［HUSH］見到我咁耐唔出Facebook Post，當然係有啲嘢啦。趕時間嘅不如跳落去15。你選擇ignorant咋，唔關我事。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
月頭訂最抵！2021比別人知得多。subscribe now（https://bityl.co/4Y0h）。Ivan Patreon，港美市場評點，專題號外，每日一圖，好文推介。每星期6篇，月費80，半年已1600人訂！ 畀年費仲有85折
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
TLDR：Andrew Wiles 1993年證明咗 400年嘅懸案「費馬最後定理」，「其實呢部份唔難」。佢個證明搞足10年都唔係最難。最難係：嗰10年佢完全唔同任何人講，仲要一路出啲其他paper，唔係為保住份工，係為等其他人唔知佢另外有嘢研究緊。個個仲以為佢回晒塘只係識交行貨。
1. 講個悶悶地嘅故事，1993年6月，數學家Andrew Wiles證明咗「費馬最後定理」。呢個應該係近幾百年數學界最偉大嘅時刻。
2. 「費馬最後定理」呢，其實都唔係好難，中學甚至小學數學程度都會明，但留返remark先解（＊）。呢個定理證明咗又點？「係冇乜點的」。數學嘅嘢就係咁。至於個證明？我都睇唔明，我估你都睇唔明架啦。實情當日有份見證嘅行家，聽講都冇三份一人睇得明。
3. 但呢個定理足足等咗差不多400年先有人證明到（最初費馬提出嗰時係個猜想，佢話自己有證明，不過本書唔夠位寫，嘻）
4. 「費馬最後定理」，我實在諗唔到點樣用其他領域嘅嘢去相比。比起咩拎歐聯呀大滿貫呀拎諾貝爾獎呀都仲要堅。你諗下，400年嘅謎題，幾多天才窮一生之力，都解決唔到。卒之有人證明到。只可惜當年冇咩Youtube之類（但已有email）
5. 事實上，每一個曾經熱愛數學嘅小朋友，都會被「費馬最後定理」吸引。因為個定理本身唔難明，真係小學生都可以明。任何一個熱愛數學嘅小朋友，都會幻想或夢想可以證明到呢個定理。我當然都不例外，正如個個小學雞踢波都想變戴志偉或者美斯，球員總係想捧歐聯或世界盃，打籃球想變米高佐敦咁。Andrew Wiles亦都不例外。
6. 咁所以，Andrew Wiles應該真係百年甚至幾百年一遇嘅偉人了。然後有人可能知道，並冇「諾貝爾數學奬」呢樣嘢，但有個類似嘅東西，最高榮譽，Fields Medal．但Andrew Wiles甚至冇拎到Fields Medal。原因？唔係死咗（而家仲在生），而係Fields Medal只頒畀40歲以下嘅數學家，Andrew Wiles剛剛超齡
7. 呢個背景係重要的，當年Andrew Wiles已經超過40歲。有啲情況係過份被戲劇化或浪漫化，但的確，數學係年輕人嘅玩意。好多都好早成名，十幾廿歲最旺盛。30歲都唔出名嗰啲，基本上已經收得工見晒頂。咁又冇話冇用嘅，但會變成係教書，指導後輩咁咯。
8. 當時Andrew Wiles就係咁嘅情況，實情佢最初教Princeton 時都幾耀眼，但在1983-1993年間，基本上人人都以為佢回晒塘，研討會又唔見佢，只係出啲冇乜料到嘅文。
9. 事實係點？事實係佢嗰10年，就只係專心研究點證明「費馬最後定理」！完全冇同任何人講（除咗佢婆），冇任何先兆，所有同事學生都唔知。
10. 呢個係相當反常嘅，首先現代學術嘅嘢，已經好多都集體創作，唔係以前咩牛頓自己在家隔離就發現好嘢咁。況且，數學系係最冇秘密嘅。點解？好簡單，因為唔會拎到專利，又唔會搵到錢，證明咗呀？哦，恭喜你。
11. 咁你可以話，Andrew Wiles想獨攬呢個榮譽（佢亦做到咗）。我估都可以理解嘅，400年嚟最大嘅難題喎。
12. 但，證明本身已經難。更加難係，唔可以同人講。呢度都未係最難。最難係，佢專心呢個世紀難題之餘，仲要係不停咁有啲「行貨」論文出街！咁人地先唔會懷疑佢係咪做緊啲咩大件事！（＊＊）
13. 當年Andrew Wiles個證明，甚至冇走去事先宣佈。唔係「本人證明咗費馬最後定理，你問我答」，而係用咗個好悶蛋嘅題目 "Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations"。不過畢竟行家一出手就知，加上聽聞嗰排Andrew Wiles成個人都變晒（如釋重負吧），所以已經有人傳，「喂，條友可能會講證明費馬最後定理」，甚至有人去落注（你以為數學家唔賭錢？），但莊家都封盤。當日已經好多行家覺得係見證歷史時刻
14. 然後，Andrew Wiles講咗一大輪嘅證明後。只係好輕描淡寫咁講咗句：「所以，費馬最後定理成立」「我想我就在這裡結束」（＊＊＊）。然後就係歡呼聲，相機快門嘅聲，仲有開香檳嘅聲（都話有行家知道有大件事）。冇錯就係呢個Post張相
15. 好啦，我打咁大段嘢，都係話你知。「發唔發現我呢排冇乜出Facebook Post？」咁我唔係證明緊哥德巴赫猜想（＊＊＊＊），但，都係搞緊啲勁嘢。否則點會Facebook Post都唔出？
16. 而呢排，我就唯有學Andrew Wiles咁，出住啲「行貨」。例如呢篇。不過人地啲行貨都係頂級期刊喎。唔好忘記我仲要日日寫Patreon喎，仲搞埋錄音，仲搞埋勞蘇基金。
17. 至於有乜勁嘢嘛，之後話你知，當然唔止係勞蘇基金。
18. 但真係咁的，你地以為我教一世書時，我考緊CFA，轉咗做銀行（雖然當中有啲曲折，請睇舊文《安雅會談》）。你以為我做分析員一路睇中資金融股時，我變咗做策略師兼財演（whatever）．你以為我係日日上電視嗰時，我已經搞緊 Patreon．正如你以為我日日R你訂Patreon嗰時，我已經搞緊勞蘇基金。
19. 然後呢？跟住去邊度？又係畀你估嘅再多一步。I think I’ll stop here
（＊）OK，都係解兩句。希望你仲記得「畢氏定理」，唔記得唔緊要。咁知道9+16 = 25啦，咁啱三個都係平方數喎！即係3^2+4^2 = 5^2 （希望大家識得呢個^係乜，唔係法文crêpe上面頂帽）。咁好啦，會唔會有三個組正整數（唔計零呀仆街）a，b，c，，可以做到a^3+b^3＝c^3？即係會唔會有兩個數，分別3次方之後，加出嚟可以係第二個數嘅3次方？費馬先生話冇咁嘅三個數。唔止，就連4次方，5次方，12次方，任何正整數次方都冇（除咗1同2）。費馬先生當年（差不多400年前）在佢本書度寫咗呢個猜想，仲話佢有個絶妙證明，「不過本書空白位唔夠，唔夠位寫」。個命題聽落唔係好難，一般有中學甚至小學程度都明講乜。但，呢個堪稱係數學史上最大嘅難題。結果1993年被證明了。
（＊＊）同朋友講起，《戰雲密報》The Post一片之，名記者又係幾個月冇新嘢出，就畀行家估佢整緊單好堅嘅堅料。正係越戰嘅Pentagon Papers
（＊＊＊）呢句「我想我就在這裡結束」（I think I’ll stop here）亦係《費馬最後定理》一書第一章嘅標題。作者係Simon Singh．本書非常好睇，係我睇過最精采嘅書之一。有中譯版。
（＊＊＊＊）哥德巴赫猜想嘛。基本上而家取代咗費馬最後定理，成為數學史上最大難題。不過哥德巴赫本人就冇話自己證明咗但本書唔夠位。呢個猜想仲間單過費馬最後定理，所以我順手講埋。個猜想就係：任何一個大過2嘅雙數，都可以寫做兩個質數之和（和即係加埋！）。例如4=2+2（呀大佬，你知2係質數呀可？），6=3+3，8=3+5（不能4+4，4唔係質數呀!），10=3+7。聽落有趣又簡單，但，點證明？又，《遇見哥德巴赫猜想》亦係一本書，真係講哥德巴赫猜想的，亦都好睇。暫時去到 4 × 10^18 嘅所有雙數，都成立。但大家應該知道，「數學嘅嘢唔係咁運作的」。就算你用電腦check 幾多個數，都係冇用的。「你點知再下一個都得？」
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
月頭訂最抵！2021比別人知得多。subscribe now（https://bityl.co/4Y0h）。Ivan Patreon，港美市場評點，專題號外，每日一圖，好文推介。每星期6篇，月費80，半年已1600人訂！ 畀年費仲有85折
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
費馬定理題目 在 Re: [好奇] 有沒有廢馬定理的八卦? - 看板Gossiping 的推薦與評價
※ 引述《bota (llll)》之銘言：
: 前面推文,有人提到費馬定理,
: 印象中,是上世紀末英國人證出來的(這個故事,台灣還同時出現兩家出版社
: 出書,其中一間是商務印書館),
: 據商務版的說法,
: 那個證明,厚厚的一本書(有誰去找來翻過?)
: 這時候我就很好奇了,
: 當年費馬真的有證出來嗎(書的頁邊太小,寫不下......) ?
: 還是他根本是唬爛的,他只發現這個現象,
: 沒能力證明(類似商高只發現畢氏定理的特例,但卻沒辦法證明)
: ,騙大家說,紙不夠?
費馬在寫那個定理時候，是在一本丟番圖《算術》拉丁文譯本
第11卷第8命題旁寫的。
他原先寫法是：（我改成容易理解的寫法）
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
A^3+B^3 = C^3 無正整數解(更白話文是 找不到一組A B C滿足這個等式)
A^4+B^4 = C^4 無正整數解
事實上若N>2 A^N+B^N = C^N 也是無正整數解的
我已經想到一個美妙證明，可惜這邊空白太小，寫不下。
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
為什麼大家相信他的推論是對的呢？
一方面他身為業餘數學家，對於數學卻有相當多驚人的貢獻。
（八卦是，連微積分他都有參一腳！）
另一方面，他一生中聲稱他已經證明，但是沒有給出詳細證明過程的
只有兩個猜想，其他全部都經由數學家證明是正確的！
其中一個猜想是 2^(2^N)+1 一定是質數，這個猜想是錯誤的
另一個就是他在這邊提出的猜想（科學所謂猜想是有人提出，但還沒被證明的理論）
因此大家習慣把這個猜想稱為費馬最後定理 （Dernier théorème de Fermat）
千百個人們想去證明這個定理
大家會這麼相信他還有個理由，因為有信件證明，
費馬的確證明了 A^4+B^4 = C^4 無正整數解
而且用的就是他最得意的「無窮遞降法」
費馬對他這個無窮遞降法有無比信心，這使得人們相信所謂美妙證明就是無窮遞降法
這個定理有哪些八卦呢？
首先，德國有個叫做 佛爾夫斯克
他有天覺得人生沒意義，準備一了百了，
但他是很嚴謹的人（數學家很多怪咖），於是他寫好一個計畫書，
預計某年某月某日幾點，準備怎麼自殺。
就在那一天快到自殺時刻，他想說看看書消磨時間也好，結果他就去看看書
剛好看到這個定理，他或許想反正時間多的是，解解也好！
沒想到一解就很投入，最後終於超過他預定的自殺時刻
事後他認為這樣在自殺，就不合乎自己定的原則，於是放棄自殺。
但他終究無法破解費馬最後定理，為了感謝這個定理「救」了他，
他懸賞十萬馬克 給能破解這個定理的人，這筆錢當時是很大一筆數目
消息一傳出，吸引成千上萬個人去解這個定理！
八卦就是，當中還有人學費馬，他寫著一些簡單推理前提，像是做些簡單因式分解
然後寫著：這是解答最前面，如果你先給我訂金的一半，我就將所有解答附上！
否則我就把解答寄給俄國，讓榮耀歸於他們！
這種作弊當然被否決之
但是最後還是沒有人能證明這個定理！成千上萬個「證明」都被認為是錯誤的。
大家於是開始發現，要解這個問題居然是奇難無比！
八卦是曾經有個人寫一本小說，內容是有個聰明絕頂的大魔王
要吃掉主人翁，主人翁恥笑大魔王不夠聰明，不可以吃掉他
大魔王對自己知識很有自信，因此嗆說：
「你出個問題！如果我可以解出！就證明我夠聰明！就可以吃掉你！」
主人翁出的題目就是，證明費馬最後定理
魔王於是用他法力跑遍宇宙、地獄
最後狼狽回來跟他說：「我認輸了！想要證明這個定理是瘋狂的！
你看我甚至找到一個人，他可以在一秒內解開高階微分方程
可是他也放棄了！」
由於這個定理讓大家碰一鼻子灰，人們普遍認為，
費馬他或許給了一個「證明」，但這個證明是錯的。
就跟上千上萬個「證明」一樣
最後由於一戰爆發，馬克貶值，十萬馬克只能買衛生紙擦屁屁，這才不了了之
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
最後這個定理還是被證明了！
以下有用到點數學知識，大家看看就好，
首先有個叫做谷山的人，他和他同伴志村 提出個猜想：
所有在有理數域橢圓曲線都是模的
這邊就不解釋什麼叫「是模的」
接著有叫做 Gerhard Frey 又提出ε猜想
這個猜想是「如果費馬定理是錯的，則谷山猜想也會是錯的」
因為 若是 a^n+b^n=c^n有正整數解
那麼 y^2=x(x-a^n)(x+b^n) 是不可模的！
而這個猜想很快被Kenneth Ribet證實
這邊有個簡單邏輯，如果「如果費馬最後定理是錯的，則谷山猜想也會是錯的」
那意思就是「如果谷山‧志村定理是對的，則費馬最後也會是對的」
而英國這位懷爾斯，就是去證明，谷山‧志村猜想在某種情況下是對的，
而這部分剛好可以對應到費馬猜想，（也就是他沒有證明谷山‧志村猜想）
於是證明費馬最後定理的功勞就歸功於他囉！
他也因此獲得了數學獎以及前面說的那份獎金。
鄉民們如果想證明一個數學問題，就不愁吃穿，建議可以去解一個叫做「黎曼猜想」
的問題！據說解出這個問題就可以揚名古今中外了！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
最後再補兩個八卦，
第一個八卦是，若要把懷爾斯證明過程寫在《算術》邊緣中，據說
就是有上萬本也寫不下！整個證明流程厚的像是一本百科一樣！
第二個八卦是，當時不是很多人去解那個問題解不出來嗎？
於是這些人們轉而將不爽轉到費馬身上，他們開始酸費馬
巴黎某車站留言板寫著：
我已經證明了費馬最後定理，可是我火車要來了，寫不完。
可見得鄉民酸人文化，並不是ＰＴＴ獨有的XD
報告完畢^^ 有任何不解可來信敝人信箱
--
— 請多指教喔!!
／＼●／＼ ))
(( ／ /▲\ ＼
\\
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 118.169.75.24
... <看更多>