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【搬運計畫：微分篇｜重點四：反三角函數的導函數｜觀念講解｜張旭微積分】
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最近決定開始把 YouTube 頻道上教學影片都搬到臉書來
以後大概會每天搬一部
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本影片主要介紹了一下如何微分反三角函數
另外也介紹了反三角函數的定義域、值域以及函數圖形反三角函數在台灣高中數學課程裡面已經被刪
所以本影片特別補充說明。
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《四庫全書》中的科技文獻
歷史春秋網
作者：何紹庚
中國歷代統治者重道輕藝和鄙薄科學技術的思想，決定了《四庫全書》(以下簡稱「《四庫》」)的收書原則。四庫館臣明確提出：「聖朝納錄遺文，以闡聖學明王道者為主，不以百氏雜學為重也。」在這種思想指導下，《四庫》收書無疑側重於儒家典籍，但乾隆也曾諭示對那些「發揮傳注，考核典章，旁暨九流百家之言」而「有裨實用者」「亦應備為甄擇」，因此，《四庫》著錄和存目的科技文獻從總量上看還是不少。
據粗略統計，《四庫》著錄的科技文獻有300餘種，約佔全書著錄的十分之一，存目360餘種，約佔全書存目的二十分之一。其中以數學、天學、農學、醫學、生物學和地學方面的書籍最多，而工程技術方面書籍較少。工程技術書著錄和存目僅有100餘種，主要涉及建築、水利、交通運輸等，偏頗較甚。就中國古代成就卓著的天、算、農、醫四大學科而言，當時采進的重要著作，《四庫》大多著錄，僅有少數列入存目。如天學的《新儀象法要》、《曉庵新法》，數學的「算經十書」、《數書九章》、《測圓海鏡》，農學的《齊民要術》、《陳農書》、《王禎農書》，醫學的《黃帝內經》、《傷寒雜病論》以至金元四大醫家的主要論著等，都已悉數收錄。明代四大科學名著(《本草綱目》、《徐霞客遊記》、《農政全書》、《天工開物》)，也著錄了前三種。工程技術類著錄有《考工記》、《營造法式》、《武經總要》等，存目書則涉及建築、紡織、冶鑄、水利、交通運輸、造船、兵器、造紙、印刷、陶瓷、製糖、釀酒、製鹽等，名目不少，但數量不多。《四庫》收錄的一些綜合類著作，亦常為科技史家所徵引。如沈括《夢溪筆談》，詳細記載了中國古代兩項重大發明(活字印刷術和指南針)以及其他一些重要成果，是名副其實的科技史上的名著。另外，在《尚書》、《詩經》、《周禮》、《禮記》、方志、筆記、文集等文獻中，也間有一些關於中國古代科技發展情形的珍貴史料。由上可見，《四庫》中的科技文獻和科技史料是相當豐富的。
《四庫》不僅收有當時流傳的許多科技文獻，更為可貴的還是從《永樂大典》中輯錄了一批當時罕傳罕見之書。例如數學名著《九章算術》，在明末清初幾近失傳，南宋鮑瀚之刻本僅存五章且是孤本，另有一部這一殘本的影抄本。著名學者戴震從《永樂大典》中輯錄出《九章》及劉徽等注，使之成為全帙，並做了初步的整理與校勘。他還從《永樂大典》中輯錄出秦九韶的《數學九章》。中國數學史上這兩大名著幸賴《四庫》保存下來，重顯於世，後經多次翻刻而流傳至今。又如《永樂大典》收錄的《熬波圖》，圖文並茂，是有關製鹽技術的重要文獻，也經《四庫》著錄而得以傳留。在《四庫》中這類文獻還有不少。在《永樂大典》絕大多數卷冊已經被毀無存的情況下，《四庫》保存和整理中國古代科技文化遺產的功績就不言自明了。
《四庫》中的科技文獻對當時和後世產生了廣泛而深遠的影響。由於參與編纂《四庫全書》的人大多是學有專長的一流學者，如戴震、李潢、陳際新、郭長發、倪廷梅等都是精通天文數學的專家，因而他們在天文數學方面的選書和整理工作就比較細緻準確，水平也比較高。因而，這些文獻的存世對今人瞭解中國古代的科技發展非常重要。但也必須看到，《四庫》收錄的科技文獻與儒家典籍和各種文集相比，數量要少得多。即使有些已采進的重要科技文獻也未著錄，僅僅是存目而已，有的後來甚至連底本也散失了，這不能不說是它的缺陷。例如《算法統宗》、《甘石星經》、《飲膳正要》、《耒耜經》、《豳風廣義》、《安驥集》、《洗冤錄》、《南船紀》、《糖霜譜》、《酒譜》、《梓人遺制》等，都是相應領域的重要著作，但《四庫》皆存目而未著錄。另外，清政府雖曾在全國範圍發起大規模的征書活動，並給予獻書者某種獎勵，但不少皇戚貴胄、高官顯宦甚至民間藏書家，都不肯進獻或全部進獻所收藏的孤本、善本和抄本等珍籍。如《四元玉鑑》、《楊輝算法》等都是在《四庫》成書後才由阮元收集到的。又如清康熙時欽天監監正、著名數學家和天文學家明安圖有關三角函數冪級展開式的數學成就當時已為人所知，而作為天文算學纂修兼分校官的陳際新，既是明安圖的得意弟子，又曾直接參與整理編成明安圖的數學名著《割圓密率捷法》，可《四庫》也未收錄該書。還有一些科技著作很可能是因為政治原因而未收錄。如明代宋應星《天工開物》是一部關於中國古代農業和手工業生產技術的百科全書，其內容幾乎涉及當時社會的全部生產領域，但也不見於《四庫》，其原因就很可能是因為宋應星有反清思想，其兄又殉明自盡，所以被排斥在《四庫》之外。
《四庫》所收科技文獻都有或簡或繁的書目提要，但《四庫》書目達一萬餘種，卷帙浩繁，四庫館臣雖多飽學之士也難以仔細研究，因而書目提要紕繆疏漏之處亦復不少。如戴震輯錄的《九章算術》，其功績在於完整地恢復了這部數學經典著作的全貌，其校正的文字也不在少數，但也有師心自用、以意擅改而改錯了的文字。不過，各書提要中存在的種種缺陷也為進一步整理和研究這些歷史文獻提供了許多值得深入研討的課題。余嘉錫《四庫提要辨證》就是學界公認的重要成果。
《四庫全書》中的科技文獻，在一定程度上集中、全面地展示了中國古代數千年來豐富多彩的科技文明。這些珍貴的科技文獻不僅對於保存、繼承和發展中國傳統文化，深入研究中國科學技術史，具有重要的歷史價值和學術價值，而且有些文獻如農書、醫書、動植物譜錄、地理方面的著作等，至今仍有一定的參考價值和現實意義。這是前人傳留下來的一份極其寶貴的科技文化遺產，值得我們珍惜。
（本文由「歷史春秋網」授權「知史」轉載繁體字版，特此鳴謝。）
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歷史春秋網（www.lishichunqiu.com）成立於2010年6月，是一個以歷史為核心的文化資訊門戶網站，提供中國古代歷史、政治軍事、經濟文化、中醫養生、書畫藝術、古董收藏、宗教哲學等內容。致力於傳承國學經典，弘揚中華優秀傳統文化。
#歷史 #中國歷史
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各位凌晨安
今天來跟大家分享一個現在台灣高中數學課綱已經刪掉的主題：反三角函數
不過，既然是微積分
這個主題也不會只有介紹反三角函數
反三角函數如何微分以及其結果也是本主題的重點
所以，如果你想認識或想複習一下反三角函數及其導函數的話
歡迎點開下面連結觀看影片！
本主題學習地圖：
主題四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
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【摘要】
本影片主要介紹了一下如何微分反三角函數，另外也介紹了反三角函數的定義域、值域以及函數圖形。反三角函數在台灣高中數學課程裡面已經被刪掉了，所以本影片特別補充說明。
【勘誤】
30:27 arcsec(x) 和 arccsc(x) 的值域應該分別為 0≤y、y≤π 和 -π/2≤y、y≤π/2
若有發現其他錯誤，歡迎留言告知
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【附註】
本影片適合理、工、商、管學院學生觀看
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【學習地圖】
【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 👈 目前在這裡
└ 精選範例 4-1 (https://youtu.be/E92kJZ5jiSU)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
├ 精選範例 7-4 (https://youtu.be/8FSrlga-cKE)
└ 精選範例 7-5 (https://youtu.be/znjo3uZ-roQ)
重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分前篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXikxrvbQAnPa_l3nFh5m9XK)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
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反三角函數值域 在 [中學] 反三角函數定義- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
關於 arcsec, arccsc 的值域有點疑問
https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_trigonometric_functions
用 arcsec 為例好了, 維基上的值域是 0≦y≦π, y≠π/2
我們老師也是這樣講的
但 James Stewart 卻在《CALCULUS:Early Transcedentals》中寫說
arcsec 的值域是 [0,π/2)∪[π,π3/2), 而且說
"The choice of intervals of y in the definitions of arccsc and
arcsec is not universally agreed upon."
真的是這樣嗎 !?
1
而且他在這本書中給出的 arcsec(x) 的導函數也是 -------------- ...
x√(x^2 - 1)
--
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