［回信］（IG併記）
心裡一直惦記著要回覆這封信，但育兒的日常實在很難擠出多一點時間好好發文，現在啼哭的豆豆轉手到她爸爸手上，媽媽手刀拾起手機！（還在地上滾一圈有沒有）（當然沒有！）
扯遠了。
我記得我以前實在是蠻在乎自己有沒有被別人當作朋友這件事，有沒有被當作朋友的依據呢？我自以為是的認為如果對方上廁所會找我一起去、吃飯的時候會揪我、假日要約去哪玩樂的時候會算我一個，交談的時候會親暱的稱呼我，那就是有把我當成朋友。
我總是在在意這些莫名其妙的瑣事。
我是到很久之後才發覺自己這樣的想法真的很淺。也許那些事情的確可以看作是被當成朋友，但真正的友誼其實不應該只建立在這種事情上面。
認清自己是什麼樣的人很重要，像我真的很後知後覺的發現其實我一點也沒有喜歡被呼朋引伴的感覺，也常常很勉強自己參加一些我根本就沒興趣的局，只因為我下意識裡很害怕如果不配合就會失去朋友。
結果原來我是一個很需要維持人際距離跟社交禮儀的那種人。
我很喜歡像悠醬（#我公司倒了但賺了日本男友 的版主）這樣的朋友，某種意義上我認為我們是很懂得對方的人；因為我跟她都是屬於特別謹守分寸跟人與人之間的分際的那種個性。
實際上我們只有碰過一次面，但這麼多年來我們常常會互相關心跟對話。跟悠醬聊天非常舒服，因為她總是在某一條看不見的線外、很適切的距離和我交流，而且常常我一講某件事她就馬上意會到，根本不需要任何多餘的廢話。可是我們既不會沒事就約出來逛街，嚴格來說也不是同一個世界的人，但我們無可否認還是很好的朋友。
我的意思是，不一定要有怎樣的行為模式才能去定義是不是朋友，對方是否有把你放在心裡也不是光用那些表徵就能斷定。
我覺得真正的朋友會知道你的底線、並且會尊重那條底線。
如果有一個人口口聲聲說是你朋友是你姐妹，可是對你從不守信用、很隨便的對待你、不把你的感受當作一回事，那再多的飯局再多的吃喝玩樂都沒有必要。
人生在世當然需要朋友，但你到底需要什麼樣的朋友，你自己又是什麼樣的朋友，才是我們應該在乎的事情。
只要是真心誠意，幾年不見或者見了面只是擁有一杯茶的時間，你們還是能從對方身上獲得很多溫暖跟力量的，那是再多虛應故事的表演情節都難以替代的，真正的友誼。
虛根定義 在 Re: [解題] 高一數學-解方程式- 看板tutor - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
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: ◆ From: 220.140.16.168
: 推 crazymars:有理係數方程式無理根成對 不夠精確 05/28 11
: → crazymars:不用那麼複雜 x^3 -2 = 0 就沒有有理根了 05/28 11
: → crazymars:你可以再想想 是怎樣的有理根才會成對^_^ 05/28 11
恩 這邊是我打錯字 我要說的是
你可以再想想 是怎樣的"無"理根才會成對
: 推 devil115789:樓上不知道在說什麼 有理係數方程式無理根成對 05/28 13
: 推 crazymars:我打錯字了 不是所有的無理根都有成對的性質 05/28 13
: → devil115789:所以你的第二行是在?? 05/28 13
: → devil115789:畫圖來看 1和2之間會有3個根或是2個根(含一重根) 05/28 13
如果x^3-2=0 1和2之間有二重根以上我隨便你XD
大家都知道 x^3 - 1 = 0 有三個根 1,ω,ω^2 其中ω=(-1+√3 i)/2
所以很容易的可以知道
x^3 - 2 = 0 的三個根 分別是 (2)^{1/3} , (2)^{1/3} * ω , (2)^{1/3} * ω^2
如果哪隻眼睛看得到重根的話@@ 我可以推薦你不錯的眼科XD
不過回歸正題
其實不只原PO很多人都一直誤會說 有理係數多項式無理根會成對
其實這句話就有一個東西的定義有問題了
無理根成對是什麼 當然在代數上有他定義的conjugate(共軛)
但是這不是很重要 如果隨便寫一個無理根都會成對 那請問 1 + (2)^{2/3}
和他成對的是誰 絕對不是我們可能會猜想的 1 - (2)^{2/3}
而實際是什麼 我想不是很重要所以我們不在這邊討論
其實"成對"是為了讓高中生不要學那麼多帶是出現的名詞
如果你注意看很多參考書 有些嚴謹的書會近量避免出現這兩個字
事實上 只有 有理係數多項式底下 a+b√c , a-b√c 這兩個根才會成對出現
其中√c是無理數
所以修正原PO問的話
我們可以得到下面結論
實係數多項式中 , 虛根會共軛出現
有理係數多項式中 , a+b√c , a-b√c此類型無理根會成對出現
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另外推文的 d大 也給了我很好的建議
但是我想說的是
我知道 若 f(x)是一個連續函數 若f(a)f(b)<0 則a和b中間 有奇數個實根
另外 根據代數基本定理 f(x)=x^3-2 有三個複數根
但是這世界不是這麼單存 不是一定只有實根可以用
代數基本定理告訴我那是"複數"根 不一定是"實"根
你的判斷是對實根用的
實際上這題另外兩個是虛根 , 所以我只能對你的判斷說抱歉了
那應該不是正確的
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◆ From: 114.43.205.10
※ 編輯: crazymars 來自: 114.43.205.10 (05/28 16:07)
-2^(2/3)+2^(1/3)+2,
1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2+1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3)),
1/2*2^(2/3)-1/2*2^(1/3)+2-1/2*I*3^(1/2)*(-2^(2/3)-2^(1/3))
剩下你自己判斷@@
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