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【指數函數的微分？高中微積分沒有教的主題】
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a^x 的微分
高中微積分沒有教
但大學必考
且可用來研究人口增長
.
a^x 微分得 (a^x)ln(a)
這個結論一定要背!!
特別是考前!!
.
【口訣】
⭐ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
.
其中 ln(x) 是以 e 為底的對數函數
就像 log(x) 表以 10 為底的對數函數
.
而 “e” 這個數字叫做自然對數
其值約 2.71，是無理數
.
關於 “e” 的來源
可以看我頻道影片
👉 導數與微分的概念（補充教材）
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而若以 “e” 為底的指數函數微分的話
就會因 ln(e) ＝ 1 而是微分等於自己
.
【公式整合】
1️⃣ 指數函數微分 ＝ 本身 × ln(底數)
2️⃣ e^x 微分 ＝ e^x
.
上面這兩個公式超重要
但其實只要背一個
知道是哪個嗎？
留言告訴我唄～
.
#數學老師張旭
#張旭微積分
#微積分 #數學 #數學補習 #讀書
【科網界收租股新意網】
新意網集團有限公司
SUNEVISION HOLDINGS LTD
股票代號：1686
市盈率：35倍
每股盈利：$0.21
業務類別：軟件服務
集團主席：郭炳聯
主要股東：新鴻基地產（0016）（74.0%）
集團網址：http://www.sunevision.com
5年業績
年度：2016／2017／2018／2019／2020
收益（億）：9.99／11.4／13.6／16.3／17.1
盈利（億）：5.48／6.30／7.76／8.65／7.83
每股盈利：0.14／0.16／0.19／0.21／0.19
每股股息：0.13／0.14／0.15／0.17／0.18
ROE：15.5／17.4／20.4／18.5／18.4
（截至30/6為一個財政年度）
--企業簡介--
新意網集團（新意網）主要從事提供數據中心、設施管理、網上應用及增值服務，系統之安裝及保養服務。
新意網除了租用設施空間存放客戶服務器外，亦提供24小時設施管理、互聯網連接、系統管理及互聯網技術服務。是全港最大的數據中心服務營運者。
--企業發展--
【圖1】--新意網發展過程
筆者在1999年初次投資股票，其後很快進入科網股的泡沫，見證著當年瘋狂，創業版最初成立並上市的：TOM.COM（8001）、新意網（8008）都是當時的產物。經過多年後，前者改名TOM集團，並轉到主版上市，新編號為（2383），後者亦轉到主版上市，新編號為（1686）。
新意網在科網泡沫時上市，泡沫爆破後股價跌9成，行業處於一段長期的低迷狀態，其後在行業數據儲存的需求帶動下，才慢慢向好。到近年，雲端的發展、大數據的應用，進一步帶動新意網的業務增長。
--數據中心業務--
【圖2】--新意網數據中心
過往，新意網有不同的業務，例如網站營運，但現時已集中力量發展數據中心業務，即是有關數據儲存的業務。我記得2000年時期，新意網搞了一個叫「地產街」的網站，用了大量資金宣傳，甚至打造了一首主題曲，但泡沫過後，發現回報遠不如預期。
同時，科網業的特點是行業變化快，因此本質的風險會較大。不過，今時今日的新意網，風險反而不高，原因是其業務集中在「數據中心業務」。
例如近年出現的的雲端儲存模式，就是將我們的數據儲存於網上，而網站會將這些數據存儲在某些地方，若果網站本身沒有較多的實體空間，就要租用一個地方，租用數據中心，將這些龐大的數據儲存。
大家可以簡單理解，新意網建立多個數據中心，提供數據儲存業務，不斷收取租金，產生長期而穩定的租金收入。
--擁資源發展--
【圖3】--新意網將軍澳數據中心
由於大股東是新鴻基地產（0016），令新意網更有優勢，在技術上及資源上都是，新意網以投地的模式自建數據中心，2017年以$7.3億投得荃灣馬角街工業地，到2018年更以$54.6億，投得將軍澳用地。
這地位於將軍澳第85區環保大道的數據中心用地，由新意網旗下易信發展有限公司投得，地皮可建樓面面積121萬方呎（即是較上箭咀所指的地）。
至於較下箭咀所指的，是新意網的MEGA Plus大型數據中心，兩個數據中心將會發揮協同效應，再加上新意網在香港不同地區的數據中心，能進一步確立這企業在市場的領導地位。
2017年啟用的MEGA Plus，是首個設於香港政府規劃作數據中心專屬用地的數據中心，此中心與將軍澳部分數據中心的模式有所不同，容許營運者分租。
新意網其中一個優勢，就是有較多資源，能不斷更新設施，例如位於沙田的數據中心MEGA Two，近年完成了改造工程，增加了當中的容量。在柴灣的MEGA-i，近年亦有優化項目工程。新意網表示，往後會繼續提升基礎建設、設施及服務，以保持競爭優勢。
--財務數據算不差--
這企業的生意近年有不錯的增長，主要由於大環境帶動，同時盈利亦有理想的上升，算是上市多年來，見到較合理的盈利，算是初步有點收成。
亦由於近年的大環境向好，令股本回報率達至不差的水平，反映再投資回報有所呈現。由於這企業仍不斷投資，同時大環境仍正面，相信回報率可保持在理想水平。
不過，這企業由於近年不斷進行投資，增加了不少負債，雖然這刻仍處穩健水平，但負債增加的速度有點快，這是令人略為關注的地方。
新意網的業務原理，就是建立數據中心後出租，這必然會帶來長遠而穩定的現金流，同時業務穩定，在現金流量表可見，這企業的現金流相當理想，反映企業有一定的質素。
--長遠需求大--
雲端、5G、大數據，都是推動行業需求的因素，這些種種]正處於增長階段，要求的數據儲存只會有增無減，都令行業前景正面。
例如雲端市場，近年的增長相當快速，不少數據中心都要加快建立容量以追上發展，可見市場很大，而且人們愈來愈願意利用雲端去儲存數據，都令需求有增無減。
另外，香港本身是亞洲區其中一個主要的數據交匯中心，政府亦大力投資創新科技，目的令香港發展為國際級科技創新中心，這自然對數據儲存的需求及要求增加。
另外，5G的發展及大數據的應用，只會更為普及，運用數據只會更多，對數據儲存的需求只會更大。
--風險因素--
雖然行業前景正面，但同時都存有風險的。由於市場需求大，加上這類「投資並穩定收租」的業務甚為吸引，因此已吸引了不少競爭者加入市場。如果太多競爭者加入，就有可能出現價格戰，最後影響到新意網的賺錢能力。
另外，科技的變化很快，儲存的技術不斷進步，如果日後儲存數據只需要很少空間，同一體積的空間設備能儲存比現時多數倍的數據，這就會令市場需要數據中心的空間減少，自然令行業的賺錢能力有所減少。這些都是新意網面對的潛在風險。
--投資策略--
綜合來說，新意網有一定的質素，穩定的租金收入，強勁的現金流，加上行業的增長潛力，都令這股有投資的價值。
不過，亦由於上述所講的種種利好因素，市場亦對這股有相當的期望，市盈率經常處於較高水平，現時市盈率達35倍，已到了略貴水平，就算這股有較高的增長，給予較高的估值，點計都已在合理區頂。
雖然這股有派息，但並不是投資者的重點，投資者應集中在這企業長遠的發展潛力，因此投資時宜長線投資，慢慢等行業有更大的需求，帶動這企業的增長。
（本人為證券業持牌人士，未持有上述股票）
【科網界收租股新意網】
新意網集團有限公司
SUNEVISION HOLDINGS LTD
股票代號：1686
市盈率：35倍
每股盈利：$0.21
業務類別：軟件服務
集團主席：郭炳聯
主要股東：新鴻基地產（0016）（74.0%）
集團網址：http://www.sunevision.com
5年業績
年度：2016／2017／2018／2019／2020
收益（億）：9.99／11.4／13.6／16.3／17.1
盈利（億）：5.48／6.30／7.76／8.65／7.83
每股盈利：0.14／0.16／0.19／0.21／0.19
每股股息：0.13／0.14／0.15／0.17／0.18
ROE：15.5／17.4／20.4／18.5／18.4
（截至30/6為一個財政年度）
--企業簡介--
新意網集團（新意網）主要從事提供數據中心、設施管理、網上應用及增值服務，系統之安裝及保養服務。
新意網除了租用設施空間存放客戶服務器外，亦提供24小時設施管理、互聯網連接、系統管理及互聯網技術服務。是全港最大的數據中心服務營運者。
--企業發展--
【圖1】--新意網發展過程
筆者在1999年初次投資股票，其後很快進入科網股的泡沫，見證著當年瘋狂，創業版最初成立並上市的：TOM.COM（8001）、新意網（8008）都是當時的產物。經過多年後，前者改名TOM集團，並轉到主版上市，新編號為（2383），後者亦轉到主版上市，新編號為（1686）。
新意網在科網泡沫時上市，泡沫爆破後股價跌9成，行業處於一段長期的低迷狀態，其後在行業數據儲存的需求帶動下，才慢慢向好。到近年，雲端的發展、大數據的應用，進一步帶動新意網的業務增長。
--數據中心業務--
【圖2】--新意網數據中心
過往，新意網有不同的業務，例如網站營運，但現時已集中力量發展數據中心業務，即是有關數據儲存的業務。我記得2000年時期，新意網搞了一個叫「地產街」的網站，用了大量資金宣傳，甚至打造了一首主題曲，但泡沫過後，發現回報遠不如預期。
同時，科網業的特點是行業變化快，因此本質的風險會較大。不過，今時今日的新意網，風險反而不高，原因是其業務集中在「數據中心業務」。
例如近年出現的的雲端儲存模式，就是將我們的數據儲存於網上，而網站會將這些數據存儲在某些地方，若果網站本身沒有較多的實體空間，就要租用一個地方，租用數據中心，將這些龐大的數據儲存。
大家可以簡單理解，新意網建立多個數據中心，提供數據儲存業務，不斷收取租金，產生長期而穩定的租金收入。
--擁資源發展--
【圖3】--新意網將軍澳數據中心
由於大股東是新鴻基地產（0016），令新意網更有優勢，在技術上及資源上都是，新意網以投地的模式自建數據中心，2017年以$7.3億投得荃灣馬角街工業地，到2018年更以$54.6億，投得將軍澳用地。
這地位於將軍澳第85區環保大道的數據中心用地，由新意網旗下易信發展有限公司投得，地皮可建樓面面積121萬方呎（即是較上箭咀所指的地）。
至於較下箭咀所指的，是新意網的MEGA Plus大型數據中心，兩個數據中心將會發揮協同效應，再加上新意網在香港不同地區的數據中心，能進一步確立這企業在市場的領導地位。
2017年啟用的MEGA Plus，是首個設於香港政府規劃作數據中心專屬用地的數據中心，此中心與將軍澳部分數據中心的模式有所不同，容許營運者分租。
新意網其中一個優勢，就是有較多資源，能不斷更新設施，例如位於沙田的數據中心MEGA Two，近年完成了改造工程，增加了當中的容量。在柴灣的MEGA-i，近年亦有優化項目工程。新意網表示，往後會繼續提升基礎建設、設施及服務，以保持競爭優勢。
--財務數據算不差--
這企業的生意近年有不錯的增長，主要由於大環境帶動，同時盈利亦有理想的上升，算是上市多年來，見到較合理的盈利，算是初步有點收成。
亦由於近年的大環境向好，令股本回報率達至不差的水平，反映再投資回報有所呈現。由於這企業仍不斷投資，同時大環境仍正面，相信回報率可保持在理想水平。
不過，這企業由於近年不斷進行投資，增加了不少負債，雖然這刻仍處穩健水平，但負債增加的速度有點快，這是令人略為關注的地方。
新意網的業務原理，就是建立數據中心後出租，這必然會帶來長遠而穩定的現金流，同時業務穩定，在現金流量表可見，這企業的現金流相當理想，反映企業有一定的質素。
--長遠需求大--
雲端、5G、大數據，都是推動行業需求的因素，這些種種]正處於增長階段，要求的數據儲存只會有增無減，都令行業前景正面。
例如雲端市場，近年的增長相當快速，不少數據中心都要加快建立容量以追上發展，可見市場很大，而且人們愈來愈願意利用雲端去儲存數據，都令需求有增無減。
另外，香港本身是亞洲區其中一個主要的數據交匯中心，政府亦大力投資創新科技，目的令香港發展為國際級科技創新中心，這自然對數據儲存的需求及要求增加。
另外，5G的發展及大數據的應用，只會更為普及，運用數據只會更多，對數據儲存的需求只會更大。
--風險因素--
雖然行業前景正面，但同時都存有風險的。由於市場需求大，加上這類「投資並穩定收租」的業務甚為吸引，因此已吸引了不少競爭者加入市場。如果太多競爭者加入，就有可能出現價格戰，最後影響到新意網的賺錢能力。
另外，科技的變化很快，儲存的技術不斷進步，如果日後儲存數據只需要很少空間，同一體積的空間設備能儲存比現時多數倍的數據，這就會令市場需要數據中心的空間減少，自然令行業的賺錢能力有所減少。這些都是新意網面對的潛在風險。
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＃黃金比例 ＃黃金分割 ＃黃金螺線
各節重點：
00:00 開頭
01:14 黃金比例的起源
02:43 費波那契數列與黃金比例
03:56 自然界中的黃金比例
05:23 古文明中的黃金比例
06:43 藝術作品中的黃金比例
07:39 黃金比例的現代應用
09:10 我們的觀點
10:08 問題
10:27 結尾
【 製作團隊 】
｜產品經理：Pony
｜企劃：宇軒
｜腳本：宇軒
｜編輯：土龍
｜剪輯後製：絲繡
｜剪輯助理：歆雅／珊珊
｜演出：志祺
——
【 本集參考資料 】
→《黃金比例的秘密——存在於藝術、設計與自然中的神聖數字》 Gary B. Meisner 著，李嬋 譯，遠流出版。
→科學月刊的黃金比例文章：https://bit.ly/2UY5em2
→黃金螺線用希臘字母表示黃金比值：https://bit.ly/3ipmLM5
→兔子生兔子，費波那契生出費氏數列——位數根的快樂夥伴（一）：https://bit.ly/3hQe7qP
→高階線性遞迴數列的一般化費氏螺線：https://bit.ly/2UjUIFX
→維基百科：米洛的维纳斯：https://bit.ly/36M4YsX
→維基百科：Alexandros of Antioch：https://bit.ly/3Bj2UXr
→神奇的對數螺線 (作者：楊建成 老師 / 逢甲大學應用數學系)：https://bit.ly/3kzY9ms
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今天考試不能帶計算機題目卷有附自然對數表但我卻不會用@@"頭大了趕緊來問一下 我看他自然對數表是. X ---- lnX 3.1 ---- 1.1314 3.2 ---- 1.1631 3.3 ---- 1.1939 ... <看更多>
lim_h->0 : (a^h - 1) / h 滿足對數律，所以才有資格稱為自然對數證明：（當作謎題, 有唸到微積分的人要不要挑. ... <看更多>
自然對數 在 [微積] 複數領域中的自然對數- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
請請教各位一個觀念寫法
f(z)=k(z-a)(z-b) k,a,b屬於C
那麼請問
1. 自然對數還要對函數加絕對值嗎 複數領域中沒有大小之分
ln f(z) or ln |f(z)| 哪一個對??
2. 承1 f(z)取自然對數後
=lnk + ln(z-a) + ln(z-b) 還是說要加絕對值 ?
ln|K| +ln|z-a| + ln|z-b| ?
3. 微分 d ln|f| f'
------- = ----- 是這樣嗎 f'/f 需要加絕對值嗎?
d z f
感謝指點~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.42.148 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1576050467.A.BE8.html
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