⧑ #數感教育 | 影響數學表現的咒語?⧒
你相信「咒語」的存在嗎🔮
1999年,心理學家史東(J. Stone)曾在普林斯頓大學找了一群大學生打10洞高爾夫球。打球之前,他告訴其中某些白人學生:
「這是為了評量你們的運動天份。」
結果,比起其他沒被告知的學生,這群被「下咒」的白人學生表現比較差,平均多花3桿。有趣的是,這個咒語對黑人學生沒效,不管有沒有聽到,他們都能維持23桿左右,一般大學生打10洞的平均水準。
可是啊,如果今天咒語換成了:「這是為了評量你們的運動策略智能(sport intelligence)。」被影響的就是黑人學生,表現頓時落後,比白人同學差了4桿。
為什麼這樣的咒語會生效?它到底招換了什麼?
💡 你或許已經猜到答案了
#它喚醒刻板印象 #帶來無形心理壓力
-
日常生活中充斥著無數的刻板印象,黑人在運動場上比白人優異,白人的學業表現比黑人佳。不管它們是否正確(很可能完全不正確),許多研究已經證實,刻板印象有時候會倒因為果,變成「刻板印象威脅」,讓你感受到壓力,彷彿聽見只有一個聲音在質疑你:
「你不擅長的事來了,你,真的能做好嗎?」
於是,大腦得處理壓力帶來的各種情緒、思緒,連帶拖累你的表現,連原本該有的水準都發揮不出來。
-
💭 有哪些刻板印象與數學相關呢?
最常聽到的應該是「女生數學沒男生好」,我們來看看這副咒語會施加多少壓力給女學生吧。
哈佛大學心理學家安巴蒂(N. Ambady)在一場實驗中,找亞裔女大學生來考數學。亞裔女大學生是一群很特殊的族群,因為他們具有雙重身分:
①數學通常比較好的亞洲人
②數學通常比較不好的女性
這群亞裔女大生在考前會被要求填寫不同版本的問卷:
一個版本是在喚醒她們的性別身分
例如「你的宿舍是男女合宿嗎?」
另一個版本則是要強化他們的亞洲人背景
例如「你家是第幾代移民?」
📊結果真的如預期所想像的,填寫各版本的問卷後,亞裔女學生產生了截然不同的表現:
沒被提醒身分的女同學們,考試的答對率是49%;
被提醒是女性的女同學,答對率只有43%;
被提醒是亞裔的女同學,答對率達到54%。
數學好與數學不好的兩種刻板印象加深後,答對率竟然差到11%!如果放到台灣會考、學測、大考等,這樣的落差對升學絕對有相當大的影響。更重要的是,差距的原因不是「懂多少數學」,而僅僅是面對數學的心理壓力造成。你可以想像,有多少時候,女同學因為這樣考不好,更加深了人們(以及她們自己)對「女生數學不好」的刻板印象。惡性循環下,多少女同學在學習路上放棄了數學。
-
我們的數學教育向來著重在知識面的傳授:證明畢氏定理、解方程式等等。這固然很重要,可是破除種種數學迷思,建立對數學的信心、興趣,其實也同樣重要。甚至可以說,當建立起正確的學習心態、學習方法後,反而更能事半功倍的學好數學!
讓數學好玩、好用、好學,是數感實驗室想推廣給大家的理念🤓
🚩 我們在8/1有一場素養工作坊:數感的超前部署
內容將根據現今會考數學出題趨勢做何謂 #素養導向 的分享,凡報名參加講座皆可 #獲得一份本團隊精心研發設計符合108課綱精神的數學素養學習教材
歡迎爸爸媽媽和家裡的國中學生一起參加喔!
報名傳送門👉
https://www.accupass.com/go/numeracyworkshop
「畢氏定理證明有幾種」的推薦目錄:
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 阿空 Facebook 的最佳解答
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 意在育兒 mind4parenting Facebook 的精選貼文
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 歐陽立中 「演說課x桌遊課」 Facebook 的精選貼文
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 畢氏定理的證明(歐幾里得Euclid's Proof) - YouTube 的評價
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 8年級數學|你一定要會的5個畢氏定理公式 - YouTube 的評價
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 【證明】E 畢氏定理 - YouTube 的評價
- 關於畢氏定理證明有幾種 在 天母家教林老師- 『八上數學畢氏定理番外篇-學霸的由來?』... 的評價
畢氏定理證明有幾種 在 意在育兒 mind4parenting Facebook 的精選貼文
【數學好怕怕】
我的數學很差,或許因為這樣也讓我很怕它。看著我們家兩個小朋友從蒙特梭利幼兒園到現在的小學,數學對他們來說,完全不是我經驗中的背公式,練習題。只是,我很難想像數學怎麼有辦法好玩又有趣。
🤔 數學教具有差嗎?
許多人聽到蒙特梭利,聯想到的是看似有點像玩具,又有點像拼圖的各種木製教具。有一部份教具的功能,就是在幫助孩子能依照自己的步調,自我學習數學。是的,你沒看錯....是「自我學習」!
孩子會在幼兒園開始使用這些教具,透過感官(視覺,觸覺),由淺到深,從實體到抽象概念,接觸數,符號,運算。更有趣的是,孩子在幼兒園階段,其實已經在操作一些小學與國高中同樣在使用的教具。
原來每一組教具,只是以實體的方式來表達一個數學概念的基礎原理。所以當成人透過觀察孩子的興趣和能力,並用不同的方式介紹同一組教具給不同的孩子時,教具則可很彈性的幫助孩子學習初級到高深的數學概念。這也是為什麼蒙特梭利能夠做到個別化的因材施教。
例如:在幼兒階段看似是幾何形狀拼圖板的一個教具,其實在解說Pythagoras theorem (畢氏定理)。另兩個,像是一個裝著大小正方體與長方體的木盒,原來是用來讓孩子學習 binomial (二項式) 與 trinomial (三項式)的工具。
如果看到上列的幾個數學名稱也讓你倒吸一口氣,我們可能都屬於對數學好怕怕的人。😂
🤔 數學因為教具就能變有趣嗎?
蒙特梭利教具讓孩子能夠透過自己的雙手與思考,自我證明並真正的理解這些數學公式背後的邏輯。當孩子隨著自己的興趣,將數學運用在生活中,再加上歷史與人類文明和發明的故事們,數學被賦予了生命並與自己產生了連結。如此,數學變有趣了。
.
.
蒙特梭利教育利用許多間接的預備,從出生開始應著孩子自然的發展,慢慢幫助孩子建立身體,心理與智力上的獨立自主。
真的很深奧又神秘,讓我最近想去上個線上蒙特梭利數學工作坊來探個究竟。很好奇蒙特梭利如何讓我的孩子不只愛上而是對數學樂此不疲,更好奇我的數學是否能有重生的機會。😁
.
.
.
.
#蒙特梭利線上數學工作坊
https://reurl.cc/D9QjY5
#數學讓我好怕怕
#理論輕鬆講
#蒙特梭利在我家
#意在育兒 #mind4parenting
今日好文
太和蒙特梭利幼兒園與二項式 https://reurl.cc/V6vEKZ
Ms. Lam 蒙特梭利幼兒園與三項式 https://reurl.cc/V6vEyZ
Photo by Antoine Dautry on Unsplash
畢氏定理證明有幾種 在 歐陽立中 「演說課x桌遊課」 Facebook 的精選貼文
【#數咖年會】數學故事很難說,但有解
幾個月前,接到一通電話:
「歐陽老師,您好,
我是彭甫堅老師,我想邀請您
來數咖年會對數學老師演講。」
等等,這其中一定有什麼誤會啊!
「對不起,你可能找錯人囉!」
在平行世界,應該有個歐陽數學很猛,
我正準備把電話掛上。
「等等⋯⋯歐陽老師,
我很確定你是我要找的人沒錯,
我想請你教數學老師說故事!」
電話那頭,甫堅老師說得懇切。
「說故事?」
這事找我準沒錯,
不過數學老師幹嘛說故事啊?
甫堅老師似乎聽到我內心問號,
跟我解釋,他覺得數學老師理性爆表,
但若能強化故事的感性,會讓數學更動人。
「讓數學更動人⋯⋯」
不知道為什麼,
這句話對我而言很迷人。
對很多人而言,
數學是冰冷的公式,是外星人的語言,
可是彭老師卻大膽假設:
如果數學公式加上故事呢?
「好,包在我身上。」我說。
對,我的目標是,
在全台灣最大的數學年會,
跟120幾個數學老師,
談如何在數學課教公式,也講故事。
我開始研究大量的數學家故事,
什麼畢達哥拉斯、高斯、費馬⋯⋯
讀著讀著,有個重要的發現:
「為什麼數學家的故事很難說?」
不是老師的問題,
而是這些數學家太聰明,
聰明到只留下秀智商的故事。
比方説,高斯在三歲時,
有次看爸爸在算帳,
他竟然指著某個地方,說:
「拔拔,尼這裡算錯了唷!」
誰來把這個外星人接回去。
人生有起有伏才是故事,
但你看數學家幾乎都是天才,
所以聽他們的故事都特別絕望,
覺得自己笨到家。
你也許會說,哪有!
也是有花一輩子解題的數學家啊!
他們在解題和證明的過程中,
也是充滿艱辛挫敗。
是沒錯,可是,你要怎麼講?
在文學上,你談到作家故事,
奔波流離、一波三折、懷才不遇,
怎麼講都充滿著一種淒美。
可是數學家呢?
就是宅在房間一直算數學啊!
這要怎麼講的熱血沸騰啊?
你說這不就結案了?
也不是,你必須另尋出路,
以「人性」和「軼事」出發。
以畢達哥拉斯為例,
他的成就是提出「畢氏定理」:
A平方+B平方=C平方。
好,推薦你看網路節目「羅輯思維」,
主講人羅胖是人文學科出身,
有一集他談「費馬大定理」,
就提到畢達哥拉斯的故事。
你可以仔細觀察他怎麼說故事。
1.顛覆感
羅胖這麼說:
「其實啊!
畢達哥拉斯根本是邪教頭子,
他們把數字當成信仰,
認為整個世界是由數所構成的。
比方1代表天;2代表意見;3代表萬物」
這麼說,
就讓他多了一份神秘色彩。
2.人性面
羅胖談到「第一次數學危機」,
他這麼說:
「這時,一個倒霉鬼出場了,
他名叫希帕索斯,是畢達哥拉斯的學生。
他說:「老師啊!
你不是說世界都是有整數構成嗎?
那根號2該怎麼解釋啊?」
畢達哥拉斯ㄧ愣,發現糟糕,
怎麼跑出根號二這個魔鬼呢?
沒辦法,無法解釋,那就弄死你吧!
於是,就把希帕索斯給淹死了。」
人性是軟弱的,
數學是獨立於人的存在,
當人發現無法從根本去對抗他,
就只能去摧毀別人的生命,
來維繫自己信仰。
好,最後還有一招大絕,
那就是「文理互涉」。
文學是為了「詮釋人生」;
數學是為了「檢驗真理」。
那如果用數學來詮釋人生,
會發生什麼事呢?
比方説數學概念「複利」。
愛因斯坦說:
「複利是第八大奇蹟。」
一開始緩慢到你看不出來,
但只要到達某個節點,
就會產生驚人的效益。
所以,
你可以用複利公式來談人生。
像是我會說,
你努力是條平行線,
一開始所得到的回報不如預期,
很多人看不到成效,就放棄了。
但如果你懂複利的話,
你會知道,成功是一條指數曲線。
當你堅持到努力和成效的黃金交叉,
就是你準備起飛的時候。
以我為例,
我三年前開始養成寫作習慣,
寫寫寫,發文,可能只有3個人按讚。
但是我繼續寫,直到有一天,
我有篇文章「飄移的起跑綫」,
不得了,3萬多人按讚。
此後,我的文章就被大量關注了。
這就是複利的力量。
記住,
在水平面下都是孤獨和累積,
但是堅持下去,
你終究會贏得複利的眷顧。
你瞧,用數學詮釋人生,
是不是牢不可破,熱血沸騰呢?
很榮幸參與數咖年會,
認識一群充滿熱情的數學夥伴。
謝謝甫堅老師的邀約,
也謝謝我的恩師玉華老師,
為我做演講開場,回憶我們的故事。
你要擔心的,
不是未來AI取代人類,
而是當數學老師開始說故事,
使出「真理」與「人生」的二刀流。
那他們絕對會成為,
這世界上,最有影響力的一群人。
畢氏定理證明有幾種 在 8年級數學|你一定要會的5個畢氏定理公式 - YouTube 的推薦與評價
在這支影片中我會介紹這些公式的 證明 方法,不過熟記公式後,還要搭配類題 ... 長方體與直角三角形常見的 畢氏 數:3,4,5;6,8,10;9,12,15;12,16,20 ... ... <看更多>
畢氏定理證明有幾種 在 【證明】E 畢氏定理 - YouTube 的推薦與評價
【 證明 】E 畢氏定理. 10K views 7 years ago. 均一教育平台Junyi Academy. 均一教育平台Junyi Academy. 117K subscribers. Subscribe. ... <看更多>
畢氏定理證明有幾種 在 畢氏定理的證明(歐幾里得Euclid's Proof) - YouTube 的推薦與評價
證明 載於幾何原本Book1, Proposition 47補充:- 由於歐幾里得於Prop 1.41 已 證明 了: 在兩平行線之間, 若底相同, 平行四邊形面積是三角形兩倍可 ... ... <看更多>