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【搬運計畫：積分前篇｜重點十：四大積分基本方法之二：三角置換法｜觀念講解｜張旭微積分】
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本影片介紹四大積分技巧之一：三角置換法；三角置換法是變數變換法的一個類型，但他的特別之處在於不是把一堆東西打包，反而是把 X 令成一個三角函數的樣子，只要用正確的方式假設，就會讓原本算不出來的題目變成算得出來，但當然能夠對付的題型也有限，只有面對相對應的題型才能用這種置換法來處理
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【復健科醫師跟物理治療師的差異】
同樣都是穿著白袍的醫療人員，對一般人來說確實比較難分辨兩者之間的差異。復健科醫師跟物理治療師最大的區別包括：治療方式、診斷的思維、教育養成等。兩者之間沒有誰比較厲害或懂比較多，就像各行各業、各有所長。
『能解決別人不能處理的問題』對我來說就是專業，所以有些狀況醫師比較擅長、有些則是治療師，最重要的是專業分工、適時轉介，不把病人或個案牢牢握在手上，當知道這個問題不是自己能解決的，就要找其他更擅長的人幫忙處理。
1. 診斷的思維
我很喜歡一本教科書的說法，物理治療師擅長的是功能性診斷（functional diagnosis）而醫師擅長的是結構性診斷（structural diagnosis），例如跑者反覆地有足底筋膜炎，『判斷出是足底筋膜炎這個結構有問題』，是醫師擅長的，而『什麼原因造成足底筋膜炎或足底筋膜受力過大』，是物理治療師擅長的，結構損傷往往是『結果』，而造成結構損傷有許多『原因』。常見的範例還包括：
結構性診斷－功能性診斷
＊髕骨肌腱炎－股四頭肌過於緊繃
＊足底筋膜炎－臀部外側肌群無力
＊旋轉肌肌腱病變－肩胛骨穩定性不足
＊腰痠背痛 (筋肌膜疼痛症候群)－維持固定姿勢過久、肌耐力不足等
以台灣的法規來說，物理治療師不能進行『診斷』，只有醫師才可以，但這邊用『診斷』這個詞意指『這個人的問題所在』，所以任何專業人員都有他的『診斷』，就像一個學生數學考不好，老師發現他在三角函數的題目錯很多，所以學生的診斷可能是『三角函數的概念還不夠瞭解』
2. 治療方式
延續上述所說，醫師較會針對『結構』去治療、治療師則常針對『原因』去治療。例如足底筋膜炎，醫師可能透過打針、吃藥等來降低發炎、減少疼痛等，而物理治療師同樣也會透過徒手治療、儀器治療減少症狀，但更重要的是要針對造成足底筋膜的原因（例如臀部外側無力）去處理，例如透過肌力訓練、動作控制訓練等提升臀部肌群的能力，才能一勞永逸，否則足底筋膜炎可能會反覆地出現。
還有一種較粗略的分法則是，醫師擅長『侵入性』的治療，簡單來說就是會穿透過皮膚的，像是注射、手術（復健科、內科醫師除外）等，而物理治療師擅長『非侵入性』的治療，例如徒手治療、運動治療等。
3. 教育養成
同樣為醫學院出身，醫師是醫學系、物理治療師是物理治療系，但在必修課程差異蠻大的。共同課程包括解剖學、生理學、骨科學、病理學等，兩者皆會學到。但因為各自專攻的不同，在不同科目學的深度也有差異，例如內外科學、影像學、藥理學等醫師著墨較多，而肌動學、生物力學、運動治療、徒手治療等這些則是物理治療師才會學的。解剖學或生理學，運動教練可能也會有些接觸，但以暸解基本概念為目的。上述這些都是學校的基本養成，但如果對特定領域有興趣，不少醫師、物理治療師也會去額外學習其他的科目、專長。
#phsyiotherapist #doctor #diagnosis #functionaldiagnosis #rehabilitation #coach #training #sports #treatment #physiotherapy #物理治療師 #醫師 #診斷 #功能性診斷 #復健科 #復健 #專業分工 #教練 #訓練 #運動 #治療 #肌力與體能訓練師 #陳曉謙
有神快拜！！
今天就由數學大神、吉他之神、星座大師，
多才多藝的李傑老師，
來為大家的數學開示一下！！
如果你還記得學測那隻厲害的座標跳跳蛙！
那麼，老師說的一定要聽！！
一定要聽！！一定要聽！！
★指考<數學>衝刺重點★
學測數學考爆了的同學，千萬別氣餒噢，因為指考數學的題目較少(數甲14題/數乙13題)考80分鐘，有較充裕的時間可以思考，另外也有章節的星等標示(3星),準備起來方向更明確，也更容易熟練，要考高分機會就更大了。
接下來標示的就是數甲和數乙必考的章節和重點，只要配合講義(單冊和完全手冊)好好練習，一定可以逆轉勝，加油噢!
☆數甲必考章節:
1.多項式
2.指對數
3.機率
4.三角
5.直線與圓(線性規劃不要)
6.平面向量
7.空間向量
8空間平面與直線
(+幾何意義)
9.矩陣(+變換)
10機率(II)(信賴區間不要)
11三角函數
12.函數與極限
13.多項式函數的微分和積分
☆數甲必考大重點:
1.極限的求法
2.圖形/極值/根的個數/切線
3.定積分與面積
4三角圖形/疊合
5.隸美佛/n次方根
6.獨立事件(比賽過關問題)/二項分配
7.外積的性質與應用
8.三元一次方程組的解 與幾何意義
9.二階變換(旋轉與鏡射)
10.圖形/首尾數
11.插值多項式
☆數乙必考章節:
1數與式
2.多項式
3.指對數
4.排列組合
5機率
6.數據分析
7.直線(圓不要)
8.平面向量
9.矩陣(變換不要)
10.機率(II)
11.函數與極限
☆數乙必考大重點:
1.勘根/插值法/虛根成双/有理根檢定
2.指對數圖形/(不等)方程式/首尾數
3.排容原理/分組分堆/重複組合/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題/條件機率/貝士定理
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間
6.線性規劃
7.共線理論/內積/正射影，距離，夾角，面積
8.矩陣的乘法/反距陣/馬可夫鏈
9.極限問題/無窮等比求和
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
【摘要】
本影片運用分部積分法計算 cosx 高次的積分公式，這個題目跟上一個例題類似，主要是透過類題的練習習慣高次三角函數的積分問題
【勘誤】
無，若有發現任何錯誤，歡迎留言告知
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【極限篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjkwxSf-xDV47b9ZXDUkYiN)
【連續篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXgntIXH9Jrpgo5O6y_--58L)
【微分篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXiPgR9GLKtro3CTr6OIgdMg)
【微分應用篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXjNzXUa9hI2IfknA8Q7iSwE)
【積分篇】
重點一：定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二：奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三：定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四：積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五：微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六：不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
重點七：雙曲函數 (https://youtu.be/gfjGpy-pNIs)
重點八：積分表 (沒有講解影片)
重點九：四大積分基本方法之一：變數變換法 (https://youtu.be/trMid_t8_us)
重點十：四大積分基本方法之二：三角置換法 (https://youtu.be/VL--z89nYBs)
重點十一：四大積分基本方法之三：分部積分法 (https://youtu.be/VwUK8_JAuwk)
├ 精選範例 11-1 (https://youtu.be/SFss3hMzU4Q)
├ 精選範例 11-2 (https://youtu.be/uSnaHwtq28w)
├ 精選範例 11-3 (https://youtu.be/Mks1M_jh-jw)
├ 精選範例 11-4 (https://youtu.be/6Yc1UvkhcbM)
├ 精選範例 11-5 (https://youtu.be/cl6JvIhed-M)
├ 精選範例 11-6 👈 目前在這裡
├ 精選範例 11-7 (https://youtu.be/PXNL0piuUT0)
└ 精選範例 11-8 (https://youtu.be/eyj2AwQIKFI)
重點十二：積分表 (沒有講解影片)
重點十三：四大積分基本方法之四：部份分式法 (https://youtu.be/FDxrP8FT3yE)
【積分後篇】(https://www.youtube.com/playlist?list=PLKJhYfqCgNXhFI6OnDy0la5MqPOnWtoU7)
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【摘要】
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【積分篇】
重點一：定積分直觀觀念 (https://youtu.be/gOuE68S3kXw)
重點二：奇偶函數的積分 (https://youtu.be/-UOnX6PWogc)
重點三：定積分正式定義 (https://youtu.be/9igA5vuk5Zc)
重點四：積分運算性質 (https://youtu.be/WOyCaUMVmbw)
重點五：微積分基本定理 I (https://youtu.be/T3o_OU2J9ss)
重點六：不定積分與反導函數 (https://youtu.be/fJhHZ9Hk1ec)
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【摘要】
本題又再提升一次難度，相對於前一個精選範例，這個範例先給定切線斜率，要我們反求函數圖形外一點 P 可使通過此點 P 的切線斜率就是題目所給的切線斜率，不太好做，但值得練習看看
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重點一：導數與微分的概念 (https://youtu.be/G9feQfwpdKU)
重點二：微分運算律 (https://youtu.be/SuAJkre9lh8)
重點三：微分合成律 (連鎖律) (https://youtu.be/tKrx2zqdSug)
重點四：反三角函數的導函數 (https://youtu.be/ffbAGtInqZg)
重點五：微分表 (僅講義，無影片)
重點六：萊布尼茲微分符號與隱函數微分法 (https://youtu.be/vP77TX3gzSg)
重點七：微分工具整合
├ 精選範例 7-1 (https://youtu.be/g4IQMtV4lYA)
├ 精選範例 7-2 (https://youtu.be/ywzWD1I8gd4)
├ 精選範例 7-3 (https://youtu.be/iodMYj5hgTA)
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重點八：切線專論 (https://youtu.be/UrNweUmyd_M)
├ 精選範例 8-1 (https://youtu.be/dSwgJQ5nZLE)
├ 精選範例 8-2 (https://youtu.be/_4gtODINypU)
├ 精選範例 8-3 (https://youtu.be/awyFW5QZPes)
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反三角函數題目 在 Re: [積分] 反三角函數積分- 看板trans_math 的推薦與評價
※ 引述《goshfju (cola)》之銘言：
: https://www.pbase.com/abcd1111/image/89240828
: 大概是這樣子
: arcsec跟arccsc的積分稍微囉嗦了點 但第一步也一樣 就不打囉
喔喔 抱歉我沒說清楚
我了解如果積分arcsinx 可以用分部積分
令u=arcsinx, dv=dx 就可以推導出來
我的意思是說如果像是題目是要求你積分: 1/根號(a^2-u^2)
那我要怎麼知道 積分結果是arcsin(u/a)+C 呀
我想問題就是這個
因為教科書Larson 上面列出的就是這個公式
然後完全沒有推導 例題也都是直接一行式子直接代公式
我想問的就是像那個1/根號(一坨東西)積分=某個反三角函數的東西
真的要硬背嗎??? 要怎麼背啊?
希望能用理解的方式學起來
每個反三角函數又各有不同的結果
真的是好煩啊 希望大家能解答這個問題
感謝~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.210.7
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