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【思想實驗─無限猴子理論】
思想實驗只知道薛丁格那隻貓嗎🐈？
今天再介紹一個思想實驗給大家─「無限猴子理論🐵」
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在數學中，無限猴子理論指的是一隻猴子在鍵盤上隨機敲打任一鍵，經過無限次的敲打，最終會敲打出有意義的文章，例如莎士比亞的十四行詩。
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這個思想實驗用來說明無限週期內機率的本質─雖然猴子要打出莎士比亞十四行詩的機率是不可思議的渺小，但它不等於零。
你還知道其他什麼有趣的思想實驗嗎？
【大猴子有優勢？】
之前〈到底該加量到多少才夠？〉這篇文章（https://reurl.cc/xZQj4E）介紹了跑者能量系統代謝與恢復的個體化差異，以及如何透過RQ數據找到自己是屬於哪一種猴子（能量恢復快或慢），並確認跑步訓練時應加量到多少才夠。
上星期KFCS的自行車老王教練問了一個很好的問題，整理如下：「在世界頂尖的選手中，既然有大猴子也有中/小猴子，RQ資料分析統計上全馬破3的跑者中狀況也一樣，訓練量不見的要多才會有好的運動表現。不過大猴子可以比小猴子承受更多的訓練量，這應該意味著可能大猴子有更好的恢復力，或是體內有更多的能量可以使用。有先天上的恢復力與能量，難道沒有在先天上的優勢，可以做更多的技術訓練、更多的體能刺激嗎？然而在真實的現況頂尖好手並不是個個都是大猴子，這個現象用直覺的邏輯來想實在不太相符？」
下面是我的回覆，也整理出來給大家參考。
這個問題是這樣的。大猴子的可練的量比較大，恢復力也比較快，感覺起來大猴子好像比較好；然而，若從「訓練CP值」來看，天生大猴子的運動員訓練CP值相對較低，因為要練很多才夠，練少是不會進步的，就像我是隻大猴子，目前訓練量不夠多，再有品質的訓練，也很難練得起來，這是大猴子的缺點；而小猴子的CP值較高，練多會過度訓練，他們是多不得的，所以要精打細算，要更著重訓練品質。
老王教練上面提到的的確是大猴子的優勢--恢復力非常好，代表可以承受大量訓練以及有更好的恢復力，但這是一體兩面的，上述優勢的另一層含義是「必須要練夠多才能維持表現、也才會進步」，所以大猴子若因傷中斷訓練三個月以上，要再練回來，也要再加大很多訓練量，但我們都知道訓練量要循序漸近的增加，要加到受傷前，想必又是三四個月的時間，那恢復到原本的表現也要那麼久。小猴子的優勢是本來就量小，所以回到本來的訓練量相對容易。
量大，很難顧到品質。
量小，品質相對容易提高。
這裡的品質是指有速度、動作技巧優、心流出現頻率高。大猴子因為「需要」練很多，訓練距離/時間要拉長，所以動作技巧很難保證，當注意力一失神，知覺就會鈍掉，變成只練到體能，只是在消耗能量了……但如果有大猴子在長時間訓練下都能維持高品質的動作和精神狀態，那就會是頂尖！
小猴子因為能量本來就消耗不多(也多不起來)，相對運動生命也比較容易延長，因為比較不容易受傷，肢體反複運動的次數比大猴子少，就像里程數比較少的汽車零件比較不會壞掉一樣，大猴子的里程數高，相對較難延長訓練年限(當然，有好好保養的話還是可以，所以只是相對來說)。
大，不一定好。
小，也不一定糟。
有一本我非常喜歡的經典書籍是《小即是美》，就在說「小」的好處，老子也強調「一」和「小」的優勢 (例如抱樸守一、小國寡民)。
羅曼諾夫博士提出來的這個「大猴子vs小猴子」理論，之前尚未有人特別提出過，是一個突破性的訓練概念。對耐力運動員尤為重要，在訓練選手時要先知道你所面對的運動員是大猴子還是小猴子，在設計課表時就要因材施教。
我們身邊應該都有很多大猴子跑者/鐵人，成績出來一陣子之後就會因傷而不得不退場。可以說就是因為身體會有衝動想練很多，他們又恢復快，所以也有能力可以練很多，所以也進步快，但在不重視技術與不懂得保養下，也相對容易傷到身體的零件。相對來說，小猴子就安全多了。因為稍微練多一點就會疲累，較容易過度訓練，身體的零件也比較不容易損壞。雖然能量不大、恢復也不快，但訓練生命也因此延長了。所以大猴子還是小猴子好呢？兩者各有優劣。既然它無法改變，我們只要專注在自己可以改變的部分就好，大猴子要更刻意從事主動恢復（主動保養自己），小猴子則需要更謹慎加量以避免過度訓練。
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管理下屬# 猴子理論 #猴子管理法則#培養下屬做小組項目，是不是會感覺怎麼有人這麼忙，而有些人像是沒有事情做？難道這就是所謂的能者多勞？ ... <看更多>
在數學中，無限猴子理論指的是一隻猴子在鍵盤上隨機敲打任一鍵，經過無限次的敲打，最終會敲打出有意義的文章，例如莎士比亞的十四行詩。 ... <看更多>
猴子理論 在 Fw: [其他] 交通工程- 車流理論應用(萬里隧道區測) - 看板biker 的推薦與評價
※ [本文轉錄自 Road 看板 #1aF0Fn8D ]
作者: Tudo11927 (土豆 thoo tau) 看板: Road
標題: [其他] 交通工程 - 車流理論應用
時間: Sun Apr 16 22:19:27 2023
基隆段前段長：「我們用速度管理的方式是為了讓各位用路人能更快速通過，不是為
了取締而取締」
：這人大概到死也不知道自由車速
：測速最好還能更快喔
：講什麼幹話
：搶錢啦！
乍看之下，張段長的這番發言令人十分困惑，限制車速和快速通過聽起來就自相矛盾
，但深究其中的「交通流理論」(Traffic flow theory)就能理解道理所在。
車流的特性包含了密度、流量和速度，而這三個特性之間彼此都能在圖表上看出其中
關聯。密度是指每公理的道路上有多少車輛，而流量則以每小時通過的車輛數計算，
有時會將大客貨車和機車乘上不同的當量係數，以換算大小車輛對交通不同的影響，
此時單位會是每小時PCU (Passenger Car Unit)
下面圖表將以實地數據舉例，也可驗證課本上的車流理論與實地情況相距不遠 [註1]
- 密度 vs 車速
密度越高，車速越低，大致呈現斜直線。其中密度為0時的車速就是該路段的自由
速率 (Free flow speed)，而車速為0的密度就是壅塞密度 (Jam density)。自由
速率和壅塞密度會隨著不同道路的特性和駕駛行為而有所改變，例如雪山隧道要求
車輛停等時依然保持20公尺最低間距，壅塞密度就會隨之下降。
- 密度 vs 流量
隨著車流密度提高，同樣時間能通過的車輛總數隨之增加，但因為車速隨著密度提
高而下降，因此在達到一個最大流量後，密度繼續增加只會使流量下降。
- 流量 vs 車速
綜合上面兩個車流特性關係就能畫出流量和車速的關係圖，可看見流量一樣大致呈
現為橫向的U型曲線。曲線上半部隨著車速降低而增加流量的是自由車流，而下半
部車速越低流量越低的部分則是受迫車流。可以簡單理解為「車多」和「塞車」的
差別。而自由速率在這張圖表最左上，流量接近0的部分也可看出。
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那麼限速和測速與車流的關係又是如何呢？速限和執法設備可以讓整體車流以更接近
的速度行駛、降低不同車輛間的速差並減少不必要的加減速，進而輔助平衡車流密度
。而過大的速差容易造成道路使用效率下降，進而產生壅塞和增加事故機率。
在實地數據驗證上，由基隆工務段在裝設區間測速前後的圖表對比就能看出，雖然自
由車流速率下降，但最大流量有所上升，而且可看出測速後在流量2100仍未達到轉折
點，但測速前在流量1800即達到最大值並開始反折，代表容量有顯著上升。整體而言
的最大容量上升，在同樣時間內就能紓解更多排隊車潮，進而下降整體的旅行時間，
也再度驗證了段長所言「速度管理能讓各位用路人更快速通過」。
由駕駛端出發，總覺得限速和測速綁手綁腳，但以交管的角度出發則會希望能有更高
的道路容量，提高車速與提高容量並不一定有直接關係，甚至在有些時候（例如萬里
隧道的例子）會是反向的，藉由區間測速「穩定速度駕駛」的限制能夠增加車流量，
以交管的角度而言，同樣一段道路服務更多車流才是更加符合公眾利益和效率的。
[註1] 資料範圍：VD-N10-W-2.504-M-Loop Lane 2, 2023.04.02 06:00~22:00
國10西 2.504K 外側車道
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 120.126.103.12 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Road/M.1681654769.A.20D.html
※ 編輯: Tudo11927 (120.126.103.12 臺灣), 04/16/2023 22:48:10
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
※ 轉錄者: Tudo11927 (120.126.103.12 臺灣), 04/16/2023 22:48:57
你老師484上課中間都不休息的
壅塞時的車流特性無關乎當月甚至當日的總流量，在那幾個小時內呈現出的
車流特性就能畫成圖表計算了
舉例而言，一般假日雪隧會塞半天，連假可能會塞整天
只專注在隧道口「單點偵測器」的車流特性製圖的話
達到車流崩潰密度時，並不會因為一般假日全日流量比連假低就沒有比較價值
當然後面排隊等候的車陣長度一定有差，此時就應該以相近時段比較
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