【最後機會！倒數三回免費許願池活動】
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如題
目前許願池活動已經到 EP17 了
本文最後有目前所有許願池影片的連結
有興趣的可以點任何一部影片的連結看看
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這些之前的許願池影片都是免費讓大家許願
但因為最近我們的 YT 頻道已經開會員了
所以從 EP21 以後
許願池活動和影片將只有我們的 YT 會員能參加和觀看
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如果你喜歡我們的許願池影片
也想許願一些主題讓我們來拍成教學影片的話
歡迎加入我們 YT 的會員
👉 https://reurl.cc/6l5V4d
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如果你想免費參加許願池活動
最後還有三回的機會
全部將集中在這篇讓大家留言許願
所有許願的留言當中按讚數最高的前三名
將成為我們免費許願池活動最後三回的主題
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大概就是這樣
以下就是之前有拍過的主題
大家可以參考看看
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EP01：向量微積分重點整理 (https://youtu.be/x9Z23o_Z5sQ)
EP02：泰勒展開式說明與應用 (https://youtu.be/SByv7fMtMTY)
EP03：級數審斂法統整與習題 (https://youtu.be/qXCdZF8CV7o)
EP04：積分技巧統整 (https://youtu.be/Ioxd9eh6ogE)
EP05：極座標統整與應用 (https://youtu.be/ksy3siNDzH0)
EP06：極限嚴格定義題型 + 讀書方法分享 (https://youtu.be/9ItI09GTtNQ)
EP07：常見的一階微分方程題型及解法 (https://youtu.be/I8CJhA6COjk)
EP08：重製中
EP09：反函數定理與隱函數定理 (https://youtu.be/9CPpcIVLz7c)
EP10：多變數求極值與 Lagrange 乘子法 (https://youtu.be/XsOmQOTzdSA)
EP11：Laplace 轉換 (https://youtu.be/GZRWgcY5i6Y)
EP12：Fourier 級數與 Fourier 轉換 (https://youtu.be/85q-2nInw7Y)
EP13：換變數定理與 Jacobian 行列式 (https://youtu.be/7z4ad1I0b7o)
EP14：Cayley-Hamilton 定理 & 極小多項式 (https://youtu.be/9c-lCLV4F0M)
EP15：極限、微分和積分次序交換的條件 (https://youtu.be/QRkGLK7Iw4c)
EP16：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/PR1NSAOP_Z0)
EP17：機率密度函數 (上) (https://youtu.be/tDQ3o8uQ_Ks)
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反函數 微分 題目 在 Re: [微積] 反函數微分- 看板Math - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
※ 引述《ChenYM (老宅男一個)》之銘言：
: f(x)=x+ln(x+1)
: g(x)為f(x)的反函數
: 求g'(0)
: 這要先求出g(x)嗎？
: 或是有公式可以直接算？
f(x)=x+ln│x+1│
1 x+2
f'(x)=1+ ─── = ───
x+1 x+1
-1
let g(x) =f (x)
-1
∵f(0)=0 =>f (0)=g(0)=0
dg(x) │ 1 │ 1 x+1 │
──── │ = ──── │ = ─── = ───│ =0.5
dx │x=0 f'(g(x)) │x=0 y'(0) x+2 │x=0
說明：
反函數定義
-1
若g(x)=f (x), 則 f(g(x))=x --------eq1
又反函數微分可得
dg
───
dx
x=f(g(x))代入可得
dg 1
───── = ─────── ---------eq2
df(g(x)) [df(g(x))]/dg
有了這兩道公式,即可根據下列三步驟,求得反函數
df
step 1: 先求得 ─── =f'(x)
dx
-1 df
step 2: x=f (x)=g(x)代入得 ─── =f'(g(x)) ,此動作稱為「啞變元原理」
dg
dg 1
step 3: ─── = ───
dx df/dg
※Note:
若f(a)=b,則g(b)=a
根據上列所式,若題目要求g'(b),算至步驟二時,則 f'(g(b))=f'(a)
-1
ex: f(x)=x^3 +1 , g(x)=f (x) , find g'(9)
∵f(2)=9 =>g(9)=2
step 1: f'(x)=2x
step 2: f'(g(x))=2g
│ 1 │ 1 1
stp3 3: g'(x)│ = ─── │ = ──── = ─── =0.25
│x=9 df/dg │x=9 2g(9) 2*2
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Logic can be patient for it is eternal. ----- Oliver Heaviside
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