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「你有亞斯的特質，這會讓你在治療工作上有一些限制，但另外一方面，也會讓你在某些部分比較有創造力。」某一次結束督導之後，他跟我說，我心裡面真是百感交集。

在前陣子很紅的影集 #我是遺物整理師 當中的主角 #韓可魯 ，也是亞斯確診的「患者」（此「病名」後來已經移除）**，他每句話最後面都會接上一個「斯密達」（雖然我看到最後還是不知道這三個字是什麼意思），在某些人眼裡，他非常奇怪，焦慮的時候會不斷唸一些海洋生物的種類和部位、有些時候甚至會拿頭去撞牆壁、一眼就能夠記下所有的數字和東西、執行任何動作的時候嘴巴要碎碎念等等，可是當他善用他的特質在恰當的地方，反而能夠有很好的結果。所以或許你可以說他是「患者」，也可以說他有屬於他獨特的「寶藏」。

我想一想，既然我有亞斯特質，就會相對來說比較相信數字，可是做完這個測驗之後，很意外比我想像當中的分數還要低一些（你可以玩玩看自己有沒有大於32分）。或許這些年來被治療和工作上面的學習，也改變了我許多。

根據我粗淺的了解（如果有錯請不吝指正我），亞斯雖然是一種疾病診斷，但每個人都有不同程度的「亞斯特質」，而是一個光譜，可以分成這個特質較高的，以及這個特質比較低的人，至於有沒有到「病症」的程度，不能夠單靠這個量表來確定，還需要加上其他的種種因素來判斷。換句話說，在這個測驗當中如果你得到滿分50分，也不代表你真的是亞斯柏格症的患者，只是代表你對於某一些細節、某一些東西特別在意跟執著，如果你需要明確的診斷，可能還是求助身心科醫師比較好。

你可能會問說，如果我的得分很高，那我還有救嗎？除了這個測驗本身有它的限制之外，老實說，在做這個測驗的時候我還有一種感覺：以前的我跟現在的我好像有點不一樣。包含對人際的敏感度，察言觀色、語言相處的感覺等等，似乎在學習諮商之後，我變成一個「比較社會化的亞斯特質的人」，比方說「我很難察言觀色」這一個題目，對以前的我來說是「絕對同意」（小時候我媽都說我是一個不會察言觀色的小孩），但透過一些課程的訓練，我慢慢「知道」，兩隻手放在前面交叉可能是防衛、用手托著下巴，或許代表專注聆聽，眼神接觸，可能表示這個人願意跟你談到他的心情，而眼睛看著地上，或許他正在逃避某些東西、逃避互動等等——這些「很基本的人際互動法則」我原本都不知道，是透過訓練之後慢慢知道的（能不能感覺得到又是另外一回事了⋯⋯）。從這個角度看來，雖然花了很多學費還沒畢業，但也算是值回票價的！（感謝一直以來沒有放棄我的朋友跟老師們XD）

換言之，你可能因為經歷了一些學習或者是調整，你身上的某些特質、有些部分是可以改變的（這句話的背面，就是有些部分是無法改變的）。重點不是你改變了多少，而是你有沒有辦法展現出你比較擅長的那一個部分，把它當成你生命的翅膀，陪你飛向更遠的地方。而那些你不擅長的部分，一方面要感謝陪在你身邊的友人*（例如劇中的 #尹樹木 ），一方面也要謝謝你自己，用你自己的方式，活出你生命的色彩。

沒有人是完美的，不論是不是亞斯都一樣。一直看著自己陰暗的部分，只會越陷越深；嘗試用你擅長的地方，把你的人生點亮，你會發現，當你活出真正的自己，雖然身邊的人不一定會喜歡你，但至少，你會變得比較自在一點，而這個一點點，就像是海洋上面的燈塔，讓你在迷惘當中慢慢長大，安頓下來，不再害怕。

#這裡做測驗 Re-lab
#亞斯伯格成人量表
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——
*如果你是亞斯特質的人，當你發現自己有些部分和別人格格不入，別人覺得你很奇怪的時候，請先不要先入為主的覺得是自己的問題，這可能是症狀或者是你的特色本身，可以改變很好，不能改變也沒關係，畢竟這可能跟大腦的一些結構有關；如果你是亞斯特質的人的朋友或是伴侶，可能會面臨所謂的的 #卡珊德拉症候群 ，你在一種壓力和痛苦當中，但別人卻看不出來，甚至認為「有問題的人是你」。關於這個症候群，有興趣的朋友可以上網搜尋這個詞的意思，應該可以找到一些因應與相處的方法。
** 感謝讀者的留言補充：根據美國精神病學協會的精神疾病診斷與統計手冊最新定義，取消了亞斯伯格症這個「病名」，放到自閉症類群（Autism Spectrum Disorder，簡稱ASD）分類當中，留言的部分有一些討論，大家可以參考。

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以下為本段內容文稿：

歡迎來到「一天聽一點」，今天我們來挖掘一個很驚人的真相，就是呢如果你沒搞懂什麼刻板印象，你很可能就是被『標籤』封殺的人才。

無論正在看影片的你，是男是女，是高是矮，是胖是瘦，不知道你從小到大，有沒有被人亂貼標籤，取一些莫名其妙的外號，像是「肥豬啊、懶鬼啊、娘娘腔」這一類的？

又或者是呢，因為你所從事的工作，被認為是「工程師就很無聊啊！」、「業務員就油嘴滑舌啊！」…這些都是偏見。

我想喔，你可能會知道亂對別人「貼標籤」，是一件很沒有禮貌的事。但你可能不知道的是，這種不經意的、脫口而出的偏見，會對人造成什麼影響，尤其是對你造成什麼影響！

輕鬆一點喔，先說一個故事。有一個老太太，她到賭城玩吃角子老虎，運氣很好贏了一大桶的硬幣。她決定見好就收，於是呢帶著這一桶硬幣，回到自己酒店的房間。

當老太太在電梯門口，等電梯的時候，電梯門一打開，她發現裡面早就站著兩個黑人。而且呢，其中一個身材非常的魁梧，高大得有一點嚇人。

老太太喔，有一點害怕。她心裡的直覺第一反應就是：「這兩個黑人，會來搶我的錢。」

但她回頭想想，又覺得這兩個黑人，看上去還滿有紳士風度的。所以她就不斷的告訴自己，不要對別人有偏見啊、不要誤會人家啊…。於是呢，老太太鼓起了勇氣，走進了電梯。

沒想到老太太進了電梯之後喔，還是非常的緊張跟害怕，她完全不敢看這兩個黑人。過了幾秒鐘，電梯依然在原地不動。

老太太心裡開始覺得很害怕、冷汗直流。就在這個時候，她聽到一個黑人說：「Hit the floor！」

老太太馬上趴到地上，慌慌張張的放開自己的硬幣桶，然後大喊說：「你把錢都拿走，你不要傷害我！」
沒想到，電梯裡安靜了幾秒鐘，老太太聽到另外一個黑人，非常有禮貌的跟她解釋說喔：「我的朋友說『Hit the floor』，指的是你要按下你要去的樓層的按鈕，而不是讓妳趴到地上，夫人！」

解釋一下喔，在英文裡面「Hit the floor」有兩個意思。第一個意思就是「你給我趴到地上！」，而另外一個就是「按電梯的樓層按鈕，Hit the floor」

這兩個黑人呢，他們把老太太扶起來之後，互相對看一眼，忍俊不住喔要自己憋著這樣子。直到這兩個黑人，把驚魂未定的老太太送回房間。

就在老太太走進房間的時候，老太太她聽到這兩個黑人，在電梯口大聲的爆笑出來。老太太喔，知道自己犯了一個很愚蠢的錯誤，但是她就是沒有辦法向這兩個黑人道歉。

結果沒想到第二天一大早，一束鮮花送到老太太的房間裡面，而且呢，每一朵鮮花上面，都掛著一張嶄新的百元鈔票。

鮮花上面附了張卡片，上面寫到：「感謝夫人，帶給我們非常愉快的一晚。」最後呢，屬名送花的人是麥可．喬丹和愛迪．墨非。

這個故事呢，不知道是真的還假的，我也沒辦法查證。但是重點就是喔，這個笑話為我們說明了一件很重要的事情。

那就是喔，並不是你知道「偏見」不好，你就能夠阻止自己，內在那種「深層的焦慮」。

就像剛剛那位老太太一樣，正因為過去對黑人的刻板印象，讓她不自覺認定「hit the floor」；從黑人的嘴巴裡脫口而出，就是要搶劫、就是要你趴在地板上。所以她才會對於知名的NBA球星，和好萊塢的巨星如此的失禮嘛。

我們其實都不喜歡「偏見」，也很快的能夠認出「偏見」，但即使你知道「偏見」不好，大可以不理會，但你知道嗎？

光是「偏見」本身的存在，就會大大的影響我們看待自己，和看待我們的任務的表現。也就是心理學裡面，所說的「刻板印象威脅」。

這個「刻板印象威脅」理論，它是美國史丹佛大學的心理學家史蒂爾，和阿倫森，他們在1995年提出來的。

其實長久以來，美國黑人學生的平均成績，相對於白人，會顯得比較差；也有比較高的機率在輟學啊，這方面能夠呈現出來。

但關於這種現象的各種解釋裡，也包含了可能是「黑人學生天生就比較笨」這樣的一種有一點惡意的論點。

然而呢，史蒂爾跟阿倫森，他並不相信這樣的說法，他們認為這是「刻板印象威脅」，而去影響了學生的成績表現。

所以在一項經典的實驗裡面，史蒂爾跟阿倫森，他們讓一百多個大學生，去參加一個非常困難的考試。

可是他們告訴學生說，這個考試的目的，並不是要測驗你的能力。而在這個考試的結果就發現，黑人學生的成績，跟白人學生其實是不相上下的。

等到他們又換了另外一批學生，做同樣的實驗，但他們這次在剛開始的說法是，他告訴學生我們正在進行一項「智力評量」這樣的測驗。

結果發現，白人學生的平均分數維持不變，而黑人學生的成績，卻很明顯的下降。為什麼會有這樣的結果呢？

因為社會環境的刻板印象，讓這些黑人學生在考試前，他們就已經覺得自己的「智力」一定比較差。

然而如果是這樣，那要怎麼解釋，在第一場考試裡面，黑人跟白人的表現，他們是旗鼓相當的啊？

事實上呢，根據史蒂爾跟阿倫森的研究，顯示出來喔，當測驗的環境引發了「刻板印象威脅」的時候；不管這個暗示多麼的輕微，它都會降低一些學生的自信心，去影響他們的正常表現。

而在史蒂爾跟阿倫森，他們開創了「教育心理」的新局面之後；又有很多的研究人員，做了其他的實驗也發現。

白人在數學競賽，在面對亞裔學生的時候；或者是，在運動場上，白人面對黑人的競爭的時候，他們也會感覺到挫折感，去影響到白人的自信心跟表現。

所以，截至目前為止，全世界已經有數百個研究證實，「刻板印象的威脅」它存在於所有的社群。

它危害了那些社經背景，比較弱勢的學生成績；和那些社會身分，比較敏感的人在工作裡面的表現。

所有的實驗都指向一個結論，那就是「刻板印象威脅」，實在是一個令人痛苦的心理壓力。

回到你的生活裡，你的身邊是不是也有某些看似無心的「偏見」，而你卻不知不覺的受到了影響？

像是「危險情人」他一直洗腦你，他說要是你跟他分手、離開了他，你就會沒人愛你。或者是在職場上，那個你一直貶低你的老闆；他老是說你上班沒帶腦。

但是反而讓你在第一線，看到很多實際的狀況卻又不敢說，因為說了又會被認定是草莓族、沒有抗壓性。

甚至於是你的爸媽，經常念你不懂得存錢，認為呢繳費上課是亂花錢，讓你每一次花錢都很有罪惡感；卻不知道學習的本質，其實是在投資你自己，為你更好的未來做準備。

其實這些一直往你身上貼的，像是「沒人愛啊、草莓族啊、亂花錢啊」…。這些「標籤」啊，就跟「刻板印象威脅」是一樣的；它正在默默的，損害你自己的自信心。

幸好啊近年來，社會心理學的研究人員，對於「刻板印象威脅」如何產生焦慮，以及我們該怎麼樣對抗跟防範，有了更深入的認識。

研究者發現喔，透過「書寫」這個途徑，進行一個簡短的信心提升的小活動，就有可能縮小不同種族的學生，他們在學業表現上面的差距。

所以，為了印證這樣的發現它的可信度，早在2003年，美國的教育工作者，就把這樣的推論，用非常簡單的方法，拿到很多族裔的校園裡面去做測試。

他們在學習剛開始的時候，選了全校七年級的學生做實驗。他們只把學生，分成「實驗組」跟「對照組」。

那接著呢，他們讓「實驗組」的學生，寫下他們認為重要，也想要擁有的才能。像是「人緣好啊、肯努力啊、能力強啊」…這些的。

而另外一組「對照組」，則讓他們寫下一些無關緊要的事；結果只因為這個小小的動作的介入。

到了學習結束，曾經寫下「人緣好、肯努力、能力強」的實驗組的黑人學生。他們顛覆了過去成績的刻板印象，他們大幅縮短與白人學生40％的差距。

這個研究證明了一件事，我們會發現，「刻板印象」本身，其實是根本沒有根據的。

因為不管是黑人或者是白人的學生、男性還是女性科學家；他們的成就差距，並不是能力有別，而是反映著一般人的偏見。

然而這些「偏見」，是可以透過有效的引導，以及透過「書寫」來破除的。我相信在你的生活裡，多多少少都會遇到，對於你有偏見，或者是亂貼你標籤的人。

而你會發現這些人的共通點，就是不懂得尊重你，會不斷的侵犯你的「界限」。除了讓你疲於解釋跟證明之外，對於你沒有任何實質的好處。

如果你不意識這些「偏見」跟「標籤」，為你帶來的這些「刻板印象的威脅」；那麼你將損失的，就不只是時間、精力、金錢。

它還包含你對自己的信心、還有未來的無限可能性。很多人啊，都太容易受到他人的影響，其實這背後都有「界限」這個議題。

而我們所成立的啟點文化，正因為多年深耕「人際溝通跟表達」這個主題，所以，我們太清楚在人際關係裡，並不是你想跟別人好好相處，對方就會不帶偏見，不對你貼標籤，跟你做良性的互動。

所以囉我的伴侶，嘉玲老師她深切關注這個現象，並且希望幫助你活出自己的力量。她特別設計了一門線上課程，叫「人際斷捨離」。

尤其在這一門課的第四講裡面，我們設計了一個陪伴你破除「刻板印象威脅」，去找回你內在自信的小活動。

只要你加入課程，跟著嘉玲老師的引導，你就能在這個小活動裡，透過簡單的「書寫」，幫助自己釐清三個非常關鍵的問題。

這三個就是「你習慣把誰的需求放在自己的前面？」，第二個「你從這段關係裡面，得到什麼？」，以及第三個「你貢獻了什麼，讓這段關係可以繼續？」

透過「書寫」回答這些問題，清楚自己在關係裡面的位置跟模式。我們會陪伴你去發現，對你來說「什麼事情是你可以的，而什麼事情是不可以的？」；這就是把「界限」找回來的具體前進。

最後呢，要根本的活出自己想要的自在，關鍵在於你的信念。

嘉玲老師會透過四個具體的步驟，讓你找到自己的「快樂宣言」，去改寫你困住你自己的舊思維、舊信念。

我們的課程推出到現在，已經有很多朋友透過這個過程，創造出新的內在對話。

就像安裝一個新的電腦程式一樣，把那些他人的偏見，或是對你造成的影響，自然而然的從你的生命當中移除，讓你掙脫要命的「刻板印象威脅」。

其實啊，我們沒有辦法拿掉別人的有色眼鏡，但我們可以透過學習，改變大腦裡面的內建程式；撕掉別人貼在我們身上的標籤，並且適度的回應。

透過這個過程，讓你的關係有效的調整，長出真正的自信，活出你想要的清爽與自在。

「斷捨離」它不是一個想法，而是一個行動的過程，然而這個行動的第一步，就是加入「人際斷捨離」。你要相信，你值得更好的關係、還有更好的人生，在這邊祝福你！

希望今天的分享，能夠帶給你一些啟發與幫助，我是凱宇。

如果你喜歡我製作的內容，請在影片裡按個喜歡，並且訂閱我們的頻道，別忘了訂閱旁邊的小鈴鐺，按下去，這樣子你就不會錯過，我們所製作的內容。

然而，如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，如同今天最後分享的「人際斷捨離」課程。

我們在每一段影片的說明裡，都有相關的連結，我很誠摯的邀請你一起學習、一起前進，活出你想要的人生。謝謝你的收看，我們再會。

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今天我跟你分享，一個很有趣的心理學實驗。

它是由加州大學，聖地亞哥分校的兩個研究者；一個叫做竹魯華克，一個叫做愛德華伯爾，他們做的一個研究喔。在2013年的時候，他們發表了這個研究，他們怎麼做的呢？

他們準備了一百張，有三個女生的合照，以及呢經過裁剪之後，的某一個人的獨照。研究者把這樣的素材，讓一群大學生多數是女生哦，對於這些照片當中的女生打分數。

覺得她們越是有魅力、越漂亮的分數就越高。結果發現喔，同一個女生，當她被放在合照裡面，會比只有她一個人的獨照的時候，被評的分數更高。也就說喔，即使是一模一樣的照片，在合照裡面看起來的樣子，就會比獨照的時候，來的更漂亮。

這或許也可以說明喔，S.H.E.當初出道的時候，跟他們後來出道這麼多年，再次合體，為什麼會讓大家覺得這麼喜歡，可能跟這個原因，也有一點點關係。

那你可能也會好奇，這樣的現象，只有出現在女生身上嗎？那這兩位研究者，他就試著把男生的照片，做同樣的測試。結果呢，大多數的人都同樣的認為，在合照裡面的男生，會比獨照看起來更帥氣、更吸引人。

這兩次的實驗都告訴我們，無論是男生還是女生，絕大多數的人都認為，同一個人在合照裡面的吸引力，會高於獨照的時候。這個現象在心理學裡面，後來提出一個名詞叫做「拉拉隊效應」。

意思就是喔，在群體裡面，我們的長相或我們被認為的魅力，會比較帥氣，或者是比較漂亮。就如同呢，我們每一次看到拉拉隊一出場，就覺得這些啦啦隊員，男生哦，又帥；女生喔，又漂亮。每一個隊員，看起來都這麼完美。

但是，如果我們把他們的成員，一個一個獨自拆開來看，那可能就會覺得，跟你我沒什麼差別，並沒有特別的吸引力。

那當你聽到這邊的時候，如果從淺層一點的角度去理解，那是不是我們在社群媒體裡面，我們都會放自己的照片；那你究竟是要放自己的獨照，還是跟三兩好友一起的合照呢？

那勢必喔，當你跟三兩好友一起合照的時候，你整體看起來，會是更漂亮、更帥、更有魅力的，這是從一個比較淺的角度來理解。

但是，如果從一個比較深的角度來理解的話，你會發現喔，當一個人越是願意跟別人在一起，越是願意跟別人合作相處。那這一個人，就算在同樣的能力水平的狀況底下；他一定會比那種獨立作業、獨自作業的，你會更喜歡他、更願意給他更多的機會。

所以呢，人有時候在人際裡面，就會面臨到這樣的選擇；因為當你進入群體之後，你可能就要配合一些群體的規範，你可能必須付出自己的某些自由，或者是自主，去交換這個團體，為你帶來的加分跟魅力。
但是，如果你在乎的是你的好、你的價值，能夠被凸顯，甚至於能夠產生更多的「外溢效應」，得到更多的好處。那麼這個時候，我就必須講，你的好、你的能力、你的所有的優點，都必須要靠別人的襯托，才能凸顯出來。

所以囉，到底你要付出多少的自由跟自主，來換取多少的好處跟價值？這就要看你自己怎麼選擇了，人生本來就是選擇的結果。

希望今天的分享，能夠帶給你一些啓發跟幫助，我是凱宇。

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那麼如果你對於啟點文化的商品，或課程有興趣的話，我們近期的課程，是在11月6號開課的『高難度對話』課程。

這一門課，會用有系統的方法，讓你學會怎樣去辨識、判斷別人的訊號；聽懂別人的言下之意、言外之意，並且透過有效的問句，化解衝突、達成共識。

在我錄音的這個時候，11月6號這一門課，我們的名額已經在倒數了，而且這是今年的最後一期，錯過這一次，就要等到明年三、四月之後了。

所以，希望你能夠把握這難得的機會，期待在11月6號的教室裡，能夠見到你，謝謝你的收聽，我們再會。

杜氏數學 國際官方網站 http://www.hermantomath.com
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。

計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。

為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。

首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。

那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。

最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？

雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
 
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。

分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。

此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：

擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？

由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。

只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。

雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：

「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」

當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。

「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」

答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
 
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：

1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件

先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。

由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：

「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」

即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。

如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：

「公……第一個。總共一個。」

可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。

擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：

「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」

即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。

如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：

「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」

可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
 
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。

機率(%)=分子÷分母×100

以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。

由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。

當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？

因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
 
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件

以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？

「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。

列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
 
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。

由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：

每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。

如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：

非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）

值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：

試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？

很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：

可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：

灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
 
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件

雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。

以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？

首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：

樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：

由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。

賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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