上次講完 M1 嘅同學,今次輪到 M2 喇🤩
要喺 M2 拎到 5 級,或者 5* 級,甚至 5** 嘅級數,必須將所有 Topic 都讀到極緻,否則好容易踩中 DSE 出卷人精心設計出嚟嘅巨伏,令到你嘅分數好似倒水咁倒,當你仲以為失幾分無所謂嘅時候,好可能已經失緊幾十分而自己都未知!😩
對於 M2 嘅爭標組,我有以下 3 大忠告👇
1️⃣ 你必定徹底熟曬 Trigonometric Functions 嘅所有內容!
千祈唔好睇少呢一課,以為中四初頭就學完,就係食生菜咁食,事實係:近乎所有後來教嘅 Topics 都可以撈埋 Trigonometry 嚟考你,例如 Mathematical Induction 要你證明嘅公式,內裏有 sin cos tan;仲有 Differentiation from First Principles 呢一課,只要佢叫你微分嘅嘢有 sin cos tan,其實變相考你 Trigonometric Functions 多過考你 Limit;除此之外,Differentiation、Integration、甚至係 Matrices 都可以考你極大量嘅 Trigo 操作📐
對於呢個現象,我自己設計常規課程嘅時候,亦都攪盡腦汁😩,最終決定設計一期針對 Trigonometric Functions 跨課題嘅應用。你嘅溫習攻略都一定要咁做,否則全份 M2 卷處處都係你嘅失分位,分分鐘連 5 級都不保😵
2️⃣ 你必須建立快速驗算嘅能力😎
好多M2嘅爭標組學生,都對自己嘅運算能力充滿信心,一路計,一路心急想快啲到達下一步,甚至到達最終答案,快快手做下一題。呢種應試方法,其實有三個可惜之處,好值得我哋依家擬定溫習策略嘅時候,及早糾正——作答混亂甚至字體潦草😐、有機唔撳相信心算🤯、可以驗算鎖定得分都唔 Check🙄
以上嘅失誤看似小事一樁,但實情係 M2 嘅題目經常環環相扣🔗,尤其是 Section B 嘅長題目,例如 Curve Sketching,一個小失誤能夠導致損失超過 10分🙁 嚴重粗疏嘅爭標組同學,更有機會墜入護級組別😭
有見及此,你嘅溫習策略裏面,必定要有檢討及制定「 #作答系統 」嘅環節,用熟各種題型嘅答題格式,每次都以固定嘅劇本作答,而且喺過程裏面建立計數機驗算嘅習慣,盡量減少筆算、甚至係心算嘅比重,例如善用 CASIO 3650p 嘅 Differentiation 以及 Intregation 內置功能,以及 CASIO fx50fh 嘅 Matrix 以及 Vector 外置 Program,將答案嘅準確度提升至 100%,直接鎖定得分😎 其實 M2 嘅題目,絕大部份都能夠驗算🔍,以賭 Sir 親身上陣嗰一年為例,我喺交卷之前,已經成功鎖定 >90% 分數,只有 <10% 分數係無法驗算。
3️⃣ 你要掌握居高臨下嘅 Dominating Skills😌
雖然話 M2 爭標組要讀到極緻,但唔代表乜都要識,你要問自己:究竟你目前係要做數學家?定係要先裝備好自己、考好 DSE M2 考試?若然短跑選手採用長跑訓練,長跑選手採用短跑訓練,效果必然會事倍功半。
尤其是香港考試壓力特別高,你唔定個框架比自己,更加會為你造成不必要嘅焦慮😕 咁個框架係咩呢?自然就係考試嘅 Syllabus,千祈唔好沉迷鑽研 Out of Syllabus 嘅技巧,你最應該鑽研嘅係一啲 Syllabus 以內嘅 Dominating Skills,例如 3D Vector 嘅 Projection 技術,以及 System of Linear Equations 嘅 Gaussian Elimination 技術。呢類技巧可以幫你喺 DSE M2 Syllabus 內制霸!
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DSE:Math+M1+M2【5**】
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好多人以為自己因為對數學無興趣,所以數學低分;事實剛好相反:因為自己數學低分,所以對數學無興趣。試諗下,若然你有歌神嘅聲線,你仲會對唱歌無興趣嗎?
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同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過107萬的網紅Priscilla Abby 蔡恩雨,也在其Youtube影片中提到,選擇以馬來西亞的國花【大紅花】來詮釋成長在熱帶國家的熱忱與毅力,勇敢踏出第一步,無論遇到任何阻礙,只要堅持到底繼續奔跑,夢想總能實現! Priscilla Abby蔡恩雨略帶沙啞的聲線霸氣說唱,將嘻哈與電音完美結合。 ========================================...
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各位晚安
一段時間沒發正常的數學文了
最近都在搞一些其他活動
所以今晚來跟大家分享一個求反三角函數微分的基本題
arccos(x)、arctan(c) 和 arcsec(x) 的微分
通常我在解反三角函數的微分時
是用圖解法來處理
但由於定義域的問題
會導致在處理 arcsec(x) 有一些細節需要調整
所以在 arcsec(x) 的部份
我用了 sec(x) 和 cos(x) 本身的關係
以及 arccos(x) 的微分
把 arcsec(x) 的微分求出來
雖然說這樣好像方法不統一
但其實這樣做就只是好像以前在學極限一樣
當我們經歷過了基礎函數的極限以及極限運算定理以後
之後函數的極限
大多都可以透過基礎函數的極限和極限運算定理求得
講個明確的例子
我在極限篇裡面
用嚴格定義證明了 sin(x) 和 cos(x) 的極限
也用嚴格定義證明了極限的運算定理
在有了前面兩個過程以後
就不用在用嚴格定義證明 tan(x) 的極限了
因為 tan(x) = sin(x) / cos(x)
回到影片裡面
我處理 arcsec(x) 的微分時的想法
差不多就跟前面講的一樣
所以沒有在用圖解法來處理
不過當然 arcsec(x) 還是可以用圖解法來處理
這個之後丈哥應該會拍一部影片來說明
如果有興趣的話可以去丈哥的粉專 (何陋之友-丈哥) 那邊敲碗
或是在本篇底下留言:丈哥出來面對
應該都可以加速他拍影片的進程
喔對了
這邊稍微提醒大家一下
根據我多年在大學任助教且開設過微積分課程的經驗
在眾多的反三角函數微分裡面
一定得背起來隨身攜帶的是 arctan(x) 的微分
因為後面還會常常用到
好了,今天大概就分享到這邊
如果順利的話這個禮拜會繼續瘋狂發佈微分應用篇的內容
對我們課程有任何想法或建議的同學
都歡迎私訊告訴我們
另外如果喜歡我們影片的話
也請不要吝於幫我按讚和分享出去
最近不少有心人士刻意按我們的影片爛
雖然這樣做會提高我們影片的互動率導致觸及率上升
但在影片評比上還是會受到影響
所以如果可以的話
還是請喜歡我們的大家多多幫我們的影片按讚了
謝謝大家!
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tan微分證明 在 丹眼看電影 Facebook 的最讚貼文
【2018 丹眼看電影 年度十大推薦電影】
▲ 網頁好讀版: http://danslecinema.tw/2018/12/top10/
2018 年,似乎跟每年一樣,一晃眼就過了。今年掐指一數,短片長片、老片新片,林林總總加起來看了大約 190 部電影。雖然跟一些學生或是專職影評人、部落客比起來,或許還有很多遺珠未能趕在年底前看盡,但不免俗地在此整理出今年我私心認為最值得推薦的十大電影。
綜觀一整年的電影來看,今年的電影發展更加蓬勃,無論是類型、議題、媒材,都發展出更多的可能性。《黑豹》讓超級英雄電影跨足社會寓言、《宿怨》、《噤界》、《一屍到底》不約而同,以恐怖片包裝親情的甜蜜負荷、《美國動物》模糊了虛構與真實、《蜘蛛人:新宇宙》開創了美漫風格影像的全新可能、《復仇者聯盟:無限之戰》更是重新制定了一種橫跨十年的觀影方式。
電影的拍攝、存載,以至於發行、播映、觀賞的方式,也蓬勃地不斷演變。網路串流平台的崛起,像是 Netflix、Amazon、Hulu,一方面提供大把資金挹注傳統片商聞之卻步的獨立題材,同時也擴大了影片的觸及觀眾群,以致於一部微小的黑白墨西哥片,能夠在世界各地的客廳電視上映演著。
在捍衛傳統與擁抱新潮之間的拉鋸,鮮明地體現於今年被坎城影展拒於門外,最終卻在威尼斯影展一舉奪金的《羅馬》身上。事實證明,偉大的電影終會被看見。有趣的是,今年入選此名單的十大電影中,就有三部是 Netflix 發行的,明年將於 Netflix 上發行的史柯西斯新片,也預計將再度掀起熱議。
另外,與《一級玩家》相互輝映的是,VR 電影的快速竄升,包含在去年首次在坎城影展成立 VR 電影單元,在今年的金馬影展也特別製作播映了《5×1》VR 短片集,讓觀眾有了全新的「參與」電影的方式。
電影的種族議題方面,今年交出了非常優秀的作品,除了《黑豹》之外,更包含了《黑色黨徒》、《盲點》與《致所有消逝的聲音》,整體水準皆非常高,也再次提醒人們美國社會的現狀。黑人議題之外,特別的是今年影壇亞裔的代表性也逐漸浮上台面。包含坎城金棕櫚獎《小偷家族》(日本)與坎城場刊影評分數史上最高分的《燃燒烈愛》(韓國),都是目前強勢競逐奧斯卡最佳外語片的佼佼者。《瘋狂亞洲富豪》也打破了亞裔在好萊塢電影中的刻板框架,《人肉搜索》與《愛的過去進行式》也證明了好萊塢電影中由亞裔來擔綱男女主角,一點都不失色。另外也有亞裔美籍導演 Chloe Zhao、Bing Liu 所執導的《重生騎士》與《滑板少年》、新加坡導演 Sandy Tan 執導的紀錄片《Shirkers》也都在今年優秀的電影之列。
扯遠了,接下來話不多說,馬上就來簡短介紹我選的 10 部2018 最佳電影。這次參考《洛杉磯時報》影評人 Justin Chang 的方式,將以「配對」的方式介紹:每一部十大電影我都會配一部在某個層面上相關的電影一併推薦。額外的這 10 部姑且就當作是我的 11~20 名好了,不按順序。
完整名單 :
1. 《淑女鳥》Lady Bird (美)
2. 《羅馬》Roma(墨)
3. 《登月先鋒》First Man (美)
4. 《燃燒烈愛》Burning (韓)
5. 《非孕私生活》Private Life(美)
6. 《地球最後的夜晚》Long Day’s Journey Into Night (中)
7. 《不可能的任務:全面瓦解》Mission: Impossible – Fallout (美)
8. 《犬之島》Isle of Dogs (美)
9. 《落紅》The Third Wife(越)
10. 《滅絕》Annihilation(美)
11~20(不分順序):
《重返天堂之城》Nakorn-Sawan (泰)
《夏日1993》Summer 1993(西)
《重生騎士》The Rider(美)
《大象席地而坐》An Elephant Sitting Still(中)
《霓裳魅影》Phantom Thread(美)
《一屍到底》One Cut of the Dead(日)
《浴血狂花》 Revenge (法)
《柏靈頓熊熊出任務》 Paddington 2(英)
《瘋狂亞洲富豪》Crazy Rich Asians(美)
《睡著也好醒來也罷》Asako I & II(日)
(點進各圖有介紹)
tan微分證明 在 Priscilla Abby 蔡恩雨 Youtube 的最佳貼文
選擇以馬來西亞的國花【大紅花】來詮釋成長在熱帶國家的熱忱與毅力,勇敢踏出第一步,無論遇到任何阻礙,只要堅持到底繼續奔跑,夢想總能實現! Priscilla Abby蔡恩雨略帶沙啞的聲線霸氣說唱,將嘻哈與電音完美結合。
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【大紅花的秘密】
詞:林怡鳳
曲:Oliver Fernström / Viktor Strand
大紅花開幾朵 陽光來嚐一口(又 一口)
微笑每天練習 因為要吸引你 more and more
別遲疑 別擔心 這天氣 那規矩 變化無窮 太無窮
別放棄 別分心 天與地 我和你 靠近一點 多一點
Dreams~become reality
抱抱我自己 一直在 努力再努力
Dreams~become reality
喜歡我自己 為了你 努力再努力
幹嘛那麼討厭星期一 藍色一點也不憂鬱
還是有很多小小幸運 住在別人的口袋裡
一點點害羞 不是距離 在天南地北 也沒關係
天天往前一些 沒什麼遙不可及
大紅花的秘密 艷陽下最美麗(oh oh oh)
微笑有種魅力 傳遞火熱訊息 heart to heart
別遲疑 別擔心 這天氣 那規矩 變化無窮 沒有道理
面對世界的勇氣 為了你 我可以
Dreams~become reality
抱抱我自己 一直在 努力再努力
Dreams~become reality
喜歡我自己 為了你 努力再努力
大紅花有個秘密 美麗綻放太過輕易
染上胭脂難以退去 卻是短暫一生的證明
也許 我太過年輕 但那不該是個問題
一直一直前進 我們就近在心底
Dreams~become reality
抱抱我自己 一直在 努力再努力
Dreams~become reality
喜歡我自己 為了你 努力再努力
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Music Video Production 音樂視頻製作
Produced by 製作:WebTVAsia
Executive Producer 出品人: Fred Chong 張捷惟
Producer 製片人: Penny Lee 李秋婷
Director 導演: James Lee 李添興
Assistant Director 副導/ Line Producer 製片經理: Kenny G 顏子斌
Assistant Producer 助理製片: Saifullah Khaisas
Production Assistants 製作助理: JY Low 劉傑榆 / Theresa Chin 陳麗媚 / Wong
Chy Xin 黃采欣
Director of Photography 摄影指導: Helmi Yusof
Focus Puller 跟焦員: Ismail Hj Abu Bakar
Gaffer 燈光指導: Shah Rizal B Ismail
Lighting Best Boy 燈光助理: Amir Shah B Ismail
Key Grip 軌道: Mohd Firdaus B Mohd Nor
Grip Best Boy 軌道助理: Amirul Akmal B.Azlan / Wan
Spark: Muhammd Azfarullah Bin Azhar
Movi M15 Technician: Zailan B. Marjanon
Behind the Scenes 幕後花絮: Chen Saw 蘇嘉誠 / Evonne Leong 梁玲佩
Beijing Opera Shoot 京劇拍攝組
Cameraman 攝影師: Wong Chee Wai 黃鋕偉
Focus Puller 跟焦員 : Chen Saw 蘇嘉誠
Gaffer 燈光指導: Wong Chee Wai 黃鋕偉 / Chen Saw 蘇嘉誠
Lighting Best Boy 燈光助理: JY Low 劉傑榆
Makeup 梳化: Choy Him Heong 蔡艷香
Stylist 造型師(台灣): Paul曹偉康
Stylist 造型師(馬來西亞): Elaine Ng 黃菊清
Makeup & Hairdo Artist 梳化: Jonathan Ho 何光輝
Wardrobe Assistants 服裝助理: Kay Wong 黃佩琪 / Nicole May
Art Director 美術指導: Lai Kok Wei 黎國偉
Art Assistant 美術助理: Jamie Chua 蔡鎮名
Location Manager 場地: Mohd Zaki Mohd Sohut
Assistant Location Manager 場地助理: Salisa Salim
Artiste Manager 經紀人: Vicky Lum 林韻欣
Assistant Artist Manager 經紀助理: Ong Yi Ling 王依玲
Lorry Driver 羅里司機: Rizal Redzuan
Van Drivers 司機: David Tan Chin Swan 陳正川 / Tan Lip Leang 陳立麟
Post Production
Editor 剪接師: Chen Saw 蘇嘉誠
Assistant Editor 助理剪接師: TingYee Tan 陳婷儀
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Music Production 音樂製作
Composer 作曲:Oliver Fernström / Viktor Strand
Lyrics 作詞: 林怡鳳 (OA: Oliver Fernström / Viktor Strand)
Producer 製作人: Cheng Lee 李志清 /Jaydon Joo
Production Assistant 製作助理: Jyi Sim 沈妙極
Keyboard & Music Arrangement 鍵盤與編曲: StarrChen 陳星翰 / LiL Pan 潘信維
Backing Vocals 和音: Priscilla Abby 蔡恩雨
Backing Vocals Arrangement 和音編寫: Cheng Lee 李志清
Beijing Opera 京劇: Suen 林文蓀
Recorded by Cheng Lee at Prodigee Studio
Mixed by Masterkey at 821sound
Mastered by Kwonnamwoo at 821sound
OP: MISTY MUSIC AB DBA STARLAB PUBLISHING / Touch Music
Publishing Sdn Bhd
SP: Touch Music (M) Publishing Sdn Bhd / 大潮音樂經紀有限公司
數位音樂上架平台:
蔡恩雨-大紅花的秘密
KKBOX|https://goo.gl/1kUhVL
MyMusic|https://goo.gl/16zTJ1
friDay音樂|https://goo.gl/vnEV9S
QQ音樂|https://goo.gl/UvvtpP
酷我音樂|https://goo.gl/DSjrPu
酷狗音樂|https://goo.gl/X4NBu3
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Priscilla Abby蔡恩雨 :
臉書Facebook: https://www.facebook.com/PriscillaAbbyChai/
Instagram: https://www.instagram.com/priscillaabbychai/
微博: https://weibo.com/u/6352262221
tan微分證明 在 反三角函數的微分 - 通訊雜記 的推薦與評價
以下要介紹常見的反三角函數的微分方法(導函數) , 並會仔細撰寫其詳細過程, 而再開始證明之前, 你還需要先知道三角函數的微分以及一些常用的三角不等式, 我再下面都會 ... ... <看更多>
tan微分證明 在 【微積】 tan的連續證明- Math板 - WEB批踢踢(PTT) 的推薦與評價
小弟最近寫到一題證明要我們求tan是不是一個連續函數包括證明我們知道tan圖畫出來就是不連續我想說用y=tan90度時y不存在之後對tan90度作微分左極限跟 ... ... <看更多>
tan微分證明 在 Re: [微積] tan的連續證明- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《louisshih (老牧師4ni)》之銘言:
: 小弟最近寫到一題證明
: 要我們求tan是不是一個連續函數
: 包括證明
: 我們知道tan圖畫出來就是不連續
: 我想說用y=tan90度時 y不存在
: 之後對tan90度作微分
: 左極限跟右極限不一致
: 所以tan不是一個連續函數
: 請問這樣可以嗎?
:
不可以! 光是第一句
設 tanθ 為一個連續函數,則 tanθ 可微分 (而且根本沒用到這吧...)
就有問題了,而且後面第二、三句也寫得不知所云...
tan 連不連續要看你書本的定義怎麼寫的
我是認為連續啦 ( tan : D -> R,D 是 tan 的定義域,tanθ=sinθ/cosθ
又 sin 跟 cos 皆為連續函數 )
但是就我手上某本微積分的書有提到 f 在 c 點連續要滿足
1. f(c) is defined.
2. lim f(x) exists.
3. lim f(x) = f(c)
就 tan 而言,滿足 cos(c) = 0 的點,1,2,3 都會有問題
照這樣看起來的話 tan 就變成不連續
(看起來這定義滿糟的 XD)
所以最後還是要看你課本是怎麼寫的...
: 我寫到最後感覺不太順
: 請大家指點一下
: 先謝謝各位
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.230.109
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1445322861.A.A09.html
LPH66 大,我也是這麼認為的
但該書( Calculus 7th edition by Larson Hostetler and Edwards)
認為這算不連續
裡面的圖
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 18:47:27
不是漏畫(雖然我知道很怪)
它書裡單點連續的定義,是上面打的那三點。之後接了這段文字
Consider an open interval I that contains a real number c. If a function f
is defined on I(except possibly at c), and f is not continuous
at c, then f is said to have a discontinuity at c.
所以該書沒定義的點也是算在不連續
-----------------------------------------------------------------------------
OK 我知道問題的來源了。 提到連續函數的部分
A function is continuous on an open interval if it is continuous
at each point in the interval.
這裡並沒提到這個 interval 包含在定義域內 (至少沒明指)
我承認我是看到上面的那個圖,所以把
to have a discontinuity at c => be a discontinuous function
至於上下文,我倒是沒看到關於 discontinuous function 的敘述
還有,我有說我的意見跟您是一致的,就忘了這本書吧 XD
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 20:00:50
※ 編輯: Eliphalet (114.46.230.109), 10/20/2015 20:16:19
... <看更多>