關於 包含除例題 ，我們在網路上蒐集到這些相關的討論、資訊與評價

【張旭微積分新片上架：微分求極值法】
　
各位晚安
又到了每周一的晚上八點半
今天來跟大家分享張旭微積分的新影片
微分求極值法
　
微分求極值法是每個學過微積分的學生
即便在畢業以後還是會印象深刻的一個技巧
例如要求極值就先令微分等於零求臨界點 (critical point)
然後在分析這各臨界點是否真的可以產生極值
　
上面提到的這個技巧
基本上就是一次微分檢驗法
而這次的影片除了會介紹一次微分檢驗法以外
也會提到不可不提的二次微分檢驗法
　
相信這些檢驗法對正在學微積分的學生或是已經學過的學生來說
都是非常深刻的一個主題
　
如果你正在學習微積分
那麼這個章節絕不可錯過
如果你已經學過了
歡迎點開影片來複習
　
另外，即日起每周一晚上八點半的新片上架
將會改成用首播的方式進行
一樣在數學老師張旭的 YouTube 頻道
只是變成首播
而參與首播的朋友們除了可以第一時間看到影片以外
同時也可以在首播的期間內限定的聊天室裡發言
　
所以如果你想在張旭微積分的首播影片裡留下一點足跡的話
就趕快點下圖到首播頁面跟大家一起看首播吧！
　
還有，像這次的影片有分為觀念講解和精選例題
雖然都是同一個重點
但之後應該都會採取一天發佈一佈的方式公開
都是每晚八點半在 YT 頻道首播
　
像這次的系列影片預計排程如下：
8/10 晚上 8:30 👉 觀念講解 (https://youtu.be/9OxXex9BavM)
8/11 晚上 8:30 👉 精選範例 4-1 (https://youtu.be/lLKom0DqeLA)
8/12 晚上 8:30 👉 精選範例 4-2 (https://youtu.be/FGFPRqU9cHQ)
8/13 晚上 8:30 👉 精選範例 4-3 (https://youtu.be/J_gbxchkrp4)
　
所以如果想看完全部的影片的話
歡迎這幾天都多加關注我們的 YT 頻道
　
之所以這樣設計
是希望大家可以每天接觸一點微積分
而且一次發佈也不一定每個人都會一次全部看完
所以才會採取這樣的方式進行
　
相信一週學習或複習一個微積分的重點
應該也是蠻有趣的
吧
嗎？
我也不知道 😅
　
你們覺得呢？
歡迎在下面留言告訴我你的想法
我會根據大家的建議進行微調
　
看完如果喜歡記得幫我們的影片按個讚或分享出去
這篇貼文也歡迎幫我們按讚
或是留言你的感想 (在這篇貼文下面或 YT 影片下面都可)
你的所有互動對我們來說都是很大很大的幫助💪
　
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#書單分享：公法 #分享送行政法筆記

這個系列，我會分享我各科的用書（包含參考書跟解題書）
前提：我最多只看參考書、解題書各一本，我相信1本書讀3次，比讀3本書還有成效！

首先，先來聊聊廣大無垠的#公法 吧！

在讀公法的時候，我想很多考生都會覺得漫無邊界，總是很徬徨！但其實只要基本觀念清楚，公法其實是相對給分#很甜 的科目喔！以下分別以#憲法 跟 #行政法，跟大家介紹：

#憲法

參考書：#高點韓台大憲法上課講義
公法的科目，我沒有看任何參考書！我只看了高點的韓台大函授，他的課程跟講義編排真的很用心，非常好懂，尤其是釋字的整理說明真的幫助很大！

解題書：#植憲憲法解題書
書裡內容分成#基本權利 跟#權力分立 篇。在基本權利篇，我推薦每種基本權（ex: 工作權、平等權…）念完，都可以挑一個例題用標籤紙貼起來，考試前可以快速翻到每個基本權的寫法，會安心！權力分立的部分，往年都有流言說不用考，但去年這個流言已經被破除啦，所以考生們還是要扎實念權力分立的部分～

#行政法

參考書：#高點韓台大行政法上課講義
呈上所述，韓台大的正課講義真的太好了，不管各位有沒有買函授，我覺得講義都是可以努力入手的東西，真的比坊間其他參考書好理解很多！

解題書：#周董周凌行政法題型破解
行政法的精髓，在於概念清晰，並能融會貫通的定性出各種「行政行為」，並能了解隨之衍生的義務與訴訟問題，周董周凌的這本解題書，我覺得編排架構很好，題目也很多元，解題也十分清晰，很適合考生作為解題的參考！

#分享送筆記活動
今天想再來跟大家分享一下我準備國考時所做的#行政法筆記，主要是參考剛剛提到的周董周凌的行政法題型破解，共分成六個主題，用心智圖一字一句用心整理而成的！很適合搭配著書使用，並用來考前快速翻閱，喚醒記憶！

只要按下方紙飛機圖案，新增此貼文到你的限時動態24小時，截圖私訊我，我就傳送#筆記連結 給你！記得此檔案僅供學術交流、個人使用，切勿藉此營利喔～

#律師 #studyplan #國考 #國考日記 #考試 #司律 #筆記

「以不變應萬變」是理想？還是存在於現實呢？

看看年輕闖王怎麼說吧！

PS：除了早期錄製不太注意燈光和造型之外，內容還真的挺不錯的。供大家參考！

【分享】(是否有一種「以不變應萬變」的大絕招？)

我喜歡太極拳，曾經學習過一段時間，儘管沒有累積下來太多的功力，但是我特別喜歡太極拳經的打手歌，裡頭一句「任他巨力來打我，牽動四兩撥千斤」。多麼豪邁的一句話啊！

我認為學習也是如此。高手應當能進入「無招勝有招」的境界！

在考研究所那個時候，因為補習和讀書的關係，認識了一些一起讀書的好朋友。

有一個好朋友，偶而和我一起在讀書時遇到，會相互問候、討論問題！但他也和我吐苦水，說有一個另外的朋友常常打擊他，會用類似「你......也不知道，這樣怎麼敢去考試？！」「唉唷！你只讀這樣，我看乾脆別去考了吧？」...等等的話去酸我朋友，挫敗他的自信！

當然，無論我朋友程度是好是壞，總是應該以正面的話與鼓勵他，哪有這種朋友。我心裡覺得不適很舒服...我想，如果有機會見面的話，必定要挫其威風！

(或許是上帝的安排，有一次機會來了....)

儘管我立志非台、清、交大不念，但當時我還是報名了七間學校，淡江是第一間考試的，也是我唯一報名的私立學校，我把他當作模擬考。

早上到教室外面後，翻看自己的筆記，準備等待考試。

這時候，我看到一個很奇特的現象，有一個年紀和我們相仿，估計不是教授的人，在那裏探頭探腦，東走走西看看，到處去和現場考生招呼、攀談，詢問其他考生準備狀況。我一聽他說話的調調，估計是我同學描述的那位，應該沒錯！我想，若敢來靠近我，我當會找機會"回報"！

果然，三分鐘之內，攀談現場4、5名考生，大家不太理他，我刻意抬頭，眼神和他對望一下。他毫不猶豫，走到我身邊蹲下，說「同學，你也是來考試的嗎？」

「是啊！」

「這樣啊！那你讀的怎麼樣？」「什麼怎麼樣？還好吧！」

「你高微讀哪一本？」「喔！我讀Wade那一本...」

這時，他露出了自信、輕蔑的微笑，說道「喔！Wade那一本喔！那一本是不錯啦，但是第一部分簡直是個『屁』！」

我心想，好大的膽子啊！就算Wade是新生代的年輕教授，好歹也是大師級的，才敢出這種基本科目的教科書。Wade的書，前半段是微積分的深入剖析，把微積分的基礎定理仔細解釋；而第二部分，才是所謂的高微或是分析。

當時我因為是物理系背景，要用四個月跨考數學研究所，英文閱讀能力又不好，我是去請教補習班老師我的狀況後，他才推薦我讀Wade那本書。後來我聽老師的話，紮紮實實的K，剛開始一個上午，只能看2頁不到，但持續堅持，到考前也不過讀完Part 1的2/3而已。(當然，我其實有搭配其他的高微筆記和原文書)

他竟然說「那是個屁！」

我想，還模不清楚他的底，先稍安勿躁！只笑笑的回說「喔...這樣啊？」

不多久，考試的鐘聲響了，大家進入考場，考的第一科，就是高微(高等微積分)。

考試的時候，我看到題目會笑，因為太簡單了！

第一堂考完後，我想在淡江的地理環境不熟悉，中午就不去吃午餐了，怕來回耽誤時間。於是就繼續在教室準備第二科(下午)的考試。

過了半個小時之後，考生陸陸續續回來教室，雖然大家彼此不認識，有些考生還是互相詢問考試狀況。我一邊讀書，但也很好奇是否大家都覺得很簡單，所以耳朵也是豎直了聽...

竟然是一陣哀號遍野的慘況，包含...那位同學！！！嘿嘿，機會來了！

當他又靠近我的時候，我就主動問了，「剛剛的高微很簡單吧？你應該考得很好吧！」

他說，「很簡單？！不會吧？那很難耶！你...覺得...很簡單？」

「是啊！滿基本的，都沒超過『微積分』的範圍ㄟ！」

「真的嗎？怎麼可能！！！那我問你，....(某一題)...你怎麼做？」

我回應，「那很簡單啊！就用....(某某定理)...就搞定啦！(我還口頭分析使用特徵與原因...)」

「啊？」(表清呆滯、停頓！)「那....(另一題)...你怎麼做？」

我說，「喔！那一題啊！更簡單了，只要...(如何如何)....就搞定了！」

「不可能吧？你真的每一題都會？」「還好吧！只是微積分耶！」

他又陸續問了幾題，見我侃侃而談，還解釋解題線索與原因....

他...嚇傻了！「....」

只有默默回到自己座位，準備線性代數的考試了。

為什麼我會有這等表現呢？因為理念、形勢和運氣....

(1) 理念：我在教學生的時候，很重視基礎。我相信那是根本，所以我好好K「微積分」，考試之前，我把微積分讀了至少四遍！當時Wade裡面所教的定理證明、例題說明，我都很仔細去想「為什麼」，把前因後果想通！

(2) 形勢所逼：因為剛接觸連數學系學生都聽不懂的高等微積分時，我根本不知那那是什麼。由於高微看不懂，補習班上課筆記整理完之後，就放一邊，只能傻傻地看微積分(有點兒逃避高微)。儘管大家都覺得微積分和高頂微積分的內容看起來沒有關連性，但我只是想「既然稱之為『高等』微積分，想必基礎在於微積分」。

(3) 運氣：我放下高微不看，只熟讀微積分，到考前一周才發現，趕緊讀高微。那時雖速度突飛猛進，但是真正在考淡江之前讀懂的高微不到整體的10%。還好，淡江當年只考稍微深入一點的微積分而已。

所以，我展現出出人意料的表現。後來，七間研究所的考試成績放榜之後，我除了台大和中正大學的高微只有50幾分，其餘每一間的高微成績，沒有低於90分的。這在於考生平均30分的超級難科裡，是相當誇張的高分！

我只是把基礎練好了，後面的內容就如飛似的進展，突飛猛進。

就好像張無忌學會了「九陽神功」和「乾坤大挪移」之後，對於任何武學心法，腦中瞬息流轉，就能融會貫通，使出最高境界的其他拳術！當時，我的感受就如同這樣...真的，很爽！

我的理念就是，你如果理解並掌握了某些基礎的事物，那麼無論外界如何的變化，用再華麗的外表包裝(「任他巨力來打我」)，你都還是可以掌握他核心的本質，並且一舉擊破！(「牽動四兩撥千金」)

這也才是掌握真正學習的精隨！

後記，至於我羞辱那位同學，只是順便的！

【摘要】
本範例主要練習用嚴格定義證明多項式分式的極限，這些極限都包含無窮的觀念，這幾個例題都是為了下一個主題做準備，下一個主題將給予一個記憶方法幫助學生快速計算此類型的極限

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【勘誤】
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【講義】
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【習題】
重點九：https://drive.google.com/file/d/1cVqiS6pLMeHbjmXQIAJNzNO6eMNrhg71/view?usp=sharing
偶數題講解影片：https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiEkmV5qYcyp_-yB_30fcZW

簡答：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus/files
微積分討論群：https://www.facebook.com/groups/changhsumath666.calculus

【附註】
本影片適合理、工、商學院學生觀看

【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
重點一：極限的直觀定義 (https://youtu.be/hZT2fOcxSJw)
重點二：極限的嚴格定義 (https://youtu.be/gCkhy0aODZk)
重點三：一些基本函數的極限 (上集) (https://youtu.be/qoIOFz1D_W4)
重點四：極限運算定理 (四則運算篇) (https://youtu.be/d6PzP8ApFgk)
重點五：極限運算定理 (合成篇) (https://youtu.be/h2X2yyGyWHQ)
重點六：去零因子求極限 (https://youtu.be/vqoc59G-gRI)
重點七：去絕對值求極限 (https://youtu.be/PYzasrBZWWA)
重點八：高斯符號求極限 (https://youtu.be/EXKQQS17k2Y)

重點九：含無窮符號之極限 (https://youtu.be/RhKkx7DO_kM)
├ 精選範例 9-1 (https://youtu.be/S4_QmhQTBrc)
└ 精選範例 9-2 👈 目前在這裡

重點十之一：老大比較法 (上)：多項式分式 (https://youtu.be/Wr6rkCa1Neo)
重點十之二：老大比較法 (中)：指數函數多項式 (https://youtu.be/FYGzcSw0U0s)
重點十之三：老大比較法 (下)：叉叉接旨刺 log (https://youtu.be/YbvXCZmmff4)
重點十一：夾擠定理 (https://youtu.be/sTvtt4K85s0)
重點十二：lim_(x→0) sin(x) / x 專論 (https://youtu.be/sVohBWF-6ww)

【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
【數列與級數】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjcv6ChH_w0Y0WRkdbiP6xY)
【多變數函數的微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhoWH8tB00L6d3tWMV1l_o8)
【向量微積分】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhVcuTj1IoCcYsRhJqoHN-y)

【附註】
1. 積分前篇和後篇自 2021 年 5 月起改成買張旭微積分上學期講義解鎖影片
2. 數列與級數以後的章節為下學期內容，為付費課程，購買後在張旭無限教室線上課程平台觀看

張旭微積分上學期講義購買頁面
👉 https://www.changhsumath.cc/calculusBook

張旭微積分下學期課程影片將不會在 YouTube 頻道上免費公開
若你覺得我的課程適合你，且你下學期也有微積分要修
可以參考購課頁面 👉 https://www.changhsumath.cc/calculus2nd

【張旭無限教室線上課程平台】
2021 年年初，我建置了一個線上課程平台
除了放我的線上課程以外
也有其他與我合作的老師們的課程
👉 https://changhsumath.com

【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔

如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道，謝謝
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