線反道而行，是否意味著擴張期已到了尾聲、即將步入衰退？
安聯首席經濟顧問埃爾埃利安（Mohamed El-Erian）認為大家毋須過分擔心，因孳息曲線的意義已不如教科書所述，「除了一般投資者外，市場還有一些非商業買家（Non-commercial Buyer），如央行、退休基金及保險公司等。他們買入債券的原因各異，例如歐洲央行買入債券的目的是為了刺激歐元區經濟，而非賺取回報，所以債市不再是由市場主導，孳息曲線亦失去原本的意義。」
他又以桌上遊戲《戰國風雲》（Risk）為例，該遊戲的勝出條件是佔領全世界，但只要有一位玩家只為踢走另一位玩家出局，整個遊戲格局就會變質，因為其他玩家難以預測他的行動，需重新適應遊戲玩法，同樣道理，非商業買家亦會扭曲債券市場的運作。
三大引擎推動美國經濟
雖然部分債息率出現倒掛，但這位享負盛名的債市權威列舉了三大原因，力指美國經濟仍然良好，「美國經濟有消費、商業投資及政府開支的三大引擎推動，當三者同時上升時，很難說我們正步入衰退。」
正如埃爾埃利安所言，消費市道是研判經濟趨勢的重要指標，在經濟衰退前，消費者信心一般會急轉直下。至截稿前，美國失業率跌已至近50年低位，名義工資增長則創近10年最快增速，而且中產家庭受惠稅改，美國諮商會消費者信心指數目前正處於近18年高位，反映當地消費者信心未因貿易爭端和國內的政治爭拗而受損。
諮商會經濟指標主管Lynn Franco接受《華盛頓郵報》訪問時亦表示，暫時看不出消費者信心有轉趨悲觀的迹象，且能源價格回落，對消費亦有一定幫助。美國汽油價格近月下降，在未來數月有望推動當地家庭可支配收入上升，繼而刺激消費。
留意美德國債息差
說到消費，不得不檢視當地人的債務負擔。在過去數年，美國民眾的可支配收入與消費增長相若，意味當地人在經歷金融海嘯後，已變得應使則使，並不如以往般，經常先使未來錢，消費支出遠高於收入。而美國家庭負債佔可支配收入比率亦降至不足10%，正處於近30年低位，反映美國民眾勇於消費的同時，並沒有因此而影響自身的財務狀況。
當被問及孳息曲線是否失卻對經濟的啟示性時，埃爾埃利安指自己看重兩個息差指標，一是2年期及10年期美國國債息差，其次是美國與德國國債息差。「目前美德10年期國債息差高達270點子，惟歷史上美國債息不會比德國債息高太多，故問題出在歐洲身上，而非美國。」
如果問題不是出在美國身上，股市大跌，是否只是投資者對債息倒掛反應過敏？埃爾埃利安沒有正面回應。他指出︰「股票投資者看重三大指標，包括預期回報、預期波幅以及評估資產相關性的共變異數。在2017年，上述指標表現亮麗，股市回報高，市場也幾乎沒有波幅，部分股票估值已十分高，導致今年股市的不確定性上升，波動隨之然增加，加上去年債市表現奇佳，令債券失去避險能力，現在投資者不會再『撈底』，因為基本面已經逆轉。」
許長泰︰是鬧鐘非警鐘
至於摩根資產管理亞洲首席市場策略師許長泰則相信，倒掛永遠是經濟衰退的可靠先兆，而且2年與10年孳息曲線距離倒掛之日亦不遠矣，「很可能明年上半年便出現。」
「但要留意，過去5、6次出現倒掛時，衰退也非即時來臨，而是有大約6個月至1年的滯後期，所以若要形容孳息曲線倒掛，我認為是鬧鐘而非警鐘，前者響起了，是提醒投資者要把握時間安頓投資；後者一旦響起，便要即時逃亡。」
他補充，以往債市往往最能反映經濟的前景，但自從金融海嘯之後，歐美各國推行量寬政策，某程度上扭曲了孳息曲線的運作，令孳息曲線的準繩度打了折扣。
由於孳息曲線倒掛是「鬧鐘」，市場的規律往往是債市先行、再到股市見頂，最後才是經濟陷入衰退，因此，許長泰認為投資者不一定要立刻減持股票。「但的確，由於美國的經濟放緩，加上美元或將回軟，美股估值又不低，吸引力已不及過去幾年。展望2019年，亞洲及新興市場反而有更多投資機會。」
財金專家如何看？
悲觀派︰
「新債王」岡拉克（Jeffrey Gundlach）︰「整個債市都不相信聯儲局明年會繼續加息，債市目前的表現，或是經濟隨時轉弱的先兆。」
樂觀派︰
聯儲局前主席伯南克（Ben Bernanke）︰「從歷史數據看，美債孳息曲線倒掛的確是經濟下滑的訊號，但是金融海嘯後監管政策改變，而且在量寬實施後，這項指標已被扭曲，並且失去指標性。」
聯儲局前主席耶倫（Janet Yellen）︰「市場毋須過度在意孳息曲線，因為目前情況與以往不同。」
聯繫匯率之父祈連活（John Greenwood）︰「孳息曲線只反映不同年期債券的供求關係，澳洲長達26年的經濟增長周期中，孳息曲線便多次出現倒掛。」
曲線測衰退百發百中
過去40多年間，美國經歷過5次經濟衰退，而每次步入經濟衰退之前，孳息曲線均見倒掛，市場一般較常以2年期及10年期美國國債息差作為指標（見下圖）。不過，即使孳息曲線倒掛是經濟衰退的可靠指標，但從歷史數據可見，在倒掛出現後，經濟並不會立即步入衰退，會有10多個月時滯。
孳息曲線教室
何謂孳息曲線？美國政府向來發行多款不同年期的國債，包括了3個月、2年、5年、10年及30年等，這些長短不一的國債，往往擁有不同的孳息水平，彼此之差距便形成了孳息曲線形態。
美國國債孳息水平，是市場上大部分資產價格（包括銀行存款、股票、其他債券、按揭等）的比較準則，且與通脹、利率水平息息相關，因此是審視經濟前景的重要指標。而孳息曲線有三種主要形態︰ 正向（Upward）、平坦（Flat）及倒掛（Inverted）。
正向︰一般而言曲線會處於正向形態，即是長債的孳息率，會高於短債的孳息率，反映經濟活動處於擴張之中，央行有需要加息以控制通脹，而當利息上揚，長債債息也會因而上升。
反向︰當短債的孳息率高於長債的孳息，曲線的斜率便會轉為負值，出現倒掛現象，反映經濟減速，甚至是經濟衰退的先兆。原因是市場預期在衰退時，通脹將放緩甚至陷入通縮，大部分資產的回報亦將下降，投資者因而紛紛買入長債鎖定利潤及避險，長債的債息因而下滑，甚至低於短債債息。
而平坦曲線通常是正向與倒掛形態間的過渡期，反映經濟增長放緩。
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霹靂布袋戲躍上NETFLIX 全球190多國看得見！
好的內容無國界 台灣文化走出去 成功站上國際舞台
台灣又傳捷報！台灣傳統文化代表霹靂布袋戲，成功躍上全球最大的影音串流平台NETFLIX，耗資2.5億元拍攝的劇集《霹靂英雄戰紀之刀說異數》Pili Fantasy: War Of Dragons第一季共20集將於7月12日零時零分上架，閩南語、國語雙聲道，屆時190幾個國家，多國語言字幕翻譯，1.45億會員都能同步收看。讓台灣優質內容登上國際舞台，先睹為快。
為了讓更多年輕人喜愛布袋戲，霹靂參考漫威模式，不惜以電影規格製作電視劇集《霹靂英雄戰紀之刀說異數》、每集投入約台幣600萬元，是一般台灣電視劇的3倍以上，打造上、下2季共43集，建構專屬台灣的「霹靂英雄宇宙」。在台灣播出期間，更嘗試在電影院進行首映，強調剪接、運鏡及特效等各方面，都超越一般電視劇的製作水平。
這次與NETFLIX合作，最有趣的過程，是布袋戲台詞言簡意賅，甚至還有文言文，如何精準翻譯成其他語言，雙方一來一往討論許久。如霹靂第一男主角素還真著名出場詩：「半神半聖亦半仙，全儒全道是全賢，腦中真書藏萬卷，掌握文武半邊天。」到底其他國家字幕會如何翻譯讓人期待。
黃家第五代，目前是霹靂國際多媒體副總經理黃亮勛表示，「好的內容無國界！黃家每代人都面臨不同大環境的挑戰，唯一不變的DNA是勇於創新，與時俱進。創新只是一種手段，目的是要讓布袋戲走出去，被更多人看見，這樣的娛樂與文化才能傳承，而不是逐漸消失在人們的記憶中，成為歷史。」
霹靂近年除深耕台灣，並成功將精采的布袋戲內容帶到大陸、日本與國際舞台，如2016年台日跨界合作的《Thunderbolt Fantasy 東離劍遊紀》，深獲喜愛，網友票選日本動漫夏季新番第一名，接下來陸續推出《Thunderbolt Fantasy生死一劍》、《Thunderbolt Fantasy 東離劍遊紀２》也都在日本反應不俗，近期還將推出新電影作品《Thunderbolt Fantasy 西幽玹歌》。
對霹靂來說，傳統布袋戲是文化的根本，與時俱進，開枝散葉，跨足各娛樂消費領域，站穩國際舞台，成為華人甚至引領世界的影視偶文化是集團持續努力的目標。
【霹靂英雄戰紀之刀說異數】官方網站：
https://event.pili.com.tw/drama/PiliFantasyWarOfDragons/
【霹靂英雄戰紀】官方facebook：
https://www.facebook.com/PiliFantasyWarOfDragons/
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Track: Brian Rian Rehan - Dark
Music provided by Brian Rian Rehan
Watch: youtu.be/FBvYpSF7OBI
Free Vibes: https://goo.gl/NkGhTg
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共變異數 在 [商管] [統計]-請問共變異數有沒有負的? - 看板Grad-ProbAsk 的推薦與評價
如題，
請問共變異數有沒有負的情況？
標準差呢？
因為我算了一題共變異數竟然是負的...
謝謝！
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