110指考數學重點來嘍🙂
~~數甲部份~~
1.極限的求法(重要)/無窮等比求和
2.圖形/極值(重要)/根的個數/切線問題(重要)
3.定積分的幾何意義/微積分基本定理(重要)/面積
4三角函數圖形/疊合與極值(重要)
5.複數乘除與旋轉(重要)/隸美佛定理(重要)/n次方根
6.期望值(重要)/獨立事件(重要)/二項分配(重要)
7.共線理論/內積與應用(夾角/面積)(重要)
8.外積/面積/體積(重要)
9.空間中平面與直線關係/夾角/平行/垂直/交點/距離(重要)
10.三元一次方程組的解 與幾何意義
11.二階變換(旋轉/鏡射/伸縮/推移)(重要)/馬可夫鏈
12.指對數圖形/不等式/首尾數(重要)
13.有理根檢定/插值多項式/勘根(重要)/虛根成双(重要)
14.直線與圓的位置關係(重要)/圓的切線問題
~~數乙部分~~
1.勘根(重要)/插值法/虛根成双(重要)/有理根檢定/餘式假設法(重要)
2.指對數圖形(重要)/不等式/首尾數(重要)
3排容原理/同物排列/分組分堆(重要)/二項式定理
4.硬幣/骰子/數字的古典機率問題 /條件機率(重要)/貝士定理(重要)
5.期望值/獨立事件/二項分佈/信賴區間(本章重要)
6.線性規劃(應用題)(重要)
7.共線理論/內積(重要)/正射影/距離 /夾角/面積(重要)
8.矩陣的乘法/反距陣(重要)/馬可夫鏈(重要)
9.極限問題(分式/根式/指數)/無窮等比求和(重要)
10.二次函數求極值(應用)/高次不等式
採穩紥穩 打策略 慢慢來不要急
要看清題意 避免粗心 一定要檢查
如果不會有拉肚子困擾
考前喝半杯可樂 有助解題噢
祝大家 考試順利♥
Gooooooood luuucccck!
(本文歡迎分享 感恩🙏)
同時也有1部Youtube影片,追蹤數超過164的網紅陳永隆博士的6D思維,也在其Youtube影片中提到,1. 6D思維工具箱 《相對論》你對,或許對方也對 (先假設自己的對不是唯一的對) 《格局論》跳出你和對方的立場 (以旁觀者的立場去發現各自的道理) 《洞悉論》深度探索對方的原因 (Why*5去探索對方可能對的答案) 《自否論》直接假設自己是錯的 (放下自己的正確,且假設自己是錯) 《開放論》讓你...
正交矩陣意義 在 李傑老師 Facebook 的最讚貼文
110學測數學重點來嘍!!!
1.數與式
有理數與無理數/絕對值的數線意義/算幾不等式。
2.多項式
二次函數(極值,恆正,係數的正負判別)/牛頓定理/勘根/虛根成雙/插值多項式。
3.指對數
圖形/對數的定義題(星等,分貝,地震,ph值)/不等式/首尾數(複利,成長率,內插法)與應用。
4.數列級數
等差等比的混合題型/sigma求和應用/複利求和。
5.排列組合
同物排列/排容原理/選排問題/分組分堆/幾何計數(直線數,三角形數,矩形數…)/二項式定理。
6.機率
古典機率(骰子,銅板,數字問題)/條件機率/貝式定理/獨立事件。
7.數據分析
標準差S/相關係數r/迴歸直線/資料的伸縮平移。
8.三角
定義(廣義角)/正餘弦與應用(面積,中線,分角線,偏線,R,r)/二倍角公式/簡易三角測量。
9.直線與圓
斜率/直線的位置關係與分割/線性規劃/圓與線的位置關係/切線的求法。
10.平面向量
加減法概念/共線理論/內積的性質與應用(長度,夾角,正射影)/兩線求夾角(距離)。
11.空間向量
坐標系的設定/外積與面積體積。
12.空間中的平面直線
平面方程式的處理/兩平面求夾角距離/直線與平面的位置關係(交於一點,平行...)。
13.矩陣
乘法與性質/轉移矩陣的判讀/馬可夫鏈/反矩陣(乘法反元素)
14.二次曲線
定義的應用(尤其是兩種曲線的混合命題,共焦點或共頂點…)/求方程式。
請按照上述重點逐一複習,並找試題演練,必可考得佳績!
Go go go & good luck♥
(本文歡迎轉載或分享 請註明出處 謝謝)
正交矩陣意義 在 每天努力Hack國家!士修的17時間 Facebook 的最佳貼文
看到一篇熱門分享的貼文《一堂物理課,了解貧富差距的根源》,在某個經濟學社團引發激烈的學術(?)討論。合先敘明,我認為這位老師非常認真,很用心將物理學、經濟學和哲學連結起來。
Liou YanTing:一堂物理課,了解貧富差距的根源
https://www.facebook.com/permalink.php?story_fbid=3403616276360627&id=100001368650813
不過,將猜拳遊戲與氣體動力論胡亂連結,反而模糊了一些真正能套用的概念。在談論分配正義時,將財富自由分配簡化為貧富不均的對立,然後傾向政府需要介入。這是一種非常危險的「正義」,我不認同這叫做所謂「科學與人文的思辨之旅」。
※本篇附圖是網友提供:「沒有要酸的意思但我真的想到這張圖。」
Part 1
電容放電曲線呈指數衰減,放射線衰退曲線呈指數衰減,跟美國財富分配圖是不是有異曲同工之妙呢?紫外光殺菌的曲線也呈指數衰減,是不是跟猜拳遊戲還有財富分佈一樣呢?
這是典型的物理半調子。物理模型的相似性,來自數學模式的相似性,與物理現象無關。我最常舉的例子是,測不準定理來自波的數學性質,與量子力學無關的訊號波,也會有測不準定理,這些都可以用傅立葉分析推導。量子力學的意義在於賦予測不準定理另外的物理詮釋。
但我發現很多物理系學生誤以為測不準定理一定是量子力學的現象,甚至到研究所階段都不知道電機系做訊號對測不準的理解,搞不好比物理系更深刻。這是一種鄙視鏈和反鄙視鏈。
所以,文中的波茲曼分布,來自統計的數學性質,並不建立在氣體動力論之上。更何況,指數遞減現象在各種科學和工程領域都很常見,這是自然的數學模式。根據奧坎剃刀原則,你扯進氣體動力論,只是騙不懂物理的外行人,跟你一起誤解物理罷了。
只要某一現象符合「衰減速度與值成比例」性質,寫下數學式和解微分方程的結果,就必然出現指數衰減曲線。我認為這是數學程度40分就能理解,物理程度大概要60分,才不會被表象迷惑的性質。
數學系的訓練是提取抽象模式,但一般數學系學生沉迷於符號推演之美,不去思考真實問題。物理系的訓練是建構近似模型,但一般物理系學生時常忘記模型僅是近似,並且把數學模式的必然性誤理解為巧妙的真理。
這個我特別有感,因為我當年同時修數學系和物理系的課,花了很多時間掙扎兩邊做學問方法不相容。物理系學生大三修完量子物理,幾乎不會去思考波動力學為何與矩陣力學等價,對修過微分方程和線性代數的我卻是很自然的事,然而數學系學生卻大多不會碰觸量子力學,無從思考他們所學理論意義何在。
原文作者所犯的其實是物理系常見通病,連許多教授都無法倖免。由於缺乏對物理模型和數學模式的深刻理解,只由結果腦補關聯性,甚至把沒有物理意義的中間演算,硬套憑空想像的詮釋,美其名為物理圖像。我大學時期聽到這類似是而非的所謂「物理解釋」都覺得異常痛苦。
例如上述的指數衰減,如果你問一個成績優秀的物理系學生,他或許會列舉許多指數衰減的物理現象,並讚嘆物理規律的美妙。但能回答下一個問題的學生就少了,為什麼這些現象都呈指數衰減?
這問題其實很簡單,只要回到微分方程去看,它的本質是衰減速度與值成比例,凡是符合此性質,就必然得到指數衰減的數學規律。物理是參透自然的數學語言,對自然的理解,很大一部分取決於語言能力的掌握,即為我所強調的數學模式。
Part 2
對岸的知乎有一個討論串,更深入地探討了分配遊戲的模擬。
房间内有 100 人,每人有 100 块,每分钟随机给另一个人 1 块,最后这个房间内的财富分布怎样? - 知乎
https://www.zhihu.com/question/62250384
我覺得這篇文章沒什麼問題,你注意到他說隨機遊走相當於求解離散空間的熱傳導方程,這是將一個待解問題轉化為一個已知問題,純粹是數學模式的相似性,他沒有將隨機遊走的分布解,建立在熱力學物理之上。
貧富不均為穩定態,均富為非穩定態,其反直覺的思維誤區在於,「平均分布」僅是「穩定分布」的一種少見子集,絕大多數情況的「穩定分布」不是「平均分布」。例如,二項分布、常態分布,都不是人人均等。
說到底,「平均值」僅是平均後的一個值,常態分布以平均值為對稱,不代表區間每個值一定均等。
統計分布的穩定態,取決於機率密度函數的長相。你可以批評這個數據模擬,誤用熱力學模型解釋人類經濟現象,真實世界不存在完全隨機的交換行為等等。但這些批評並不到位。
因為它只是一個經濟行為的玩具模型(toy model),遊戲規則決定機率密度函數,進而決定穩定態的分布,算出來正好是狄利克雷分布。又恰巧與離散空間的熱傳導方程相似,則是後話。
我們也可以用一些物理的解釋。大多數人誤解了,物理的結果是「穩定態」,本來就不一定是「均等態」。在這個實驗之中,什麼條件會出現均等態?或許是每分鐘隨機分配給所有人自已手上所有的財產,能量的交換不加任何限制。
所以反過來想,遊戲規則限制了每分鐘隨機只能給另一個人1塊,當我因為機率的偶然,手上財產從100元掉到80元,我就更往破產的機率傾斜了。反之,我從100元變為120元,但下一回合我仍然只要給別人1塊,我的優勢就隨時間演化變大了。
我個人特別喜歡它後續做的「允許負債」模擬,以及「努力多1%競爭優勢」模擬,令人慶幸沒有出現反直覺的悲劇結果。自由競爭之下努力有意義,相當勵志,不是嗎?
經濟學的解釋,當然不能只是「要求平等均富的社會本身正是反自然的存在」,那僅僅只是「限定遊戲規則之下貧富不均是統計的穩定態」。
至於這個遊戲規則,離真實世界有多遠,當然很遠,但咱們學經濟的講機會成本。你不用這個遊戲規則,用另一個遊戲規則,會不會發生一樣的貧富不均結果?看起來很有可能會,但沒證據我不確定,有一說一才是科學精神。
或許在任何遊戲規則之下,只要不脫離「每分鐘隨機給出的數額有限制」的基本假設,都會跑出貧富不均的分布結果。而這個基本假設,在真實世界中也不可能捨棄,那麼這個數據模擬就有其參考價值。我們可以說,不論任何制度必然會有貧富不均的狀況出現,這才是最正常的現象。
參考閱讀:
巴斯夏的蠟燭工坊:今天臉書有一篇遭到瘋傳的經濟學相關文章,堪稱經濟學程度的照妖鏡
https://www.facebook.com/329896911051695/photos/a.358878471486872/642324269808956/?type=3
(我貢獻了 巴斯夏的蠟燭工坊 這篇文章的某些段落。)
正交矩陣意義 在 陳永隆博士的6D思維 Youtube 的精選貼文
1. 6D思維工具箱
《相對論》你對,或許對方也對 (先假設自己的對不是唯一的對)
《格局論》跳出你和對方的立場 (以旁觀者的立場去發現各自的道理)
《洞悉論》深度探索對方的原因 (Why*5去探索對方可能對的答案)
《自否論》直接假設自己是錯的 (放下自己的正確,且假設自己是錯)
《開放論》讓你我他的正反聲音都出現 (廣納彼此和自反/他反彼此的聲音)
《智慧論》共識最大化衝突最小化 (交集優先,聯集次之,求同存異)
2. 6X6 幸福矩陣 (心法)
打開思維寬度,尊重不同聲音;
打開思維高度,包容不同世代;
打開思維深度,理解不同答案;
面對以往歷練,謙遜以對:
面對今日當下,活出平衡;
面對未來希望,樂觀幸福。
3. 6X6 幸福矩陣 (方法)
對人,小我如點,微不足道;
對事,正反觀點,各自成理;
對物,不同象限,各具意義;
對局,多元角度,大局為重;
時間,相對時態,相對長短;
場域,宇宙心靈,無邊無界。
4. 6D思維的道/法/術/器
5. 找出自己的幸福 Bingo
正交矩陣意義 在 正交矩阵与旋转矩阵 - snowflower 的推薦與評價
出于对正交矩阵的几何意义的不清晰,找到了这篇博客,解释的很详细。可以将正交矩阵理解为:. 保持两点的欧式距离不变的线性变换; 旋转和沿着一个子 ... ... <看更多>