【臺大研協‧專題演講暨迎新系列活動】
#NTU #研究生協會 #活動部
臺大研究生協會做為校內各所研究生間彼此交流的平臺，經由舉辦專題演講、座談會等活動增加研究生的核心能力並加深研究生對學術論文寫作的知識；舉辦交流平台如研究生午聚、三對三籃球賽等，讓研究生可以紓解研究壓力，並擴展實驗室以外的人脈！
「107-2臺大研究生協會專題演講暨迎新系列活動」於上周六（5/11）順利結束，活動從早上九點於臺大應力所演講廳舉行，總共吸引一百多名研究生參與。臺大研究生協會針對107-2學期提早入學的研究生，希望透過邀請學者進行專題演講，以及校內生活、學術資源的分享介紹，使其對臺大校園、生活有初步的認識，減少研究生初入臺大校園的陌生感。
本次活動邀請到彭明輝教授來分享如何培養研究生的核心能力，洪士灝教授則分享研究與職涯和應用的結合。
彭明輝教授為前清華大學動力機械工程系的教授，同時在清大人類所與交大社會與文化研究所兼任，近年常撰文評論社會時事，並對臺灣現狀發表深刻的反思。彭教授所著的《研究生完全求生手冊：方法、秘訣、潛規則》，已經幫助無數的碩、博士生培養所需要的基本能力、研究方法與訣竅。
洪士灝教授為臺大資工系、資訊網路與多媒體研究所教授兼副系主任，除了資訊領域的專業外，曾任美國昇陽電腦公司工程師，專司商務電腦系統及應用軟體之效能評估及最佳化處理，致力於研究與產業的結合，培育無數學術與實務兼備的科技人才。另外，也邀請到臺大計算機中心的講師前來分享臺大網路資源的應用，以及臺大圖書館的講者進行臺大學術論文資料庫的簡介，幫助新進研究生們快速提升軟實力與硬實力。
彭明輝與洪士灝教授於演講過程中提供研究生許多寶貴的實務經驗。彭教授認為現在網路上有各式各樣的知識，但品質參差不齊，我們所需要做的就是分析、發問及彙整。彭教授歸納出做研究的程序，首先要了解既有答案及證據（文獻回顧），培養搜尋、評估、篩選、分析、批判及彙整的能力，再來是分析既有答案，並評估其可信度與待釐清的疑點（批判性思考的能力），最後則是蒐集進一步的證據，提出更可靠（改良）的答案或解決方法（創新的能力）。洪教授則透過自身研究的經歷告訴研究生們台灣研究環境的背景與轉變，做研究必須帶有正確的觀念才得以做出正確的決定與判斷。最後分享在AI時代每個人都應該具備的認知和觀念，讓大家在研究的同時，也不忘如何培養能與實際產業需求結合的實力。
活動的尾聲，臺大研究生協會舉辦的抽獎活動帶來一波高潮，主持人於現場抽出NTU束口袋、NTU新生衣、行動電源及隨身碟。除此之外，中午亦有提供美味餐盒供研究生享用，這場迎新活動可謂是「有吃又有拿」的知識涵養之旅。而為了填補研究生平常鮮少有機會參與體育活動的缺憾，臺大研究生協會將於5月25日（六）早上八點於臺大舊體育館的中央球場舉辦研究生盃，包含三對三籃球賽與三分球大賽，歡迎各位研究生屆時一起來球場「meeting」！
報名網址：https://reurl.cc/3m1q0
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數學歸納法計算機 在 Re: [其他] 數學歸納法證明- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《Rachelmas (Rachelmas)》之銘言：
: 一題跟computer science有關的數學證明題
: 用數學歸納法證明：
: n! < (n^n)/(2^n) for n>=6
: 我只解了基本的步驟：
: Base case:
: 6!<6^6/2^6 OK
: Induction step:
: Assume n=k, k!<k^k/2^k
: For n=k+1, (k+1)!=(k+1)k!
: <(k+1)k^k/2^k -- (a)
: <=(k+1)(k+1)^k/(2*2^k) -- (b) //從不等式右邊拆出來的
: 但要從(a)導到(b)必須證明k^k<=(k+1)^k/2
: 於是乎我就卡住了...
: 不知道方向對不對？
: 煩請各位指點迷津 感激不盡<(_ _)>
: p.s.題目最後還希望證明(n^n)/(3^n) < n! < (n^n)/(2^n)
是啊題目規定Orz
可以請教其他方法大概是怎麼跑嗎?
※ 編輯: Rachelmas (147.8.169.204), 02/11/2016 11:27:44
這裡用其他方法，至於好不好就就見仁見智了
不等式有兩個部分
1. (n/3)^n < n!
取自然對數後，這等價於
n log(n) - n log(3) < log(2) + log(3) + ... + log(n)
n
從面積的關係來看，RHS > ∫ log(x) dx = n log(n) - n + 1
1
> n log(n) - n log(3)
所以這個不等式對所有自然數 n 都成立
2. n! < (n/2)^n ， n≧6
從算幾不等式可知，
((n-2)!)^(1/(n-3)) < (n/2) ，故 (n-2)! < (n/2)^(n-3)
因此只要 n*(n-1) < (n/2)^3 ， 亦即 n > 2(2+√2) ≒ 6.828
且 n 不等於 1，則有 n! < (n/2)^n
好吧，取的不太好，所以 n = 6 以下用手工驗證
6! = 720 ， 3^6 = 729 ， 可
5! = 120 ， 2.5^5 = 97.65625 ， 不可
4! = 24 ， 2^4 = 16 ， 不可
3! = 6 ， 1.5^3 = 3.375 ， 不可
2! = 2 ， 1^2 = 1 ， 不可
1! = 1 ， 0.5^1 = 0.5 ， 不可
所以這個不等式從 n = 6 開始成立
(如果只是要證明你的題目，驗證 n = 6 就好 :P)
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原來是原PO，難怪總覺得哪裡怪怪的
怎麼會問我推導有沒有不嚴謹呢(要是有的話，這是我寫的，我怎麼會知道？ XD)
而且這樣問有點不太禮貌吧(要嘛你就直接指出來)
1. 這只是非 sharp 的情況罷了，但也算靠近 6 啊
2. 然後用 (n-2)! 只是為了方便湊 (n/2)，這樣比較好處理且好計算
要 (n-1)! 也行啊，但是樣子有點髒。如果用類似的方法的話
好像 n 從 9 之後吧
3. 指數的增加效果比底數兇
※ 編輯: Eliphalet (114.46.214.201), 02/12/2016 12:01:33
抱歉，我也沒有惡意
其實我沒想那麼多，盡量靠近 6 就是了
如果你不計較計算繁瑣的話，用類似上面的方法
但乘的範圍從 3 到 (n-3)，這時可以算出只要
n > 2 (sqrt(3) + sqrt(5-2sqrt(3))) ≒ 5.943
(不特別計較的話，計算機代數字算就好，或許不用真的算出來)
不等式成立。但不論如何，我這樣只能證明多少以後
不等式會成立，在此之前的 n = 1 到 5，還是要人工驗證
當然你題目沒要求這個就是了
※ 編輯: Eliphalet (114.46.214.201), 02/12/2016 12:46:07
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