【摘要】
極座標是台灣高中生就會學到的內容，到了大學以後有更進階的內容，本集從極座標和直角座標的轉換關係開始，到極座標方程式圖形分析，最後到應用，應用包含在求極限上的應用與積分上的應用
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【學習地圖】
EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 👈 目前在這裡
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (下) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
持續更新中...
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#極座標 #轉換公式 #作圖
機率密度函數面積 在 Re: [問題]一題數學- 看板GRE - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《xu3jp68 (信箱爆炸..XD)》之銘言：
: The variable "x" is normally distributed. The values of "x" at the 45th,
: the 15th, and the "k"th percentile of the distribution are 550,350 and
: 450, respectively.
: A:"k"
: B:30
: 比大小，有人可以稍微說明一下嘛，感謝。
1.把常態分配的機率密度函數f(x)對x作二次微分，
f''(x)=[(σ^3)*(2π)^1/2]^(-1)*exp{-1/2*[(x-μ)/σ]^2}*{[(x-μ)^2]/(σ^2)-1}
解 f''(x)=0 得到 x=μ+σ 、 μ-σ
2.
對所有 x < μ-σ f''>0 =>表示圖形為上凹
對所有 x > μ-σ f''<0 =>表示圖形為下凹
而，當 x =μ-σ時 f''=0 =>表示常態曲線在左右各一個標準差之處，為其反曲點
故，此處有最大的斜率
3.將點(350，f(350))和(550，f(550))連成一直線 得到線段L
由於已從式2證得f在 x =μ-σ 處有最大斜率 (暫不討論x=μ+σ)
所以線段L的斜率必然小於f'(μ-σ) =>線段L位置在機率密度函數f曲線之下
我們知道機率值是把機率密度函數積分的結果 換言之 就是曲線以下的面積
因此，在450<x<550之處 當L在f之下 => L的積分小於f
所以可以知道 雖然450=(350+550)/2 但面積顯然不是同樣比例
因為在x於[450，550]的區間內 f 底下的面積是較L大的
亦即，於上述區間，f之積分(設為dF) > (45%-15%)/2=15%
故，當x=450時
其以下累加之機率密度函數 45%-dF 便小於 45%-15%
Ans: k<30
PS:自己查表驗算了一下，k大概是28.多
希望有幫到你的忙 ^^
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因為是你 所以沒關係
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