感謝筠昕，提供了一個俐媽一輩子也不可能涉足的大餐—「數學專有名詞」🔢🆙
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➕➖昕姊+俐媽英文教室✖️➗
1️⃣ 數與式
1.有理數 rational number
2.封閉性 closure property
3.算幾不等式 Arithmetic and Geometric Mean Inequality
2️⃣ 多項式
1.除法原理 Division Principle
2.餘式定理 Remainder Thm
3.因式定理 Factor Thm
4.牛頓定理 Newton Rational Root Thm
5.插值多項式 Interpolation Polynomial
6.標準式 standard form
7.共軛複數 conjugate complex number
8.一元二次方程式 quadratic equation
9.根與係數(韋達定理) Vi`ete Thm
10.虛根定理 Complex Conjugate Root Thm
11.勘根定理 Intermediate Value Thm
12.二次函數 quadratic function
13.奇函數 odd function 偶函數 even function
14.分式不等式 fractional inequality
3️⃣ 指數對數
1.指數律 law of exponent
2.指數函數 exponential function
3.凹凸性 concavity
4.對數律 law of logarithm
5.對數函數 logarithmic function
6.真數 antilogarithm
7.尾數 mantissa
8.首數 characteristic
9.線性內插 linear interpolation
10.單利 simple interest 複利 compound interest
4️⃣ 數列級數
1.等差(A.P) Arithmetic Progression Sequence
2.等比(G.P) geometric progression or geometric sequence /geometric series
3.遞迴 recursion
4.數學歸納法 Mathematical Induction
5️⃣ 排列組合
1.樹狀圖 tree diagram
2.加法原理 addition principle
3.乘法原理 multiplication principle
4.取捨原理 inclusion and exclusion principle
5.直線排列 permutation
6.組合 combination
7.二項式定理 Binomial Theorem
6️⃣ 機率與數據分析
1.古典機率 classic probability
2.統計機率 statistic probability
3.條件機率 conditional probability
4.貝氏定理 Bayes Theorem
5.獨立事件 independent event
6.標準差 Standard Deviation
7.眾數 Mode
8.中位數 Median
9.平均數 Mean
10.線性變換 Linear Transfer
11.數據標準化 standardization
12.相關 linear correlation
13.散布圖 scatter plot
14.相關係數 correlation coefficient
15.迴歸直線 regression line
7️⃣ 三角函數trigonometric function
1.斜邊 hypotenuse
2.對邊 opposite side
3.臨邊 adjacent side
4.始邊 initial side
5.終邊 terminal side
6.同界角 coterminal angle
7.廣義角 generalized angle
8.極座標 Polar coordinates
9.正弦定律 Law of Sine
10.餘弦定律 Law of Cosine
11.和角公式 angle addition formula
謝謝筠昕，其他數學達人請接棒🏹
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共軛複數多項式 在 Re: [代數] 有理係數方程式與無理根和復數根的關係? - 看板Math 的推薦與評價
不久前代數正好學到這個地方，我把有關的稍微整理一下。(順便複習...)
首先
對於實係數多項式f，以{z}表示z的共軛複數
證明 「{f(z)} = f({z})」(*) 是簡單的事。即可得若f(z)=0 則f({z}) = 0
回憶(*)的證明，其實用了兩件事：
I) 對所有實數r, {r}=r II)對所有複數z, w {z+w} = {z}+{w}, {zw}={z}{w}
那對於有理係數多項式 f，固定有理數c，使得sqrt(c)非有理數的平方。
想到 i 其實是 sqrt(-1)，就能依樣畫葫蘆。
對於 S={a+b sqrt(c)屬於C| a,b屬於Q} 中的元素定義
{a + b sqrt(c)} = a - b sqrt(c) (注意到 a+b sqrt(c)的表法是唯一的)
那可以驗證
I') 對所有有理數q, {q}=q II')對所有S中的s,t, {s+t}={s}+{t}, {st}={s}{t}
因此用新定義的{} 可以得到若f(s)=0，則f({s})=0
這個方法雖然很方便，但是它只能處理比較簡單的問題。
有關有理係數多項式的「無理根」會不會「成對」
其實光這樣講是有問題的。「成對」好像兩個的意思，而且和誰成對也說不清楚。
「無理根」好像隱含實根的意思，不過其實應該在複數上也有類似的結論。
真正的情形應該是
「設a0是複數，則有特定的a1,a2,...,an使得對所有有理係數多項式f都有
『若有i，使f(ai)=0，則f(a0)=f(a1)=f(a2)=...=f(an) = 0』」
也就是說這幾個數要不就全都是根，要不就全都不是。
舉一個不一樣的例子，譬如 a0 = 2^1/3
可以稍微嘗試一下，找一些有理係數多項式f使得f(a0)=0
那你將會發現 a1 = wa0, a2 = w^2 a0, 其中w是1的三次方根，(w=/=1)都是f的根。(**)
事實上，這種多項式最簡單的就是 g(x) =x^3 - 2
在這個例子裡面，是有三個數在一起，不大像「成對」的意思。
但是代數上我們還是會說它們「共軛」。
要證明(**)也不難。對於有理係數多項式f，若有f(ai)=0, i=0,1,或2
考慮f除以g，記成 f(x) = q(x)g(x) + r(x). r(x) = ax^2 + bx + c
那因為g(ai)=0，所以 r(ai) = 0，
然後就想辦法證明 r=0。(可以用一些有關有理數無理數的證明，不過這個方法很難推廣)
因為 r(ai)=0，所以 g.c.d(g, r)=/=1，但是g無有理根的三次式，不可約，故r=0
不管怎麼說明，既然r=0, g|f，自然 f(a0)=f(a1)=f(a2)=0
從證明中我們也可以看出，若g是不可約的有理係數多項式，
其根為a0,a1,..,an 那麼總有若有i，使f(ai) = 0則 f(a1)=f(a2)=...=f(an)=0
(一個三實根的例子：x^3 - 3x^2 + 3 = 0 的三個根)
※ 引述《TheOneisNEO (Thomas Anderson)》之銘言：
: 前面有討論過
: 不過我還有點不清楚
: 簡單的問就是
: f(x)是有理係數多項式
: 那麼f(a+bi) = f(a-bi) b不為零 什麼時候才確定成立?
: 還是沒這回事 有也只是巧合?
: 還有f(a+b√c) = f(a-b√c) b不為零 c非任何有理數的平方
: 那什麼時候才確定會成立?
: 二次根號對 那四次根號呢?
: 原先是一個高中生問我的 可以用高中方法解釋嗎?
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r=e^theta
即使有改變，我始終如一。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.83.49
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