【分享】(正確學習數學有助於鍛鍊靈活的思維)
認識我的朋友，往往會很訝異我對很多事情的看法，訝異我對於這些事情有很突出、頂尖的想法！往往剛認識我的朋友，就會問我是讀什麼科系的、什麼學校的，當我說我大學讀物理、研究所讀數學，他們就更訝異了！因為我所涉及的領域，往往和數學、物理不直接相關，卻常常比該領域本科出身的資深人員，還更有洞見。我只能告訴他們：「如果一個人的思維夠靈活，事實上做什麼都沒關係。」這是我的肺腑之言！本段視頻，就要分享關於「數學學習的觀點」，讓學生和家長能夠有所獲益。大致內容如下：
常常很多家長會認為「學好數學就是要做大量的題目」，事實上，我不同意這樣的觀點。但是，我認為，任何領域要有優秀的表現，不能脫離「適當的練習」。這不是玩弄文字遊戲，而是確實的。但是所謂「適量的題目」，卻是因人而異、因單元、因難度而異的，無法一概而論。
首先，我來談「做大量的題目」不僅對於思維的訓練無益，反而有害兩種理由：
1. 你我都當過學生，當作業被要求的量太多的時候，我不只數學，還有各科的作業需要做，那我只能應付了事。所以，如果我認為作業多到無法好好做完，索性就乾脆不做了，或是「技巧性」的虛應故事，比如：隨便在講義上面弄一些計算過程，應付老師檢查；或是，和同學商量，100提的作業裡，每人分配做10題，剩下的到學校在互相抄寫。這樣子大量的作業，沒有真正讓學生有意義的完成。
2. 即使學生真的非常認真地把每一題作業都做完，也不值得高興。你思考一下，每個段落的題目，能有多少獨立題型？100題裡面，了不起15~20個獨立題型，而其他的都是「重複的題型」，頂多換個敘述模式、改個數字...就變成新的題目了。可是大量的題目壓力，頂多鍛鍊學生成為考試機器，看到相同、類是題型，就直接套用公式，或是之前的解法。頂多訓練學生「在類似題型之下的記憶熟練度，以及快速答題技巧」這有何用？不真懂，沒有透過作業的練習當中，訓練獨立思考的能力以及變通力。那麼這樣的"作業"是失去價值和意義的。
回到大考的命題原則：
每年升學考試的大考，這些命題老師、教授，都會被要求，要避開過往的類似題型，尤其要避開坊間的參考書、補習班試題。
所以，嚴格說來，每一年的大考，所有的數學題，都可以說是『新題型』。如果是用題海戰略訓練出來的學生，基本上很難應付他"沒看過"的題目、題型。因為他不會獨立思考。
但是，在現階段的教育環境之下，無論是學校、補習班，事實上都非常用力地落實「填鴨式」教育，無法讓學生真正融會貫通。即便是名校+名補習班+名師，結果也一樣。
我有一個朋友，一個長輩，他的孩子，是台北市相當前段的公立知名學校畢業的學生，在校期間也在台北非常有名的補習班補習，在校的數學成績都保持中上。應屆畢業那年，他大學"指考"(相當以前的大學聯考)，數學滿分100分，你猜看看他考多少分？2分！是的，100分的成績裡面，他只拿到兩分！
為什麼會這樣？因為，數學經年累月的時間發展、累積下來，各個章節都有為數不少的"題庫"，平常學校、參考書、補習班、小考、段考，大多數題目都是從題庫當中選出來的，沒有多少的改變。所以，依據平常重複大量的練習，可以在校內甚至模擬考有效得分。(因為都是看過的、類似的題目)
但他面對不重複的大考題型時，由於欠缺獨立思考的能力，所以就無法繼續有效得分。
我認為，『教學生思考、推理、觀察、發現，才是學習數學真正的價值！』
正確的學習數學，可以訓練學生的思維，提升思考的深度、廣度、靈活度。也不會把書讀死了，讀成「生活的白痴」！
我在台大數學研究所的時候，有一個大學部的學弟，在數學的專業上，近乎天才(或許，就是天才)。
怎麼說呢？
能進到台大數學系的大學部學生，很多都是怪咖級的高手。說實在的，他們在高中時大概都是班上甚至校內的頂尖人物。而這個學弟，竟然能在期中考、期末考之前，幫幫上同學做「總複習」，把考試範圍的重點，整理教給同學之外，還能解決在這段時間同學所遭遇到課程當中不會做的習題，無論是微積分、代數、微分幾何、高等分析...全都難不倒他。所有問題能夠有條不紊的解析給同學聽。能讓一群怪咖折服，並不容易。所以，我說他是天才也不為過。
但是，一次我在系辦公室前面的空間和指導教授meeting時，意外看見了一幕：
這個學弟來到了系辦公室外面探頭，助理小姐看到了，就問他要做什麼？他吱吱嗚嗚的不知道要說什麼。助理小姐見狀，就走到門口，和他對話。過程中，這個天才學弟，一直「阿...我...阿阿...我要....恩...我....」這樣，不斷重複，至少5~10分鐘。
過了老半天，才知道，他因為成績優秀，想要申請獎學金，要問助理小姐該如何做而已。
這樣簡單的表達，正常人30秒一定說清楚了，厲害的人恐怕3秒鐘也就夠了。
而這位學弟，專業上的天才，竟然呈現出這種溝通能力。近乎生活的白痴，這樣說，大概也不為過吧？！
你，希望讀書讀成什麼樣子的人呢？死讀書，不知變通？這是你要的結果嗎？你希望你的孩子也變成這樣的高手嗎？
唯有正確的讀書，才能造就優秀的腦袋；唯有真正優秀的腦袋，能夠在人生當中創造屬於自己的成功。
贏家教練 尚明祝福你也能夠掌握正確的學習方法，有效鍛鍊思維，成為社會的棟梁！
台大微積分講義 在 [評價] 102-1 朱樺微積分甲上- 看板NTUcourse - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 本文是否可提供臺大同學轉作其他非營利用途？（須保留原作者 ID）
（是／否／其他條件）：
可
哪一學年度修課：
ψ 授課教師 (若為多人合授請寫開課教師，以方便收錄)
朱樺
λ 開課系所與授課對象 (是否為必修或通識課 / 內容是否與某些背景相關)
數學系開
今年開給 資工系、資管系、經濟系
加簽由數學系統一辦理
δ 課程大概內容
1. Functions and Models
2. Limits and Derivatives
3. Differentiation Rules
4. Applications of Differentiation
5. Integrals
6. Applications of Integration
7. Techniques of Integration
8. Further Applications of Integration
9. Differential Equations
10. Parametric Equations and Polar Coordinates
轉自微積分統一教學網
Ω 私心推薦指數(以五分計) ★★★★★
★★★★★ 非常推薦，修過的都說好
不過這是微積分甲上，當然不是來混的
η 上課用書(影印講義或是指定教科書)
Stewart Calculus Early Transcendentals 7th Ed
μ 上課方式(投影片、團體討論、老師教學風格)
還記得當初選課時兩個老師都蒐不太到評價
隨便選結果上了朱樺，現在想想真的是以前做了很多好事情
老師本身是身障人士，上課會用平板電腦+手寫筆代替板書
而老師的手寫字體需要習慣一下
上課使用自己編的講義
上課節奏就同學們的感受，平均下來感想是頗快
常常一晃神就看不懂教授在算甚麼，或來不及抄筆記
但老師下課後就會把上課手寫的檔案上傳到他的個人網頁
所以聽不懂、來不及抄筆記的人都可以再複習
這學期上下來，覺得老師經驗老到，非常會控制節奏
講義他他會挑重點教，教不完的就自行回家練習 (雖然我都沒練...
上課通常是講解完定理，開始帶大量的例題
途中會有不少寫錯，有故意寫錯、也有不小心犯錯
故意寫錯的就是老師想要提醒我們的計算細節
不小心犯錯可能有人覺得他不備課
但我覺得這也是一種教學，所以我都會把犯錯的那一步在筆記中標明
上課步調快是有原因的，而老師都會留1-2堂課來做總複習
因為教學經驗老到，所以所謂總複習我覺得根本就是洩題了
可以很有效率的幫你統整半個學期內到底涵蓋了哪些重點
如果這堂課他沒提到的主題就是不會考
(沒聽到Hyperbolic sin的時候全班大聲鼓掌XD
助教課就看助教了，我剛好遇到會跟正課的助教
演習課也講得很清楚，超級感恩
ρ 考題型式、作業方式
期中期末考請參考微積分統一教學網站
每一節教完都會勾選習題，下星期助教課繳交
大約8-12題不等，認真自己寫，一星期大約會花1.5-3小時
要交的習題都不難，算是基本操作
而每節還會再勾選而外的習題自行練習 (這我也偷懶就是...
到了積分技巧更是自己出了100多題的習題
通通寫完考試根本是小菜一碟 (但這我還是沒寫完OAQ
大範圍教完會用助教課小考，這學期考了6次
一次3-4題，難度跟作業完全是不同等級
就是介於作業跟期中期末考中間
但真的是很好的複習&逼你念書 跟上進度
ω 其它(是否注重出席率？如果為外系選修，需先有什麼基礎較好嗎？老師個性？
加簽習慣？嚴禁遲到等…)
加簽由數學系統一管理，但期中考後有不少別班的同學跑來聽課
講義就跟有修到的同學印
微積分不點名的，但不來上課自己會花更多時間念，得不償失
前三排通常都坐滿，想坐要提早來占位子
除非考前猜(ㄒㄧㄝˋ)題，不然不至於沒有位置
因為是微積分，內容還是很數學的，在寫很長的算式&推倒時不免枯燥
但老師都會有時不時的笑點出現
1.要有多靠近、就有多靠近
2.Hy...Hy..perbolic Sin
3.微積分就是要分清楚，不要微積不分，不然就危機分了
4.這圖要怎麼積? 某:...用扣的(code)
5.哎呀! 寫錯啦!
歡迎推文補充
Ψ 總結
以下私人心得:
開學第一堂課坐在教室裡，好奇老師是甚麼樣的人
看名字還以為會是女教授，結果居然是個其貌不揚、
還撐著拐杖、身高不滿160的小老頭。
想說慘了慘了，會不會連講話都口齒不清啊?
但上完第一堂課就知道我遇到了經驗超級豐富的好教授
有人不喜歡他的題海戰術，覺得這不是數學
有人覺得他上課老是:ㄟ...哦...阿不對我算錯了。覺得他都不備課
但我覺得他就是真的算給我們看，他算錯的地方就是一般人會算錯的地方
而這種細節就是考試寫不寫得出來的關鍵
老師還會根據授課對象特別教學
像牛頓法其實就是操作計算機的方法，考試並不考
但因為我們是資工系他講得特別仔細
因為我們很有可能是未來要寫算微積分程式的人
所以他有特別強調其中的過程
在更早講解三角函數的圖形時也有特別說明電腦的弱點(會遇到溢位的問題)
而在進入微分方程時
人口成長模式他也特別花了時間講解，可能是因為有經濟系同學的關係
在FB上分享時才發現
P老師(資工系上一位50歲的教授)以前在台大微積分就是他教的
可見朱樺真的是經歷老道
但真的很難想像在沒有現代科技的時代他是怎麼上課的QQ
每次看見老師騎著摩托車、拄著拐杖進教室
慢慢的爬上椅子，打開電腦，講解、上課
就覺得不認真上課真的對不起他
而因為老師行動不便
所以如果老師電腦出了甚麼問題、或甚至不小心把茶水打翻
大家都可以不吝嗇的提供援手，老師很感激的
(甚至會讓老師記下你美麗的倩影)
總之真的是三生有幸能夠遇到他!
課程版第一篇心得就獻給他拉!
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|ˊ ︵ ︵ˋ科 |ˊ ︵ ︵ˋ| KU/︵ ︵ ˋ|
∕ (⊙)(⊙) 科 ∕ (⊙)(⊙) \ KU(⊙)(⊙) ˋ
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◆ From: 1.162.100.172
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