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高一的時候我就已經帶他上完高三微積分了~
當初35.8高分進到建中，馬上就班排第一名，真的神
還有更神
建中市長獎！校排前十畢業！
高三數學免修，大一微積分也免修
有學生如此，夫復何求
#列入第二
#第一還是跳級考上台大醫科的神人
#今年高一有一個附中也要跟隨這些學長的腳步了
#問題來了
#為什麼他們都找我學數學
#所以誰是最會教
#你告訴我呀我也不知道
【拜訪學生】到台北找台大數學系的學生❗
各位晚安
暑假到了
又是個到處旅行拜訪學生的時候了
前天我到台北找以前的學生力仁吃晚餐
聊了不少數學和教學的事
力仁是個熱愛數學的學生
而且蠻認真的
在台大念數學
對他真的是再適合不過了
然後沒想到的是
他居然也很喜歡玩 wii
之所以說 "也"
是因為我很喜歡 wii
wii 對我來說是個劃時代的發明
這種富有創意的電玩主機及遊玩方式
不僅突破了電玩產業的思維
也直接成為我目前心中主機排名的第一名
我到現在都還在收集 wii 的遊戲片
目標是把日版和台版的遊戲片
還有美版比較經典的遊戲片全部收集起來
不小心離題了😅
總之力仁是個很棒的學生
不僅成績不錯而且很謙虛
不過他的成就跟我並沒有太大的關係
因為他自己本來就很愛數學
而且適合念數學
所以能夠考上台大數學
絕大部分都是他自己的努力
我只是在他的道路上給予一點點的協助而已
昨天跟力仁聊數學的時候
我們聊的內容都還在我的守備範圍內
也許再過個幾年
他就會遠遠超過我的守備範圍了
期待這天能早日到來
身為一個老師
最期待的是就是學生超越自身的那天
因為會很與有榮焉的感覺
我們不可能希望學生永遠不會超越自己
縱使我們可能一輩子都只在同樣的範圍裡打轉
但只要能夠偶爾跟不斷成長的學生們聊聊近況和敘敘舊
那就很好了
///
欸欸欸
我的其他學生們
記得開始找我吃飯了喔
到處翱翔之餘
別忘了我ㄚㄚㄚㄚ🤣
【美股債券 ETF 最佳投資策略懶人包－股債配置】
細看整個 PressPlay 的訂閱頻道當中，同時講到「投資個股」及「全球化股債 ETF 資產配置」的，大概只有我了👼
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根據三立新聞網的報導：【不過該商家提出的合格證明其實指的是「未檢出」而非「零檢出」，對此，藝人陳嘉行（焦糖）也痛批「這個在牛肉麵店老闆出示證件檢驗報告『未檢出——是萊劑殘留符合標準規範』（很重要的觀念）就已打臉那些蹭熱度的人的藍白政客。」他說，「未檢出」代表這些吃「有萊克多巴胺飼料」的美牛，肉品在進口到台灣時，儀器檢測「未檢出」萊劑殘留，或萊劑殘留在標準值內，絕對不是「0檢出」。】我實在很不想浪費我的智商跟這些低學歷不讀書的側翼（不是每個側翼都低學歷，有的是高學歷沒良知，但這個是低學歷沒有錯），文組不懂科學也就算了，還拿來鬥爭，是要多可笑？這世界上沒有零檢出這種東西，這是民進黨主張的反智標準！世界上所有的測量儀器都有極限值，你以為可以跟你中山大學研究所一樣忽然掰出一個粉絲團十萬讚不管智商多低都可以入學的標準嗎？儀器極限值裡面沒有出現結果，就表示以儀器的極限值沒有測出來，還有殘留在標準值裡面怎麼會叫未檢出？就是會出現數字，但那個數字符合你自己立法的標準啊！這麼不科學的屁話民進黨也要來掩護，還一堆叫側翼出來認知作戰統一口徑，簡直把人民當白痴，側翼是白癡但不是我們白癡啊！還標準值咧，呿。
另外，最近一堆新聞用標題作戰法，說甚麼高端大家搶打，不打就打不到了，說甚麼系統被弄到當機，說甚麼大家都愛，但如果真的大家都這麼愛，怎麼可能六十萬劑打來打去打不完，預約個半死一直往下開放，沒有就是沒有，是不是我數學又出錯啦？結果不是我數學不好，是刻意弄出來的啦！
看看中時對於新北的報導：【高端疫苗將於23日起開打，因預約人數不如預期，中央疫情流行指揮中心向下開放20歲到35歲預約，新北市副市長劉和然今在疫情說明會表示，新北市20到35歲民眾有83萬5千人，截至今天中午截止，有3萬6777人登記，登記率僅4.4％，代表有接近95％的20到35歲，並未選擇這次疫苗施打。而第六輪高端疫苗施打，新北市配發到15萬6048劑疫苗，截至今天中午共有10萬9271位預約施打，預約比例70.2％。】光登記就大概每二十五個人有一個登記，其他二十四個人都不想打，這樣叫做搶破頭？
好啦，接著又是三立新聞網的超科學報導：【苗栗縣議會在17日臨時會，國民黨團提臨時動議，內容是苗栗縣政府施打的疫苗必須經過國際認證才能給縣民施打，成為率先對國產疫苗不信任「開第一槍」的縣市。但中央1922疫苗預約平台第6輪高端疫苗預約登記，苗栗預約率竟衝破9成，苗栗縣議員曾玟學就說，苗栗縣民著實以數據打臉對國產苗的「不信任案」。】不聽不知道，一聽嚇一跳，九成ㄟ！苗栗縣民預約率衝破九成ㄟ，這都快比發雞排去領的比例要高啦！
就拿也有新聞公布數據的台中來比較好了
台中 苗栗
人口 282萬 54萬
意願登記 15.3萬(5.4%) 1.5萬(2.7%)
預約登記 6萬(2.1%) 0.688萬(1.27%)
他媽的，結果是有登記的只佔全苗栗人口數的2.7%，真正到最後預約登記的只有意願登記的47%!哪來甚麼九成啦!而且那則新聞連意願登記人數有多少都寫錯!洗地洗不乾淨很糟糕ㄟ!
根據聯合報的報導：【國產高端疫苗將在明天開打，由於其保護效力一直未正式公布，不少人對於其保護效力有疑慮，台大小兒感染科醫師李秉穎表示，高端疫苗與美國研發的Novavax疫苗都是屬於次蛋白疫苗，後者的保護效果可以達到90%，推估高端的保護效果應該也在85到90%之間，比起mRNA的95趴要差一點，但比腺病毒疫苗好。】馬的說喝符水都客氣了，今天國際笑秉的說法竟然沒有科學根據到路邊阿婆都想笑了，因為這判斷力完全沒有任何的科學實驗證據，就是李笑秉覺得都是屬於次蛋白疫苗，而高端差一點所以就推論出保護效果來了!保護力這連疾管署公布的高端的仿單都不敢寫ㄟ，結果他可以說都是次蛋白就是保護效果接近!那我跟金城武都是人類，所以我們魅力也接近嗎?
又是三立新聞網的報導:【今年4月2日，台鐵太魯閣號408次列車，因撞擊掉落邊坡的工程車，導致出軌發生嚴重事故，釀49人死亡、200多人輕重傷，事後外界紛紛要求釐清事故責任，工程車負責人李義祥被依法起訴。近期，運安會的調查報告出爐，主任楊宏智指出，太魯閣號事故除了人為疏失外，因該列車誤點6分鐘，認為如果當時準時發車，恐不會發生事故，甚至認為當時李義祥有嘗試要通報，可惜時間不足，表示「他已經盡力了」。】那天李義祥不該開工，不該加班，邊坡不該這麼沒有防護措施，貨車掉下去之後也沒下去示警，結果調查出來反而是誤點的問題，李義祥盡力了?獨立機構運安會是不是把自己當成政府維安會了?說好的中立調查呢?
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#49 奧運太好看了吧！奧運的業餘主義？運動產業化？台灣2金4銀6銅【SBD怪獸Podcast】
➤ 非台灣選手的比賽，邱個最推薦女子攀岩！好看！好正！
➤ 邱個推薦Netflix紀錄片：《垂直九十度的熱血人生》The Dawn Wall
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➤ 何老師大學也參加過登山社，主要都在跆拳道社～～(台大體育系｜跆拳組)
➤ 自行車公路賽｜奧地利數學博士/教授金牌！Anna Kiesenhofer
➤ 邱個都在看Netflix的電影預告而已.... 我們都活在拼經濟等於拼性命的年代....
➤ 奧運的業餘主義？業餘精神？
➤ 何老師推薦老片《火戰車》奧運紀錄片。
➤ Winning? Struggling? 不要金牌正義？重點是【Struggling】
➤ 【人生就像競技比賽，結果不可預測，你唯一的選擇是奮戰到底。而且從此，你會相信奇蹟。】
➤ 奧運的選手成績越好，我們越不會在勝負上糾結。
➤ 我們從民族自卑感跨出了一大步，對於勝負的探討到了新的境界，讚的。
➤ 選手心理素質，冠軍特質性格。
➤ 敏迪選讀分享：不計勝負的全力求勝。
➤ 體育的切身特殊性：決策者，與執行者都是自己，上場比賽自己負全責。
➤ 運動應產業化導向，逐步脫離政府支援。兩千萬/七百萬/五百萬國光獎金？
➤ 論功行賞，賞金獵人？
➤ 商業運動產業化，才是選手最大利益所在？你只願意支持，不願意掏錢？
➤ 群眾廣泛參與，高手浮現，政府培養變成輔助的角色。
➤ 運動員悲歌？國家對不起我？
➤ 『輸』經驗教育，才是最重要的人生經歷。
➤ 奧運流量紅利經營。
➤ 冷門運動項目？熱門運動項目？是區域性的差異。
➤ 2018的國民體育法，民眾參與。
➤ 政治歸政治？體育歸體育？別傻了。
➤ 國家訓練中心的薪資結構，執行長年薪三百萬？政府資源配置問題？市場價值產業化
➤ 競技運動，人生的實況轉播，而觀眾的人生也大有可為。
➤ 奧運 v.s. 帕運 (殘障奧運)：只有你認輸，才是真的輸。
➤ 你就算四肢健全，也不定能贏得過帕運選手。
➤ 世界級的表現，世界級的努力。
➤ 人生的本業？to be a better man。自己過得好，還也能示範給其他人看。
➤ 過去，選手的家長哭喊，請求政府提供教職給自己兒女？產業失衡？
➤ 養老的穩定教職是選手最好的出路？穩定的低收入在業界是一件危險的事情。
➤ 運動員大膽築夢，努力追夢，挑戰極限就是你的專長。
➤ 比賺錢更庸俗的事？是威權。
➤ 運動員，在現今流量為王的社群時代，更有機會靠自己創造商業價值。
➤ 台灣選手可愛，出於不俗。But賞金獵人經不起考驗？
➤ 中國跳水夢之隊？中美陣營對壘：威權 v.s. 民主：國家資源 v.s. 市場經濟。
➤ 中國北京奧運之後，演化到今日的小粉紅出征。
➤ 國家主義，民族主義，地區主義。
邱個Podcast片頭曲片尾曲歌單：https://youtube.com/playlist?list=PLsxpq5icvbBTIwdHCzlEQcvpaKhApYqIV
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如果轉學考考卷上出現這種題目
一定要拿分
而且一題 10 分
是保底的基本盤
更是不能失分的一題
今年 7 月要轉考有微積分的同學們
我們一起衝！
這個系列會解台大、台綜大和台聯大的轉考微積分考古題
每次影片都會講一個題型，而且會出一個類題讓大家練習
這個類題會在下次的影片開頭講解
要轉考的同學們跟著我一起衝吧！
沒意外的話我每天都會上片
薄積而厚發
希望這樣的影片對同學們都能有所幫助
一起加油！
上一題 👉 https://youtu.be/cL8Xloxza-Y
下一題 👉 https://youtu.be/_gwZ8k7I0Gw
張旭的 FB：https://www.facebook.com/changhsumath
張旭的 IG：https://www.instagram.com/changhsumath
張旭無限教室線上教學平台
👉 https://changhsumath.com
有台大數學所的大大在嗎？ 研究所. 2021年9月9日07:51. 本人預計要參加今年貴系的推甄，但實在都找不到什麼相關的資料，希望有前輩可以出來幫幫小弟我QQ 我主要想要 ... ... <看更多>
我是清大某某理工科系很開心能錄取台大數研所乙組正取以前在板上總是找不到數研的準備心得所以決定自己來貢獻一下比較多心路歷程準備的技巧比較少敬請見諒先列出一些我 ... ... <看更多>
台大 數學所 在 [心得] 數研所心得- 看板graduate - 批踢踢實業坊 的推薦與評價
版上關於數學系的文比較少，這篇主要可以讓想自學念數研所的人念的時候
比較有方向一點。
我自己的背景是物理系跨考的。
1.成績
高微 線代 代數
台大 54 55 50 正3
清大 68 54 正取
交大 27 81 正取
成大 63 63 正6
2.準備過程
高等微積分:
Youtuber 推薦: Arthur Parzygnat, Shifrin
講義: (Rudin) George M. Bergman
(Spivak) GOOGLE Calculus on Manifolds+errata
(上) Baby Rudin(大概花6個月)
這本書是出了名的難讀，初學上手很容易不知從何下手，第一章開門見山地介紹
了實數系，第一個證明寫了根號2是無理數的證明引入實數系的觀念，然後你就想放棄了.
這本書是設計成後面的習題全部或80%以上都是要寫的，Bergman教授的講義把第二到第七
章的習題分類引導給Hint，讓你對每一題的想法比較有方向，推薦從引導下手，否則很快
就會想放棄這本書的。
個人是推薦了解第一章的Least Upper Bound. Archimedean Property 就可以前往第二章
了，後面實數系的建構當然也很重要，可以學了一陣子以後再回來看更清楚。第三章有介
紹另一種實數的定義，我自己是先理解了第三章的那個定義，然後再回來念這部分。
第二章的Topolgy跟第三章的Limit基本上貫穿了整本書的內容，我自己是在這兩章卡了兩
三個月，實在是非常重要的章節，每題的epilson-delta 都要好好的練一次，對於後面的
章節都非常大的幫助，念這兩章是我自己最灰心的時候，擔心自己以這樣的進度會不會念
不完。只要你前面的內容後面的習題都有好好做一遍，後面的章節會過得非常順。
第四五六七章連續.微分.積分.函數列
由於前面的兩章你都巨細靡遺的寫過了，這幾章的內容已經開始可以慢慢的在腦袋裡寫
eplison-delta了，因此速度會比較快，但切記如果你覺得哪裡有點模糊疑惑或者沒辦法
自己在腦袋馬上想到eplison-dealta 的證明都是還要好好地寫下來，千萬不要偷懶。比
較難的證明大概是Weierstrass approximation，那個加權平均的概念，是非常重要的一
個證明，可以上網參考陳金次老師的那堂課，有說明了這個定理要證明什麼東西，以及廣
義版本的證明想法。
不難理解為甚麼這本書為什麼這麼被廣為流傳，是訓練邏輯思考跟數學語言的一本非常好
的工具，第二三章是邏輯的出發點，以實數系為例子去推演出後面四章的內容，習題是本
書非常重要的一環，認真的做一定會有收穫的，遇到卡住的習題，看不看解答是個Trade
off，如果覺得自己進度差非常多了，那給自己一兩天的時間想，想不到就翻解答，如果
時間還很充裕，建議多想個幾天，通常要想幾天的題目，都是重要的觀念，或者可以上
mathstack查，因為Rudin這本書實在太有名了，基本上每題比較難或者講義過得比較快比
較難的地方，上面有很多人問過了。你不是唯一一個不會的人，因此不用念的太灰心。
(下)Calculus on Manifold (Spivak)(兩個月到三個月)
這本書須看完Baby Rudin 及 線性代數學起來會比較輕鬆
這本書100多頁，相同的內容，大概是另外一本書(Munkres)的三分之一，由此可見，作者
實在寫得非常地terse，對於很多地方都沒有做過多的交代，念的會一肚子火，符號也不
是非常整齊，基本上我個人是覺得他寫的感覺像是念完多變數以後他期望學生學會的
Syallabus(為他的下一本書鋪路)。本書的錯誤不少，網路上有整理了一堆上面寫得不太
嚴謹或錯誤的地方，摁 其實不只這本書，我相信很多的書都這樣，算是小缺點。
第二三章搭配著Arthur Parzygnat的影片去讀，上面講述了定理的想法證明的思路等等，
幫助非常大，像是用Diagram的想法去看Chain Rule的證明，非常簡潔。
第四章，我自己看Shifrin在Youtube的教學影片學會pull back 跟tensor定義，因此就喜
歡上他的觀點了，Shifrin對於很多的概念有比較直觀(i.e. 物理上)的解釋，對於第一次
學多變數的人是比較好的教材，抽象性雖然比較低，但根本上的內容是差不多的，而且讓
你看到題目的時候比較不會不知所措。個人是推薦照著Spivak的骨幹去看Shifrin的書，
否則很容易學了一堆定理但是看到題目卻什麼也不會。除此之外，這章的Differential
forms and integration推薦看陶哲軒在UCLA的上課講義，對於整套的抽象符號有比較直
觀的解釋。
這本書(Spivak)，花我最多時間的地方，大概就是在Partition of Unity的部分，我自己
第一次看沒怎麼看懂，查了一大堆資料後，發現Spivak算是講得最不"拓樸"的，他應該是
不想引用任何的拓樸觀念去處理，所以會讓人學得有點霧裡看花的感覺。然後這本書考試
前我只寫到了第四章的習題，及念完第五章的內容，因此基本上也只會處理基本的多變數
積分...還好大部分的學校也只考了一題。
然後這本書的講義內容是假設你已經寫完前面章節的習題上去寫的，因此盡量要寫完習題
在進下一章，當然要遇到的時候在跳回去也可以拉，看得懂即可。
如果時間可以倒流，我會直接選Shifrin或者Munkres，然後再讀這本。
線性代數(Linear Algebra by Friedberg)(四個月左右)
Youtuber 推薦: 3B1B
這科剛開始唸時，要問著自己一個哲學問題
到底甚麼是線性代數?
當然每個人的觀點可能都不太一樣，我想重要的是有自己的觀點，然後你的想法是
可以對應上抽象的定義即可。
這本書的習題大部分難度都不高，習題本身的意義比做出來重要。
第一二章的習題大部分可以用基礎的集合論以及定義推出來的，要懂得這個抽象的定義是
在描述什麼東西，需花不少時間去想，也可以GOOGLE "名詞"+"intuition"去搜尋，會發
現新世界。
第三四章有點繁瑣，課本內容讀懂，習題挑順眼的做即可，建議在這裡要記or懂det函數的
定義算是個重要的觀念。
第五章算是本書最難的章節，老實說我也不是弄得非常懂，基本的課本內容，後面的習題
全刷就可以讓你走下去了。是說今年台大有考了一個裡面的大題組(試題卷的最後一題)，
裡面大概分成7題去拆解，是整本書難的非常有印像的題組，第二次讀的時候也沒弄出來，
因此只能把分數還給老師了。
第六章的2.3.4.5.6小節是一氣呵成的章節，可以一起念完在寫題目，因為題目實在
太多了，我就上台大的線性代數某年的課程網頁，把他們寫過的功課寫過而已，再加上一
些自己覺得有趣的題目。Btw台大勾的題目的數量是最多的，國外的學校勾比較少題。
這章我自己是略過了9.10.11小節，第8節的內容學完Spivak第四章的Tensor定義後回來
看會更有概念。
第七章，本章的內容建立在Cayley-Hamilton上，因為時間關係跳過了第四小節。
Minimal Poly. 實在是非常重要的概念，基本上濃縮了第五章的內容，考前遇到第五章的
概念或習題都會想用這個概念去做。
代數(Abstract Algebra by Dummit and Foote)(四個月左右)
Youtuber 推薦:Matthew Salomone
很慚愧地只念了群跟環(1234578章)就上去考試了，跟線性代數的念法有點像，這個抽象
的定義在描述什麼直觀的東西，都是需要知道的，書上也有許多例子去讓你參考，線性代
數的基礎是必須的，很多例子都是建立在線性代數上的。這本書習題那個鬼神數量，實在
讓人很難下手，因此我大概是念完所有內容後，去看考古題，然後找出重要的習題去練。
然後上考場開始默寫，這科的重點就是台大數學系網頁裡有個碩士班考試書裡面有給
Syllabus那些差不多就是你要會的或者重要的。
3.結語
我自己是希望考試中，只要你敢出課本上的習題或內容，我就敢寫出來給你看，達成率大
概有8到9成。整套數學的旅程我自己是跑了200多天，過程中，除了代數以外，完全完全
不建議看著考古題學，因為看著考古題學很容易抄捷徑，想說不考就輕輕帶過，小小的觀
念模糊都會在後面一直放大而影響後面的學習
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.101.53 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/graduate/M.1583498934.A.E2E.html
竟然都提了，講一下好了，每間學校考卷上一定會有超出這些範圍的題目
但只要把握住Rudin 跟線代 裡面的內容，基本上一定會有四大可以念。
至於台大因為是篩分數的關係，其實有點看運氣。
然後是跨考生要認命，要扎扎實實的念完所有可能的範圍，時間上不到一年
至少以我的智商是不夠的。
因此把握自己能做的到事，努力去做就可以。
個人想法，僅供參考。
真的不錯，講了很多好玩的東西。
...先不要
對理論比較有興趣，越念越想往數學念差不多是這樣。
※ 編輯: willylala (1.162.101.53 臺灣), 03/07/2020 12:08:42
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