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MECE的發音是「me-see」，ME（Mutually Exclusive）的意思是「彼此獨立」，CE(Collectively Exhaustive) 的意思是「互無遺漏」。訓練自己把MECE內化為反射性思考行為，會讓自己的書面或口頭報告，更有系統化的完整思考。👊 👊
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MECE的發音是「me-see」，ME（Mutually Exclusive）的意思是「彼此獨立」，CE(Collectively Exhaustive) 的意思是「互無遺漏」。
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簡單的說，就是當你將某個待解決的大問題，條列分割為數個小問題來討論時，就要留意小問題彼此之間有沒有重疊性，如果沒有，你就是做到了「彼此獨立（ME）」，如果組合所有的小問題，就能完整的回答大問題，你就是做到了「互無遺漏（CE）」。
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【2020金馬獎總評（劇情長片+導演）：有情人終成眷屬】
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【最佳劇情長片】
《日子》
《消失的情人節》
《同學麥娜絲》
《親愛的房客》
《手捲煙》
►
【最佳導演】
蔡明亮《日子》
陳玉勳《消失的情人節》
鄭有傑《親愛的房客》
陳果《墮胎師》
黃信堯《同學麥娜絲》
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自2013年起，在時任評審團主席李安倡議之下，金馬獎的最後評選都是從最佳劇情長片開始討論，下一個就是討論最佳導演誰屬。過去20年，最佳劇情長片和最佳導演指重合過五次，分別是《色，戒》、《投名狀》、《不能沒有你》、《刺客聶隱娘》與《陽光普照》，不是作品本身太強，就是當年所遭遇到的對手難以相提並論。在作品都在伯仲之間、各有呼聲的情況下，劇情長片選出來之後，導演獎很容易會頒發給前一輪討論的第二名。
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依照這個邏輯來看，今年雖然有入選柏林影展主競賽的《日子》掛頭牌，但蔡明亮導演的極簡敘事本來就會引發正反兩極的議論，喜歡的人極喜歡、討厭的人極討厭，當年他以《郊遊》（2013）角逐最佳劇情片失利，就是一票之差輸給《爸媽不在家》（2013）。說明即便是大師也未必所有人就直接買單，每個人還是各有盤算與堅持。
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回歸到投票制度上，如果今年沒有太大改變，應是採取多輪絕對多數制（Exhaustive ballot），意思即每一輪投票會淘汰掉最少票數的作品，而最少票數作品的支持者在下一輪，就會將票投給其它電影。照這個制度來看，也許大家便可以試著去揣測，最可能在第一輪被刷掉的電影是什麼，而支持這部電影的人下一輪會投給誰呢？
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以今年來看，明顯在各個面向都不盡成熟的《手捲煙》最可能在第一輪被刷掉，它的存在比較像是對香港電影的一個鼓勵，沒有入圍最佳導演但卻獲得最佳劇情長片的案例就金馬獎的歷史來看本來極為少見。至於支持《手捲煙》的評審的票會游到哪裡去，還真的說不準。因為《日子》、《消失的情人節》、《同學麥娜絲》與《親愛的房客》應該都各自存在一些支持者。
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可能會有一批評審主張《日子》的敘事實驗走在最前端；或許會有評審主張《消失的情人節》的故事不落俗套，開創奇幻愛情新局；《同學麥娜絲》對時代下中年大叔的犀利觀察與整體製作的齊全度也許也有評審買單；就連明顯存在盲點的《親愛的房客》，相信也會有評審強調它是如何彰顯了時代精神。
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不過《日子》作為四部作品唯一的「異數」，意即跟大家都長得不一樣，感覺不見得會太快被否決。影視獎項的評審到最後就是「抓漏」的過程，每部作品都差不多好，大家就會去提出哪部作品哪一點做得不夠好，試圖把它拉下去。曾問過往年金馬評審一些秘辛，得到的回覆是，最後討論的可能甚至只是一個鏡頭的一個細節而已。
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以這種情況看來，《消失的情人節》、《同學麥娜絲》與《親愛的房客》如此「典型」的劇情片，經過放大檢視，缺點其實難以遁形。反而《日子》是蔡導自己的小宇宙，你只可能不喜歡，但卻很難主張它哪裡沒拍好（這跟它當年以《郊遊》走到最後一輪的狀況相近）。經過幾輪投票與權衡的結果，《日子》有可能會不斷地被推到最後，與某部已經被檢視到「千瘡百孔」的劇情長片對決。
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以防有人問我那為什麼《日子》在台北電影獎沒有拿下最佳劇情長片，在此先行回答，我想那也是因為台北電影獎雖然沒有明說，但給獎方向仍然比較鼓勵新銳，趨向更產業化的結果，《返校》（2019）突圍也是意料之中。但金馬獎的邏輯是絕對不同。
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而我個人認為會挺進最後一輪與《日子》對決的，比較可能是《消失的情人節》。雖然這麼說會讓各位影迷產生質疑，但其實評審到最後未必會就片論片，尤其大多評審還是以台灣人為主，多半看過鄭有傑、陳玉勳與黃信堯過去的作品，雖然未必會說出來，但大家心裡都有一把尺，知道這個導演這次的發揮到了什麼程度。究竟是端出了生涯最佳，還是交出差強人意之作。
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陳玉勳以《熱帶魚》（1994）廣受褒獎，第二部作品《愛情來了》（1997）雖然影評頗佳，但票房奇慘，致使得他黯然離開電影圈。在國片市場再有起色之後，他以《總舖師》（2013）回歸，接著又端出了製作規模更大的《健忘村》（2017），影迷很容易察覺這些作品與他過去的創作尖峰期明顯有很大落差。直到《消失的情人節》問世，大家才彷彿看見了更多陳玉勳本色，他在喜劇調性的整合以及一些奇幻巧思的點綴都獲得很好的展現。雖然仍有缺點，但這真的是一個迷人的故事。
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在這樣的背景底下，會有評審會想把票投給《消失的情人節》是完全不難理解。畢竟鄭有傑這次的作品未處在最佳狀態，而黃信堯大玩後設、凸顯自己存在的特色在《大佛普拉斯》（2017）已經玩過，評審未必感受驚喜，還可能會覺得有點反感。
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屆時相信最佳劇情長片與導演獎應該會分家，如果是《日子》擒下最佳劇情長片，那導演獎應該榮歸陳玉勳。相反的話，要是《消失的情人節》獲得最佳劇情長片，那導演獎殊榮應該就會由蔡明亮奪得。
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而這次以《墮胎師》角逐最佳導演的陳果，其實能入圍就已經極為勉強，這部作品雖然表現了香港現下的沉鬱處境，但呈現太過粗糙，比較像是對海外導演以及大師導演的保障名額。往年金馬獎都有這種習性，明明該導演不在最佳狀態，同一屆明明也有更值得入圍的好片，卻基於其它考量而將他們選入，過去四年的案例分別是杜琪峯《三人行》、許鞍華《明月幾時有》、姜文《邪不壓正》與張作驥《那個我最親愛的陌生人》。況且金馬獎史上從未有過一部作品在沒有入圍最佳劇情長片的情況下獲得最佳導演，因此《墮胎師》獲獎也幾乎沒有可能。
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這篇比較偏向制度面的討論，如果要看我個人對五部劇情長片更細節的優劣討論，請見：影爆點／翁煌德：港片孤軍奮戰 國產四強鬥陣搶金馬。https://www.ctwant.com/article/85682
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Title:
被莊家永遠隱藏的機率原來很易計？
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Subtitle:
一張凳、一本簿、一枝筆，便可以簡單運算？
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Script:
要知道某投注方法會否為你帶來長期穩定盈利，你要靠EV；而EV的計算，則涉及賠率（Odds）和機率（Probability）。一般賭局，賭率無論是固定，抑或不固定，都必定會顯示（例如球賽主勝、賽馬獨贏、六合彩派彩等）；然而，勝負機率卻永遠隱藏。
計算機率可以非常複雜，看過賽馬博彩經典名著《計得精彩》的，相信都會深深感受得到。但計算機率亦可以非常簡單，有些連小學作業都有教。
為什麼又可以簡單？又可以複雜呢？這要由「機率是什麼」說起。
首先，機率就像重量、長度、價錢等，是一個量度值。當你想知道自己的體重，你會站在電子磅；當你想知道自己的身高，你會用尺量度；當你想知過大海船票幾貴，你會查一查價錢；而當你想知道一件事情發生的可能性，你便要計算機率。
那麼，有什麼事你會想知它的可能性呢？擲一粒骰「擲到七點」的可能性，你會想計算嗎？不。因為擲一粒骰「必定」不會擲到七點。那麼，擲骰擲到整數的可能性，你又會想計算嗎？不。因為擲骰「必定」擲出整數。由此可見，當你已經知道問題的答案是鐵定的YES或NO時，你不會問可能性。換言之，當你不肯定某事情是YES還是NO時，你才會想窺探可能性。
最家傳戶曉的例子，非擲毫莫屬：究竟下一回是公定字呢？
雖然機率是數學之中的一個範疇，但機率在語言之中也佔了一席位，縱使未曾學過機率，都會以「五十五十」來描述擲毫的結果，即擲到公和擲到字的機率均是百分之五十（50%）。
對有分數概念的則會以「二份之一」描述之。兩者相通，因為一整份是100%，各分一半自然是各佔50%，亦是兩份之中取一份，二份之一也。
分數概念對機率非常便利，將虛無飄渺的機率圖像化，轉化成「切蛋糕」的情況－－由於你深信擲公和字的可能性均等，公和字就像一對雙胞胎，要吃相同份量的蛋糕，身為父母你便得把蛋糕一分為二，一份給公，一份給字，二份之一也。
此平平無奇的「二份之一」概念，更足以延伸至更多情況：
擲一粒骰子，擲得一點的機率是多少？
由於你深信一粒骰子六面的可能性均是相同，它們就像六胞胎平分生日蛋糕，你把蛋糕一分為六，一仔、二仔、三仔、四仔、五仔和六仔各取一份。擲得一點的機率，六份之一是也。
只要看得穿多少胞胎在分蛋糕，便能運算出機率。
雖然擲毫的機率十分顯淺，顯淺得令不少自稱患有「數學恐懼症」的人也會對機率產生興趣，然而，由擲毫和擲骰引起的誤解，同時惹來不少人放棄了機率，甚至徹底訴誅運氣鬼神之說。最常見的誤解是：
「擲公字的機率是二份之一，那麼，要是第一局己擲到了一次公，下一局將必定擲到字嗎？」
當然不是！否則每次擲硬幣不就只會公字公字公字……梅花間竹地出現嗎？這是天方夜譚吧。再者，若「必定」梅花間竹地出現，機率該是100%，這一點也抵觸了「二份之一」的說法。
「既然二份之一的機率，並不代表能夠預測下一局，對賭客來說又有什麼意思？」
答案很簡單，就是用來計算EV，預知定然的長遠結果。
明白了機率的意思和功用之後，接下來正式講解機率的3大運算方法：
1. 窮舉法（Exhaustive Method）：一次隨機事件
先前提過，基本的機率運算，是平均分蛋糕的遊戲。由此可見，「有幾胞胎」以及「拿幾件蛋糕」都是舉足輕重的問題。幸好，這種「有幾」的問題，都只是嬰孩學「數手指」（即數數目）可以應付的問題。
由擲公字的例子起步，全部的情況有「公」和「字」，我們就這樣數：
「公……第一個；字……第二個。總共兩個。」
即問題涉及雙胞胎，將蛋糕分成兩份。
如想知擲得「公」的機率，我們又再數過：
「公……第一個。總共一個。」
可見「公」的機率便是「兩份之」中的「一」份，二份之一也。
擲骰子亦同樣，這樣數全部的情況：
「一點……第一個；兩點……第兩個；三點……第三個；四點……第四個；五點……第五個；六點……第六個。總共六個。」
即問題涉及六胞胎，將蛋糕分成六份。
如想知擲得「雙數」（即2、4、6）的機率，我們又再數過：
「兩點……第一個；四點……第二個；六點……第三個。總共三個。」
可見「雙數」的機率便是「六份之」中的「三」份，六份之三也。
兩題的答案，分別是「二份之一」（ ）和「六份之三」（ ），究竟誰大誰小呢？欲比較分數，可以先將它化簡，繼續直接觀察，或者相減或相除。然而，分數的觸覺並非人皆有之，曾有趣聞說超過一半的美國受訪者誤以為「四份之一」比「三份之一」大。由此，我建議採取較「平易近人」的百份率（%），換算方法是－－將分子除以分母，再乘以100，便是百份之多少，即多少%了。
機率(%)=分子÷分母×100
以上述的結果為例，先把1除2，再乘以100，得出50，即擲得公的機率為 50%；把3除以6，再乘以100，得出50，即擲得雙數的機率同為50%。平分秋色，「一樣那麼可能」。
由這兩個例子得知：只要能夠準確細數可能發生的情況（我稱之為懂得數手指）便能夠計算基本的機率了。
當然，懂得數手指並不等如一定數得清，當數量太多的時候，例如打麻雀（144隻牌）一起手便食糊（又稱食天糊）的機率，逐個數並非明智之舉。雖然「理論上」只要有一位有無比耐性的人，的確能夠把所有可能性徹底列出，但整個過程也拖太久了吧？
因此，數數目亦應該要有聰明的方法。
2. 列表法（Tabulation）：兩次隨機事件
以擲骰子為例，擲一粒骰當然能夠「數手指」，因為只得6面。可是，如果擲兩粒骰呢？總有多少個可能的結果？
「第一粒骰一點、第二粒骰一點……一個;第一粒骰一點、第二粒骰兩點……兩個；第一粒骰一點、第三粒骰三點……三個……」給些少耐性，最終便會得知，總共有36個可能發生的結果。
列出來當然可以，但無可否認實在太煩了，而煩，亦自然代表較易出錯。究竟有沒有什麼方法可以將情況整齊地表達出來呢？
日常生活中，有一種表達方法，很值得參考，就是馬經表達「連贏」賠率的列表法。由於「連贏」是要預測單一賽事的冠軍和亞軍馬匹，因此會是兩個馬匹號碼互相配搭，例如「一號馬匹」搭「六號馬匹」，情形就像2粒骰的點數，「一點」加「六點」。
由「馬經作圖法」可以將擲兩粒骰的情況歸納如下：
每一格分別代表一個情況，例如橙色的格子代表「啡色的骰子五點，綠色的骰子三點」。 由此可見，擲2粒骰總共有36個可能結果。換言之，將蛋糕切成36份。
如問擲得總點數為10的機率，使用「馬經作圖法」答案一目了然：
非常明顯，共有3個格子，是兩骰點數相加為十（分別是(4,6)、(5,5)和(6,4)）因此這三十六胞胎，現在有三胞胎說要吃蛋糕了，在「36份之」中吃了「3」份，答案是「36份之3」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
值得留意的是，這招「馬經作圖法」有一個值得每次使用之前都要小心思索的地方：
試想想，現有6張卡，分別畫了骰子的6面，現在你隨機抽取兩張，請問2張卡的點數相加為十的機率是多少？
很多人會照舊作答「36份之3」，原因是問題只是將骰子變成卡片，情況不甚改變，而且，使用「馬經作圖法」會得出了一幅相同的列表：
可惜這是錯的，答案錯，列表也是錯的，錯在算少了一著：擲骰子可以擲到相同數字，例如2粒骰都是一點，但抽卡並不能抽到相同數字呢！卡片只得1張，你怎樣也不能抽到2張都是一點。因此，列表應修正如下：
灰色代表根本不可能發生的情況，即不存在的胞胎。根據這個修正後的列表，蛋糕應平分為30份，而不是36份。符合相加為十的結果，亦不是3個，而是2個，因為根本沒可能抽出2張都是五點的卡片。有見及此，修正後的答案為「30份之2」（ ）。（試利用公式把它轉成%吧！）
3. 樹狀圖（Tree Diagram）：兩次或以上隨機事件
雖然列表可以將可能性整齊地列出來，但列表也有它的局限之處，就是只能解決兩次隨機事件。如有三次或以上隨機事件，則要靠樹狀圖了。
以擲毫為例，如連擲三枚硬幣，擲得至少一次公的話，你便可以獲得8000元，這個遊戲值得花5000元去玩嗎？
首先，你得知道勝出這賭局的機率，即擲三枚硬幣能夠擲得至少一次公的機率。由於這涉及三次隨機事件，因此無法使用列表法，非用樹狀圖不可：
樹狀圖就像旅行路線圖，每一條路都是一個行程，每一個行程就是每一個可能性，不妨逐個寫出來看看：
由圖所示，這年遊戲總共有8個結局，而當中有7個結局能使你獲得8000元獎金，由此使用「分蛋糕」概念，你勝出遊戲的機率是8份之7，換算成百分率，即87.5%。
賠率則這樣計算：以5000元當作1注，如得勝則淨贏3000元，即贏3000÷5000注，又即0.6注。因此，你若參與這個賭局，你的EV = 0.6 × 87.5% - 12.5% = 40%，是一個正數。長賭下去，你將會獲取40%的純利，當然值得參與賭局。
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杜氏數學 Herman To Math 考試戰績:
Ａ ── 會考 Math 數學
Ａ ── 會考 Additional Math 附加數學
Ａ ── 高考 Pure Math 純粹數學
Ａ ── 高考 Applied Math 應用數學
5** ── DSE Math 數學
5** ── DSE M1 數學延伸部分(一)
5** ── DSE M2 數學延伸部分(二)
Ａ ── IAL Core Math 1 2
Ａ ── IAL Core Math 3 4
Ａ ── IAL Further Pure Math 1
Ａ ── IAL Mechanics 2
Ａ ── IAL Mechanics 3
Ａ ── IAL Statistics 1
Ａ ── IAL Statistics 2
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精選系列節錄:
《賭Sir數學戒賭》糸列
https://www.youtube.com/watch?v=dhL-dRcIN5I&index=1&list=PL_CM4U5au2k1cfK2zSph8XOLqIjOPQmvo
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