[趣味數學]大家知不知道3^1000除7的餘數是多少?
這是以前中學數學比賽非常常見的題目,秘訣在於一條非常簡單卻不在中學課程之內的數學定理—費馬小定理。
根據這定理,如果p是質數,且與a互質,那麼a^(p-1) ≡ 1 (mod p),簡單來說a^(p-1)除p的餘數是1。
所以3^6除7的餘數是1,(3^6)^166除7的餘數是1^166 = 1,另外3^4除7的餘數是4。3^1000 除7的餘數等如(3^6)^166 x 3^4的餘數,等如1x4 = 4 ✌🏻😁
(下圖是費馬小定理的證明)
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過2萬的網紅數學老師張旭,也在其Youtube影片中提到,【摘要】 今天這集一口氣講了不少東西,從韓信點兵到同餘符號的介紹,再到中國餘式定理,然後再到 RSA 密碼系統的介紹,最後再以中國餘式定理在 RSA 上的應用。這集一開始很輕鬆,但後面很陡,這也是我做這個系列的主要精神之一,短時間內把基本到進階甚至值得研究的課題串起來。 【本系列其他影片】 上集 ...
費馬小定理 在 數學老師張旭 Youtube 的最佳貼文
【摘要】
今天這集一口氣講了不少東西,從韓信點兵到同餘符號的介紹,再到中國餘式定理,然後再到 RSA 密碼系統的介紹,最後再以中國餘式定理在 RSA 上的應用。這集一開始很輕鬆,但後面很陡,這也是我做這個系列的主要精神之一,短時間內把基本到進階甚至值得研究的課題串起來。
【本系列其他影片】
上集 👉 從高中機率抽球問題,講到大學機率論的二項分布與卜松分布,最後教你如何開除員工 (https://youtu.be/gN8TWD1hvfw)
下集 👉 從高中數學排列組合的加法原理和乘法原理,講到大學離散數學的圖論的五色定理證明 (https://youtu.be/bhB5hubDgss)
【版權宣告】
本影片版權為張旭 (張舜為) 老師所有
嚴禁用於任何商業用途⛔
如果有學校老師在課堂使用我的影片的話
請透過以下聯絡方式通知我讓我知道,謝謝
FB:https://www.facebook.com/changhsumath
IG:https://www.instagram.com/changhsumath
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1.請問在inductive step需要用到a^k-1所以證了a^1,但為什麼a^k-1是a^1呢?
2.請問在第二行為什麼x1,x2,...,xp-1可以去掉m mod p屬於{0,1,...,p-1}?
麻煩各位了 謝謝~
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